四川省各市2012年中考数学分类解析专题12：押轴题

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1 四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题12：押轴题

一、选择题

1. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】

A ．100（1＋x ）=121

B ． 100（1－x ）=121

C ． 100（1＋x ）2=121

D ． 100（1－x ）2=121

【答案】C 。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】由于每次提价的百分率都是x ，第一次提价后的价格为100(1＋x)，

第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。据此列出方程：100（1＋x ）2=121。

故选C 。

2. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax 2

+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是【 】

A ．0＜t ＜1

B ．0＜t ＜2

C ．1＜t ＜2

D ．﹣1＜t ＜1

【答案】B 。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】∵二次函数y=ax 2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），

∴a ﹣b+1=0，a ＜0，b ＞0，

∵由a=b ﹣1＜0得b ＜1，∴0＜b ＜1①，

∵由b=a+1＞0得a ＞﹣1，∴﹣1＜a ＜0②。

∴由①②得：﹣1＜a+b ＜1。∴0＜a+b+1＜2，即0＜t ＜2。故选B 。

3. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5，4），AD=2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E 运动秒x 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【 】

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2 A ．B ．C ．D

．

【答案】 C 。 【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。

【分析】如图，过点A 作AG ⊥OC 于点G 。

∵D （5，4），AD=2，∴OC=5，CD=4，OG=3。

∴根据勾股定理，得OA=5。

∵点E 、F 的运动的速度都是每秒1个单位长度，

∴点E 运动x 秒（x ＜5）时，OE=OF=x 。

∴当点E 在OA 上运动时，点F 在OC 上运动，当点E 在AD 和DC 上运

动时，点F 在点C 停止。

（1）当点E 在OA 上运动，点F 在OC 上运动时，如图，作EH ⊥OC 于点H 。

∴EH ∥AG 。∴△EHO ∽△AGO 。∴

EH OE AG OA =，即EH x 45=。 ∴4EH x 5=。∴2EOF 1142y=S OF EH x x x 2255

?=??=??=。 此时，y 关于x 的函数图象是开口向上的抛物线。

故选项A ．B 选项错误。

（2）当点E 在AD 上运动，点F 在点C 停止时，△EOF 的面积不变。

∴EOF 111y=S OF EH OC AG 5410222

?=??=??=??=。 （3）当点E 在DC 上运动，点F 在点C 停止时，如图。

EF=OA ＋AD ＋DC ﹣x =11﹣x ，OC=5。 ∴()EOF 11555y=S OC EF 511x x+2222

?=??=??-

=

-

。

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3 此时，y 关于x 的函数图象是直线。

故选项D 选项错误，选项C 正确。故选C 。

4. （2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=1

4x 2的切线

②直线x=﹣2与抛物线y=1

4x 2 相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b 与抛物线y=1

4x 2相切，则相切于点（2，1）

④若直线y=kx ﹣2与抛物线y=14x 2

相切，则实数

其中正确的命题是【 】

A ． ①②④

B ． ①③

C ． ②③

D ． ①③④

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4 5. （2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 。

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5 【考点】函数的图象。

【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象：

∵设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00开始到3：30止， ∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，

又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，

∴只有D 符合要求。故选D 。

6. （2012四川内江3分）如图，正△ABC 的边长为3cm,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2

y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为【

】

A. B.

C. D.

【答案】C 。

【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。

【分析】如图，过点C 作CD 垂直AB 于点D ，则

∵正△ABC 的边长为3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。

∴AD=32，

①当0≤x≤3时，即点P 在线段AB 上时，AP=x ，PD=

3x 2-

（0≤x≤3）。

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6

∴22223y PC +x x 3x+92??==-=- ???

（0≤x≤3）。 ∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。

②当3＜x≤6时，即点P 在线段BC 上时，PC=（6－x ）（3＜x≤6）；

∴y=（6－x ）2=（x-6）2（3＜x≤6），

∴该函数的图象在3＜x≤6上是开口向上的抛物线。

综上所述，该函数为22x 3x+90x 3y x 63x 6

（）。符合此条件的图象为C 。故选C 。

7. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF ∥AD ； ②S △ABO =S △DCO ；③△OGH 是等腰三角形；④BG=DG ；⑤EG=HF 。其中正确的个数是【

】

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

【答案】D 。

【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。

【分析】∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，

∴EF ∥AD ∥BC ，∴①正确。

∵在梯形ABCD 中，△ABC 和△DBC 是同底等高的三角形，

∴S △ABC =S △DBC 。∴S △AB C －S △OBC =S △DBC －S △OBC ，即S △ABO =S △DCO 。∴②正确。

∵EF ∥BC ，∴∠OGH=∠OBC ，∠OHG=∠OCB 。

已知四边形ABCD 是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC 和∠OCB 不一定相等，

即∠OGH 和∠OHG 不一定相等，∠GOH 和∠OGH 或∠OHG 也不能证出相等。

∴△OGH 是等腰三角形不对，∴③错误。

∵EF ∥BC ，AE=BE （E 为AB 中点），∴BG=DG ，∴④正确。

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7 ∵EF ∥BC ，AE=BE （E 为AB 中点），∴AH=CH 。

∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴EH=

12BC ，FG=12

BC 。∴EH=FG 。 ∴EG=FH ，∴⑤正确。

∴正确的个数是4个。故选D 。

8. （2012四川广元3分） 已知关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=有唯一实数解，且反比

例函数 1b y x

+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】 A. 3y x =- B. 1y x = C. 2y x = D. 2y x

=- 【答案】D 。

【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。

【分析】关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=化成一般形式是：2x 2＋（2－2b ）x ＋（b 2－1）

=0，

∵它有唯一实数解，

∴△=（2－2b ）2－8（b 2－1）=－4（b ＋3）（b －1）=0，解得：b=－3或1。

∵反比例函数1b y x

+= 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b ＜0。∴b ＜－1。∴b=－3。 ∴反比例函数的解析式是13y x -=

，即2y x =-。故选D 。 9.（2012四川德阳3分）设二次函数2y x bx c =++，当x 1≤时，总有y 0≥，当1x 3≤≤时，总有y 0≤，

那么c 的取值范围是【 】

A.c 3=

B.c 3≥

C.1c 3≤≤

D.c 3≤

【答案】B 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，

∴当x=1时，y=0，即1+b+c=0①。

∵当1≤x≤3时，总有y≤0，

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8 ∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②。

①②联立解得：c≥3。故选B 。

10. （2012四川绵阳3分）如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP ′B=135°，P ′A ：P ′C=1：3，则P ′A ：PB=【

】。

A ．1

B ．1：2 C

2 D ．1

【答案】B 。

【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，连接AP ，

∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，

∴BP=BP ′，∠ABP+∠ABP ′=90°。

又∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴AB=BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP=∠CBP ′。

在△ABP 和△CBP ′中，∵ BP=BP ′，∠ABP=∠CBP ′，AB=BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ）。

∴AP=P ′C 。

∵P ′A ：P ′C=1：3，∴AP=3P ′A 。

连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形。∴∠BP ′P=45°，PP ′= 2 PB 。

∵∠AP ′B=135°，∴∠AP ′P=135°-45°=90°，∴△APP ′是直角三角形。

设P ′A=x ，则AP=3x ，

在Rt △APP

′中，

PP '==。

在Rt

△APP ′中，PP '=。

，解得PB=2x 。∴P ′A ：PB=x ：2x=1：2。 故选B 。

11. （2012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为

1，则直线y x =与⊙O 的位置关系是【

】

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9

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．以上三种情况都有可能

【答案】B 。

【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】

如图，在y x =-x=0，则y=

；令y=0，则

，

∴A （0

），B

0）。∴OA=OB= 2 。

∴△AOB 是等腰直角三角形。∴AB=2，

过点O 作OD ⊥AB ，则OD=BD=12AB=12

×2=1。 又∵⊙O 的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。

∴直线y=x- 2 与⊙O 相切。故选B 。

12. （2012四川巴中3分）如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的

高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件

是【

】

A. AB=AC

B. ∠BAC=90°

C. BD=AC

D. ∠B=45°

【答案】A 。

【考点】全等三角形的判定。

【分析】添加AB=AC ，符合判定定理HL 。

而添加∠BAC=90°，或BD=AC ，或∠B=45°，不能使△ABD ≌△ACD 。故选A 。

13. （2012四川资阳3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC

＝则四边形MABN 的面积是【

】

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A

． B

． C

． D

．【答案】C 。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，

【分析】连接CD ，交MN 于E ，

∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，

∴MN ⊥CD ，且CE=DE 。∴CD=2CE 。

∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB 。∴△CMN ∽△CAB 。

∴2CMN CAB S CE 1S CD 4

????== ???。 ∵

在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，

NC= ，

∴CMN 11S CM CN 622

?=?=??

∴CAB CMN S 4S 4??==?

∴CAB CMN MABN S S S ??=-=四形边。故选C 。

14. （2012四川自贡3分）如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有【

】

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6

个

【答案】C 。

【考点】简单组合体的三视图。

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【分析】由主视图和左视图看，几何体的上部都位于下部的中心，在两种视图下是全等的，故d 不满足要求。故选C 。

15. （2012四川泸州2分）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE ，过点E 作EF ⊥AE 交DC 于点F ，连接AF 。设AB

k AD

=，下列结论：

(1)△ABE ∽△ECF ，(2)AE 平分∠BAF ，(3)当k=1时，△ABE ∽△ADF ，其中结论正确的是

【 】

A 、(1)(2)(3)

B 、(1)(3)

C 、(1) (2)

D 、(2)(3) 【答案】C 。

【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。

【分析】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°。∴∠BAE+∠AEB=90°。

∵EF ⊥AE ，∴∠AEB+∠FEC=90°。∴∠BAE=∠FEC 。∴△ABE ∽△ECF 。

故（1）正确。

（2）∵△ABE ∽△ECF ，∴EC EF AB AE

=. ∵E 是BC 的中点，∴BE=EC 。∴BE EF AB AE

=。 在Rt △ABE 中，tan ∠BAE= BE AB

， 在Rt △AEF 中，tan ∠EAF= EF AE

， ∴tan ∠BAE=tan ∠EAF 。∴∠BAE=∠EAF 。∴AE 平分∠BAF 。故（2）正确。

（3）∵当k=1时，即AB 1AD

=,∴AB=AD 。∴四边形ABCD 是正方形。 ∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD 。 ∵△ABE ∽△ECF ，∴

AB AE BC 1EC EF EC 2===。

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∴CF=14CD 。∴DF=34

CD 。∴AB ：AD=1，BE ：DF=2：3. ∴△ABE 与△ADF 不相似。故（3）错误。

故选C 。

16. （2012四川南充3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1.点⊙P （a,0），⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为【

】

（A ）3 （B ）1 （C ）1，3 （D ）±1，±3

【答案】D 。

【考点】两圆的位置关系，平移的性质。

【分析】⊙P 与⊙O 相切时，有内切和外切两种情况：

∵⊙O 的圆心在原点，当⊙P 与⊙O 外切时，圆心距为1+2=3，

当⊙P 与⊙O 第内切时，圆心距为2-1=1，

当⊙P 与⊙O 第一次外切和内切时，⊙P 圆心在x 轴的正半轴上，

∴⊙P （3,0）或（1,0）。∴a=3或1。

当⊙P 与⊙O 第二次外切和内切时，⊙P 圆心在x 轴的负半轴上，

∴⊙P （-3,0）或（-1,0）。∴a =-3或

-1 。故选D 。

二、填空题

1. （2012四川成都4分）如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：

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第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；

第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；

第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．

(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 ▲ cm ，最大值为 ▲ cm ．

【答案】20；

12+

【考点】图形的剪拼，矩形的性质，旋转的性质，三角形中位线定理。

【分析】画出第三步剪拼之后的四边形M 1N 1N 2M 2的示意图，如答图1所示。

图中，N 1N 2=EN 1+EN 2=NB+NC=BC ，

M 1M 2=M 1G+GM+MH+M 2H=2（GM+MH ）=2GH=BC （三角形

中位线定理）。

又∵M 1M 2∥N 1N 2，∴四边形M 1N 1N 2M 2是一个平行四边形，

其周长为2N 1N 2+2M 1N 1=2BC+2MN 。

∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN 的大小。

如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图。

过G 、H 点作BC 边的平行线，分别交AB 、CD 于P 点、Q 点，则四边形PBCQ

是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD 的一半。

∵M 是线段PQ 上的任意一点，N 是线段BC 上的任意一点，

∴根据垂线段最短，得到MN 的最小值为PQ 与BC 平行线之间的距离，即

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MN 最小值为4；

而MN

==

∵四边形M 1N 1N 2M 2的周长=2BC+2MN=12+2MN ，

∴四边形M 1N 1N 2M 2周长的最小值为12+2×4=20；最大值为

12+2×

2. （2012四川乐山3分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n ﹣1BC 的平分线与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点An ．设∠A=θ．则：

（1）∠A 1= ▲ ；（2）∠A n =

▲ ．

【答案】2θ；n 2

θ。 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳（图形的变化类）。

【分析】（1）∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 2B 是∠A 1BC 的平分线， ∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12

∠ACD 。 又∵∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，

∴

12（∠A+∠ABC ）=12∠ABC+∠A 1。∴∠A 1=12

∠A 。 ∵∠A=θ，∴∠A 1=2

θ。 （2）同理可得∠A 2=12∠A 1=21=222θθ?，∠A 3=12∠A 2=31=222θθ?，···，∴∠A n =n 2θ。 3. （2012四川攀枝花4分）如图，以BC 为直径的⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 1与⊙O 2的外公切线交于点D ，且∠ADC=60°，过B 点的⊙O 1的切线交其中一条外公切线于点A ．若⊙O 2的面积为π，则四边形ABCD 的面积是 ▲ ．

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4. （2012四川宜宾3分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是 AD

的中点，弦CE ⊥AB 于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CF 、BC 于点P 、Q ，连接AC ．给出下列结论：

①∠BAD=∠ABC ；②GP=GD ；③点P 是△ACQ 的外心；④AP?AD=CQ?CB ．

其中正确的是 ▲

（写出所有正确结论的序号）．

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【答案】②③④。

【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】①如图，连接BD ，

∵点C 是 AD

的中点，∴∠ABC =∠CBD ，即∠ABD=2∠ABC 。 又∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=90°。

∴∠BAD ＋∠ABD=900，即∠BAD ＋2∠ABC =900。

∴当∠ABC =300时，∠BAD=∠ABC ；当∠ABC ≠300时，∠BAD≠∠ABC 。

∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等。所以结论①错误。

②∵GD 为圆O 的切线，∴∠GDP=∠ABD 。

又∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=90°。

∵CE ⊥AB ，∴∠AFP=90°。∴∠ADB=∠AFP 。

又∵∠PAF=∠BAD ， ∴∠ABD=∠APF 。

又∵∠APF=∠GPD ，∴∠GDP=∠GPD 。∴GP=GD 。所以结论②正确。

∵直径AB ⊥CE ，

∴A 为 CE

的中点，即 AE AC =。 又∵点C 是 AD 的中点，∴ AC CD =。∴ AE CD =。∴∠CAP=∠ACP 。∴AP=CP 。

又∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACQ=90°。∴∠PCQ=∠PQC 。∴PC=PQ 。

∴AP=PQ ，即P 为Rt △ACQ 斜边AQ 的中点。

∴P 为Rt △ACQ 的外心。所以结论③正确。

④如图，连接CD ，

∵ AC CD =，∴∠B=∠CAD 。又∠ACQ=∠BCA ，∴△ACQ

∽△

BCA 。

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∴AC CB =CQ AC

，即AC 2=CQ?CB 。 ∵ AE

AC =，∴∠ACP=∠ADC 。又∠CAP=∠DAC ，∴△ACP ∽△ADC 。 ∴AC AP =AD AC

，即AC 2=AP?AD 。 ∴AP?AD=CQ?CB 。所以结论④正确。

则正确的选项序号有②③④。

5. （2012四川广安3分）如图，把抛物线y=

12

x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 ▲

．

【答案】272

。 【考点】二次函数图象与平移变换，平移的性质，二次函数的性质。

【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点

P 的坐标，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的

面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可：

过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，设PQ 交x 轴于点N ，

∵抛物线平移后经过原点O 和点A （﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3。 ∴平移后的二次函数解析式为：y=12

（x+3）2+h ， 将（﹣6，0）代入得出：0=12（﹣6+3）2+h ，解得：h=﹣92

。∴点P 的坐标是（3，﹣92

）。 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积， ∴S=9273=2

2?-。

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6. （2012四川内江6分）已知A （1，5），B （3，－1）两点，在x 轴上取一点M ，使AM －BN 取得最大值时，则M 的坐标为 ▲

【答案】（72

，0）。 【考点】一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于x 轴对称的点的坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。

【分析】如图，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′并延长与x 轴的交点，即为所求的M 点。

此时AM －BM=AM －B ′M=AB ′。

不妨在x 轴上任取一个另一点M ′，连接M ′A 、M ′B 、M ′B ．

则M ′A －M ′B=M ′A －M ′B ′＜AB ′（三角形两边之差小于第三边）。

∴M ′A －M ′B ＜AM-BM ，即此时AM －BM 最大。

∵B ′是B （3，－1）关于x 轴的对称点，∴B ′（3，1）。

设直线AB ′解析式为y=kx+b ，把A （1，5）和B ′（3，1）代入得：

k b 5 3k b 1+=??+=?

，解得 k 2 b 7=-??=?。∴直线AB ′解析式为y=－2x+7。 令y=0，解得x=72 。∴M 点坐标为（72

，0）。 7. （2012四川达州3分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第

一象限，如

图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 ▲

.

【答案】210。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－32，第三个图形的面积=62－52由此类推，第十个阴影部分的面积=202—

192，因此，图中阴影部分的面积为：

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（22－1）＋（42－32）＋…＋（202－192）

=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+…+（20＋19）（20－19）

=1＋2＋3＋4＋…＋19＋20=210。

8. （2012四川广元3分）已知一次函数y kx b =+，其中k 从1，-2中随机取一个值，b 从

-1，2，3

中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为 ▲

【答案】13

。 【考点】列表法或树状图法，概率，一次函数图象与系数的关系。

【分析】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，

一次函数的图象经过一、二、三象限时k ＞0，b ＞0，有（1，2），（1，3）两点，

∴一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：21=63

。 9. （2012四川德阳3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有 ▲ 个.

【答案】4。

【考点】坐标与图形性质，圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系。

【分析】分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到⊙P 的个数：如图，满足条件的⊙P 有4个。

10. （2012四川绵阳4分）如果关于x 的不等式组：3x-a 02x-b 0≥??≤?

，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有 ▲ 个。

【答案】6。

【考点】一元一次不等式组的整数解

【分析】3x-a 02x-b 0≥??≤?

①②，

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由①得： a x 3≥；由②得：b x 2≤。 ∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：

a b x 32≤≤。 ∵不等式组整数解仅有1

，2，如图所示：

，

∴0＜a 3≤1，2≤b 2

＜3，解得：0＜a ≤3，4≤b ＜6。 ∴a=1，2，3，b=4，5。

∴整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=6个。

11. （2012四川凉山5分）如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH 2= ▲

。

【答案】36。

【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，连接EF ，FG ，GH ，EH ，EG 与FH 相交于点O 。

∵E 、H 分别是AB 、DA 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线。

∴EH=12

BD=3。 同理可得EF=GH=

12 AC=3，FG=12 BD=3。 ∴EH=EF=GH=FG=3。∴四边形EFGH 为菱形。

∴EG ⊥HF ，且垂足为O 。∴EG=2OE ，FH=2OH 。

在Rt △OEH 中，根据勾股定理得：OE 2+OH 2=EH 2=9。

等式两边同时乘以4得：4OE 2+4OH 2=9×4=36。

∴（2OE ）2+（2OH ）2=36，即EG 2+FH 2=36。

12. （2012四川巴中3分）若关于x 的方程

2x m 2x 22x

++=--有增根，则m 的值是 ▲

【答案】0。

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【考点】分式方程的增根。

【分析】方程两边都乘以最简公分母（x －2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程

的增根就是使

最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值：

方程两边都乘以（x －2）得，2－x －m=2（x －2）。

∵分式方程有增根，∴x －2=0，解得x=2。

∴2－2－m=2（2－2），解得m=0。

13. （2012四川资阳3分）观察分析下列方程：①

x 23x +=，②x 65x

+=，③x 127x +=；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2x n +n 2n+4x 3+=-（n 为正整数）的根，你的答案是： ▲ ．

【答案】x=n+3或x=n+4。

【考点】分类归纳（数字的变化类），分式方程的解。

【分析】求得分式方程①②③的解，寻找得规律：

∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，

由②得，方程的根为：x=2或x=3，

由②得，方程的根为：x=3或x=4，

∴方程

x ab a b x

+=+的根为：x=a 或x=b ， ∴2x n +n 2n+4x 3+=-可化为()()()x 3n n+1n+n+1x 3-+=-。 ∴此方程的根为：x －3=n 或x －3=n+1，即x=n+3或x=n+4。

14. （2012四川自贡4分）若x 是不等于1的实数，我们把

11x

-称为x 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，1-的差倒数为111(1)2=--，现已知11x 3=-，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，……，依次类推，则2012x = ▲ ．

【答案】34

。 【考点】分类归纳（数字的变化类），倒数。

【分析】∵11x 3

=-，

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