T检验公式推导过程附例题

从正态总体N（μ1，σ）和N（μ2，σ）中分别抽取含量为n1和n2的样本，两样本均数差值X1 －X

2 服从正态分布

N（μ1－μ2，?），其中

X1－X2?＝X1－X2?2(＋1n11) ① n2其中①式中σX1 －

X2 为两样本均数差值的标准误，其估计值为

n?n11SX－X＝SC2(＋)＝SC2(12) ② 12n1n2n1?n2其中②式中SC2为两样本合并的方差，其计算公式为：

?XSc?21?(X1)2/n1??X22?(?X2)2/n2n1?n2?22 ，则可用公式

③

如已计算出S1 和 S12③ 计算出

SX－X＝S2x?S2x2＝S21/n1?S22/n2④

1在H0：μ1＝μ2＝0的条件下，t的计算公式为：

t?|X1?X2|SX1?X2，ν＝n1?n2?2⑤

例3-3 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（u mol/24h）排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。

病人X1：10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.22 14.69 15.10 9.42 8.21 7.24 24.60

健康人X2：17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29

（1）建立假设检验，确定检验水准

H0：?1=?2，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量相同 H0：?1??2，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不相同

?＝0.05

（2）计算t值 本例n1?14，

?X22 ，?212.35X?11?3549.0919

n2?11 ，

?X ，?210.70?X22?4397.6486

X1??X1/n2?212.35/14?15.17X2??X2/n2?210.70/11?19.15①

?X按公式③Sc?221?(X1)2/n1??X22?(?X2)2/n2n1?n2?2

3549.0919-(212.35)2/14+4397.6486-(210.70)2/11Sc??29.999314+11-2

按公式② S＝SC2(X1－X2n?n11＋)＝SC2(12) n1n2n1?n214?11SX－X＝29.9993()=2.2068 1214?11按公式 ⑤

t?|X1?X2|SX1?X2，?＝n1?n2?2

t?|15.17-19.15|=1.8035 2.20682= 2，查附表2，t界值表 ，得

1（3）确定P值，作出推断结论 ?＝14?1?t0.01/2,23?1.714t0.05/2,23?2.069 现＜t0.10/2,23＜t＜t0.05/2,23，故0.01＞P＞0.05 。

按?=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同。

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