热力学统计物理试题

一. 填空题

1. 设一多元复相系有个?相，每相有个k组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件： 、 、 。 2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做： 和 。

3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为： 。

5.均匀系的平衡条件是 ；平衡稳定性条件是 。

7.玻色分布表为 ；费米分布表为 ；玻耳兹曼分布表为 。当满足条件 .时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。 8. 热力学系统的四个状态量S、V、P、T所满足的麦克斯韦关系为 , , , 。

9. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用Z1表示，内能统计表达式为 ， 广义力统计表达式为 ，熵的统计表达式为 ，自由能的统计表达式为 。

11.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是： ， ， ， 。

12. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程： ， ， ， 。

13. 等温等压条件下系统中发生的自发过程，总是朝着 方向进行，当 时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着 . ， 方向进行，当 时，系统达到平衡态。

14.对于含N个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量 ；温度大大于振动特征温度时，热容量为 ；温度小小于转动特征温度时，热容量为 。温度大大于转动特征温度而小小于振动特征温度时，热容量为 。

15.玻耳兹曼系统的特点是：系统由 粒子组成；粒子运动状态用 来描写；确定 即可确定系统的微观态；粒子所处的状态 的约束。

16 准静态过程是指 的过程；无摩擦准静态过程的特点是 。

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二. 简述题

1. 玻尔兹曼关系与熵的统计解释。 2. 写出系统处在平衡态的自由能判据。 3. 写出系统处在平衡态的熵判据。 4. 熵的统计解释。

5. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？ 6. 等概率原理。 7. 能量均分定理。

8. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？

9．系统的基本热力学函数有哪些？什么叫特性函数？什么叫自然参量。 10. 熵的统计解释。

11试说明，在应用经典理论的能量均分定理求理想气体的热容量时，出现哪些与实验不符的结论或无法解释的问题（至少例举三项）？ 12.最大功原理

13. 写出能斯特定理的内容 14．什么是近独立粒子系统

15．单元复相系达到平衡时所满足的相变平衡条件是什么？如果该平衡条件未能满足，变化将朝着怎样的方向进行？

16．写出吉布斯相律的表达式，并说明各物理量的含义。

17.写玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数统计表达式，并说明它们之间的联系。

18. 为什么说，对于一个处在平衡态的孤立系统，可以将粒子的最概然分布视为粒子的平衡态分布？

19．试说明，在应用经典理论的能量均分定理求固体热容量时，出现哪些与实验不符的结论或无法解释的问题？

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三. 选择题

1.系统自某一状态A开始，分别经两个不同的过程到达终态B。下面说法正确的是 （A）在两个过程中吸收的热量相同时，内能的改变就一定相同 （B）只有在两个过程中吸热相同且做功也相同时，内能的改变才会相同 （C）经历的过程不同，内能的改变不可能相同 （D）上面三种说法都是错误的 2.下列各式中不正确的是 （A）?????H???F???U???G? （B） （C） （D）?????????????

??n?T,P??n?T,V??n?S,V??n?T,P3.吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是 （A）温度和体积 （B）温度和压强 （C）熵和体积 （D）熵和压强 （D）孤立的系统

4.费米统计的巨配分函数用?表示，则熵的统计表达式是 （A）S?N?ln????????ln??ln???ln??ln??（C）S?k?ln??? （D）??S?kln????????

????????????5.自由能作为特性函数应选取的独立态参量是

（A）温度和体积 B）温度和压强 （C）熵和体积 （D）熵和压强 6.由热力学基本方程dG??SdT?Vdp可得麦克斯韦关系

??ln??ln???ln??ln?? （B）??S?Nln????????

?????????????T???V???p???S?? （B） ??????????T?V??V?T??p?S??S?p??S???T???p???V???（C）? （D） ???????????V?S??S?V??T?p??p?T（A）?7.将平衡辐射场视为处在平衡态的光子气体系统，下面说法不正确的是 （A）这是一个玻色系统

（B）这是一个能量和粒子数守恒的系统 （C）系统中光子的分布遵从玻色分布 （D）这是一个非定域系统 8.封闭系统指

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（A）与外界无物质和能量交换的系统 （B）能量守衡的系统

（C）与外界无物质交换但可能有能量交换的系统 9.下列系统中适合用玻尔兹曼分布规律处理的系统有 （A）经典系统

（B）满足非简并条件的玻色系统和费米系统 （C）满足弱简并性条件的玻色系统和费米系统 （D）非定域体系统 10.

?v和?r分别是双原子分子的振动特征温度和转动特征温度，下面说法正确的是 （A）T???v时，振动自由度完全“解冻”，但转动自由度仍被“冻结”。 （B）T???r时，转动自由度完全“解冻”，但振动自由度仍被“冻结” （C）T???v时，振动自由度和转动自由度均完全“解冻”。 （D）T???r时，振动自由度和转动自由度均完全“解冻”。

（A）分子平均动能远远大于kT （B）分子平均距离极大于它的尺度 （C）分子数密度远远小于1

（D）分子平均距离远大于分子德布罗意波的平均热波长

11.气体的非简并条件是

12.不考虑粒子自旋，在边长L的正方形区域内运动的二维自由粒子，其中动量的大小处在p~p?dp范围的粒子可能的量子态数为

4?L22?L22?L2?L22（A）2pdp （B）2pdp （C）2dp （D）2pdphhhh

五. 推导与证明

1.试用麦克斯韦关系，导出方程TdS?CVdT?T?由此导出理想气体的绝热过程方程TV解：∵dS??∴TdS?T???1??p??dV，假定CV可视为常量，??T?V?C（常量）。

??S???S?dT????dV，

??T?V??V?T??S???S???S?dT?TdV?CdT?TV?????dV

??T?V??V?T??V?T??S???p???p??TdS?CdT?T，V?????dV

??V?T??T?V??T?V4

由麦氏关系?绝热过程dS?0，理想气体p?nRnR??p?T，? ??V??T?VVCVdTdV?nR?0积分得CVlnT?nRlnV?C'（常量） TV∵Cp/CV??，nR?Cp?CV?CV(??1) 故：lnTV??1?C'，即：TV??1?C（常量） 2. 证明: ? ???n?P??T,nT,P证明：选T, V 为独立变量，则

???????V?dG??SdT?Vdp??dn

????G?n??T,nT,p,?????pT,n????G???n?p??? ??T,nT,p

而

???Gp????V， 故

?p??????Vn?T,nT,p3.证明焓态方程：???H???V??V?T???。

??T?p??p?T证：选T、p作为状态参量时，有

??H???S???H???S? （1） dH??dT?dpdS?dT?????dp（2） ????T?p?T??p??p??T??p?T而， dH?TdS?Vdp （3） （2）代入（3）得： dH?T????S????S?dT?V?T????dp （4） ???T?p??p?T??比较（1）、（4）得：???H???S??T??? （5）

??T?p??T?p??S???H??V?T??（6） ????V?T??p?T将麦氏关系???S???V?，即得 ?????代入（6）

??T?p??p?T??H???V??V?T????

??V?T??T?p5

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