2013东南大学数学建模竞赛一等奖论文

第七届大学生数学建模竞赛

2013.05.17-2013.05.22

主办： 东南大学教务处 承办： 东南大学数学系 东南大学数学建模竞赛组委会

论文选题及题目： A.奖学金评定问题

参赛队员信息：

摘要

本问题是一个典型的决策问题，特点在于需要根据不同的侧重点建立相应的模型，并给出合理、准确的排名结果。

高等学校设立奖学金的目的是为了鼓励先进、鞭策后进，对学生的综合水平进行最广泛、最深入、最重要的考察，以促进大学生综合素质的全面提高。奖学金评定工作的精确性、公平性、综合性理所当然地成为最为关注的问题之一。然而奖学金的评定是一项繁琐的工作，需要记录和处理的数据很庞大，而且是每年必须重复的工作。如果可以建立起一套比较完善的模型，可以重复使用，将会使年复一年的奖学金评定工作大而化简，极大地方便了奖学金评定的工作者，同时也可以确保奖学金评定的精确性、公平性、综合性。本小组通过四种方法分别建立起一套关于奖学金评定的模型，通过分析比较，找到最贴切的奖学金评定问题解决办法。

考虑到不同课程之间因为课程难易程度、老师打分习惯等因素使得分数并不能完全反映同学之间学习能力的差异，因此我们将所给分数使用SPSS进行Z标准化修正，使得成绩数据符合正态分布，使得不同课程之间对总评的影响较一致，使得模型更加正确。 由于所给数据中任选课和人文课为分等级给分，区别度低。另外为了减小将等级转换为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造一个隶属函数 [1 (x ) 2] 1,1 x 3

，将所有学生任选课、人文课分数进行标准化处理。此f(x)

alnx b,3 x 5

过程中我们利用了MATLAB解出隶属函数的参数，并拟合出隶属函数的图像，拟合图像与实际情况相符。考虑到任选课、人文课存在学生选课数目不一致的情况，通过公式

G

j

Gi*Cii 0Cii 0

，将每位同学的任选课、人文课成绩转换成一门学分一定、分数一定

的课程。考虑到部分同学没有选修人文课，我们通过隶属函数构造“未修”等级所得分

数，稳定任选课、人文课对总评的影响。

根据学校对不同性质课程的重视程度，运用MATLAB建立层次分析（AHP）模型，并通过权向量的一致性检验，不断地优化比较矩阵，确定出基础课、专业课、必修课、任选、人文课在奖学金评定过程中所占权重 =(0.2991,0.2991,0.2991,0.0598,0.0427)。

T

为提高权重系数确定的准确性，本文又采用了相关分析的方法，通过观察客观分析的方法和层次分析法的相关系数，验证了层次分析法的准确性。 本文通过如下四种模型对奖学金评定问题进行分析和求解，并给出了最优秀的10%的同学的学号：

模型一：加权平均模型，所得同学编号为（30、70、84、2、86、33、75、50、79、99、12）。 模型二：难度系数模型，所得同学编号为（30、2、70、75、86、84、33、99、20、46、16）。 模型三：因子分析模型，所得同学编号为（30、70、21、12、10、86、95、46、75、2、56）。

模型四：十分点模型，所得同学编号为（30、86、70、17、60、56、2、46、53、75、79）。 本文思路清晰，模型恰当，所使用数据均由亲自计算得到，结果合理。在求解过程中，利用了SPSS、Excel和Matlab等软件，提高了数据处理的准确度。

关键词：层次加权；隶属函数；标准正态；难度加权；因子分析；十分点；难度系数

一、问题重述

1.1. 背景资料与条件

奖学金是学校根据在校学生一学年中学习等方面的表现，为了鼓励先进、鞭策后进而设立的奖励制度，是对学生的综合水平进行最广泛、最深入、最重要的考察，以促进大学生综合素质的全面提高，培养出社会所需的高素质人才。 各高校越来越重视学生综合能力的培养，因此，奖学金的评定考量了学生在校期间的综合表现。而客观存在的由于学生兴趣不同和选修课程的不统一，以及主观存在的课程难易程度不均，老师严格程度的差距，使得合理的区分学生水平存在困难。

这里有某学院某一年级105名学生在6门基础课、3门专业课、6门必修课、4门任选课、2门人文课中全年的学习情况，并且规定学习情况是评选奖学金的唯一参照因素，每个同学都自愿参加奖学金评选。希望在考虑课程性质、学时、学分、成绩等方面因素，给出3到4种方法将最优秀的10%的同学评选出来。

1.2. 需要解决的问题

问题一: 考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素将此学院105名学生排名，学生们学习

的课程分为相同的基础课、专业课、必修课和不同的任选课、人文课。建立3到4种学习成绩的排名模型及分析方法，根据自行设计的数据集检验并验证。 问题二：根据上述模型，评选出最优秀的10%的同学参加进一步的奖学金评选。 问题三：评估所用的模型是否符合建立模型的目的，并对模型进行优化。

二、问题分析

2.1.问题的重要性分析

奖学金的评定关系到大学中许多同学的切实利益，也关系到学校教育导向是否落实，政

府奖励机制是否合理等问题。因此，建立合理的奖学金评定模型是促使奖学金机制能够有效实施的首要任务。

2.2问题的思路分析

对于奖学金评定问题，由于同学们所学课程较多，并且学校培养方案对不同课程的侧重不同，因此在进行排名时应该考虑多个方面的影响因素，降低某一些科目对学生整体成绩的影响，使得最终的排名在考虑全面，有所侧重的情况下尽可能的公平、合理。

对于问题一，首先要解决的问题就是基础课、专业课的成绩是以符号给出的，为了减小将等级转换为百分制分数取值的随意性，采用偏大型柯西分布和对数函数构造隶属函数进行标准分转换。其次，因为不同课程之间难度不同，老师打分习惯的影响，对所给分数进行Z标准化修正，使得每一科的分数服从标准正态分布。进而运用层次分析法确定不同性质课程所占的权重，建立综合评价模型。

对于问题二，考虑到每个同学在兴趣上的差异和学习能力上的差异，建立分数加权模型、因子分析模型、十分制模型和难度系数模型这四种各有侧重的模型，对105名同学进行综合评定，并评选出最优秀的10%的同学。

对于问题三，根据四种模型给出的最终排名，分析该模型是否能够看客观、公平的评选出

成绩优秀的模型，并重点关注该种模型是否能够筛选出建模时侧重考虑方面的同学。

三、基本假设

1) 每门课程的考试都是正规、严格的，所以每个学生的考试都成绩基本可信。评分制度为

100分制，老师给学生打分的时候允许有自己的习惯和倾向，但均坚持公平的原则。 2) 因为所选学生数必须为整数，因此我们在105名学生当中选择11名作为奖学金评定候

选人。

3) 奖学金评判标准除了题目所给成绩因素影响外不再受其他条件影响。 4） 不考虑学生考试发挥超常或失常问题，一切以所给分数为准。 5） 对于考查课每个人的各项成绩符都可以量化。 6） 所有同学都自愿参加奖学金的评比。

7） 每门课程所给学分数量是合理的，不在进一步讨论范围内。

8） 为避免偏科现象发生，规定两门科目及以上未及格的同学不能参加奖学金评选。

四、符号说明

五、模型建立与求解

5.1.模型一的建立与求解

5.1.1.模型建立：加权平均模型

1.隶属函数的构造

1）我们将任选课和人文课成绩分为四个等级{ 优秀、良好、及格、不及格 }，考虑到人文课有部分同学没有选修，为减小人文课对这部分同学的影响，再添加“未修”等级，上述五个等级依次对应5、4、3、2、1.

2）为了连续量化，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数 [1 (x ) 2] 1,1 x 3

（其中 、 、a、b为待定函数） f(x)

alnx b,3 x 5

3）求解隶属函数

当“优秀”时，则隶属度为1，即f(5)=1; 当“良好”时，则隶属度为0.8，即f(4)=0.8;

当“不合格”时，则隶属度为0.01，即f(1)=0.01。 计算得到 =0.9066, =1.0957,a=0.3915,b=0.3699

4) 在Matlab中画出隶属函数图象（运用MATLAB对隶属函数求解及图像代码见附录1）：

图5.1.1.（1）隶属函数图象

根据这个规律，对于任何一个评价，都可以给出一个合理的量化值。我们给出f(1.9)=0.4188,f(2.0)=0.5022，f(2.5)=0.6848，f(3.2)=0.8255，f(4.6)=0.9674。将等级制转化为百分制，如下表所示：

图5.1.1.（2）符号成绩标准化分数

2.考试分数标准正态化

由模型假设可知，同一科目的考试分数服从正态分布，为使不同科目、不同教师给出的分数具有可比性，把由不同教师给出的、服从不同期望和方差的、正态分布的分数标准化为标

准正态分布N（0，1）。

1105

j=105 xij

i=11）求第j项指标的平均值： （j=1,2,3......17）

利用excel求得以下结果：

=71.15238，1

2

=74.11429，

3

=79.63809，

xx

4=80.88571，

x

5

=77.43810，

6

=67.95238，

7

=76.00952，=74.4381，=82.89843

x

8

=78.6381， =74.8，

9

=75.65714，

10

=70.77143，

x

11=76.84762，

x

1213

14

=74.13333，

x

15

=74.28571，

x

16

=84.36949，

x

17

sj2） 求第j项指标的均方差：

（j=1,2,3......17）

利用excel数据处理分别得到得到第j项的均方差3） 采取以下模型将原始的考试成绩标准化：

s，s

1

2

......

s

17

。

xij=

，

x-s

ijj

j

1105

xij- xij

=

A 按照上述方法，可以将成绩矩阵

105*17

xij

,,

105*17

转化为标准成绩矩阵

A

,

105*17

=

x,ij

105*17

。正态化得标准分数有正数，负数和小数，为了简化方便通常可以将转

化为标准化的分数进行进一步的线性转化，采用公式

xij=10*xij+50

,

，经过变换，所得的分

数全部为正数，其意义和标准化分数相同，不同之处就是消除了负数和小数。

3.任选课、人文课成绩转换处理

根据所给数据我们可以发现不同学生选择的任选课、人文课数量不完全相同，感觉学校培养计划以及社会需求偏向，我们应该在尽可能合理的情况减小任选课、人文课对综合评定成绩的影响。如上文所述，对不同符号成绩进行标准分转换。并且做如下规定：将任选课总学分定义为2.875分，人文课总学分定义为2分，成绩为分别为

G

j

Gi*Ci（j=0,1,2,3,4，i 0Cii 0

j为选修课程数目）的两门课程，并将未选修人文课的同学成绩记为“未修”。

4.层次分析模型的建立

1）奖学金评定应该与学校希望实现的培养目标一致，根据一般规律，我们假定学校的培养目标主要以培养学术型人才为主，综合能力为辅，我们建立了以层次分析法为基准的模型，最后得出各个性质课程对奖学金评定因素的权重。

层次分析法是将和决策总是有关的元素分解成目标、准侧、方案等层次，在次基础上进行定性和定量分析的决策方法。它比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值，及其所对应的特征向量。归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对权重。

我们建立该问题的层次模型，目标层是各指标的权重，方案层是各项指标，决策层是所有参评学生，因决策层对结果无影响，故不列出，见下图：

图5.1.1（3）层次分析法层次图

2）成对比较矩阵的构造

（1）构造成对比较矩阵 =(aij)n n，A称为互反矩阵，aij称谓矩阵中的元素

aij ci:cj(aij 0),aji 1/aij。

（2）根据基础课成绩、专业课成绩、必修课成绩、任选课成绩、人课文成绩5个准则，借用由Saaty 提出的 1- 9 标度法可得到如下矩阵（用MATLAB根据层次分析法求解权向量代码见目录2）：

11157

11157 = 11157

1/51/51/517/5 1 1/71/71/75/7

3） 求解权向量

设综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重分别为W=(w1,w2,w3,w4,w5)T。经MATLAB计算得出权向量为W=（0.2991, 0.2991, 0.2991, 0.0598, 0.0427 )。

4）一致性检验

（1）成对比较矩阵通常不是一致阵，但是为了能够用它的对应于特征值 的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致性应该在容许的范围内，我们可以用( n)数值的大小来衡量 的不一致程度。

（2）将一致性检验CI n n 1 定义为一致性指标，定义一致性比率

T

CR CIRI

取RI=1.12。

经过MATLAB计算得到成对比较矩阵的最大特征根 = 5.000,其一致性检验

CR n n 1 *RI =(5.000-5)/(4*1.12)= 0.000 0.1,通过一致性检验。

5）各因素在奖学金评定过程中所占的权重

确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重W=（0.2991, 0.2991, 0.2991, 0.0598, 0.0427 )。

T

图5.1.1.(4)不同性质课程所占权重

5.1.2.模型分析和求解 1）先用隶属函数将任选课和人文课转化为百分制数值，然后将任选课和人文课的成绩和学分进行转化，进而得到原始成绩矩阵

A

105*17。

A 2）把原始成绩矩阵

A

,105*17

105*17

=xij

105*17

A

105*17

进行标准化得到标准化的成绩矩阵

。

3）利用层次分析法得出各个性质课程对奖学金评定因素的权重。

105*17

,=xij

4）利用加权求平均的公式得到处理后同学的成绩矩阵

6

9

G

105*1：其中

g=

i

+ （xij*cj*w1）

j=1

j=7

6

j

,

xij*cj*w2+

9j=7

j

2

,

15

j=10

xij*cj*w3+xi16*c16*w4+xi17*c17*w5

j

3

16

4

17

5

,

,,

c*w + c*w + c*w +c*w+c*w

j=1

1

j=10

15

。

根据上述计算结果，进一步参加奖学金评选的学生是：30、70、84、2、86、33、75、50、79、99、12。

5.2 模型二的建立和求解

5.2.1 .模型建立：难度系数法模型

1）构造加权后的难度系数

为了提高不同科目间的可比性，引入计入加权后的难度系数的矩阵

=(,,...)bbbbB，表示不同科目的难度程度，其中b

17*1

123

17

代表第i门课的难度系数，并

根据各个科目的平均成绩和权重来确定难度系数矩阵

B

17*1

。前文已经提到用层次分析法得

到了各类课程的权重分别为：基础课，专业课和必修课均为0.2991，任选课为0.0598，人文课为0.0427，各个课程的平均分前文已给出。

通过查阅资料我们发现权重均为一时的难度系数计算方法为：假设m个科目的考试平均分分别为

y,y......y

1

2

m。令

Z=...+y+y+y

1

2

m，考试成绩越低说明该课程难度系数越

y

高，所以使用来表示每门课的难度系数。我们在计及没门课的学分和权重后，相应的难

——

___

度系数公式对应修改为：令

D= i 1(Xi*Ci* i)，相应的

17

Xi*Ci* i

___

___

则表示第

D

i门课程的难度系数，利用该公式相应的导出17门课程的难度系数，得到对应的难度系数矩阵D17*1

(d1,d2,……d17)。

图5.2.1.难度系数对应的柱状图

5.2.2 模型的求解

A 1） 把原始成绩矩阵

105*17

=xij

,,

105*17

A

105*17

进行标准化得到标准化的成绩矩阵

A

,=x105*17ij

,

105*17。

2）线性化标准成绩矩阵

A

,105*17

为

A

105*17

。

3）根据各科原始成绩的平均分和学分以及各科的权重得到难度系数矩阵

=（，......）Wwww。

17*1

1

2

17

4）

=1*1B105*1A05*17W7*1

,,

，为由线性标准化后的成绩与难度系数矩阵相乘，得到每个

学生转化后的成绩。

根据以上计算过程，可以得到参加进一步奖学金评选的11名同学是：30、2、70、75、86、84、33、99、20、46、16。

5.3.模型三的建立与求解

5.3.1.模型建立：因子分析模型

因子分析（Factor analysis）是一种数据简化的方法。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。通过因子得分和因子贡献率 求得每一个每一位同学在因子分析模型中的成绩。

5.3.2.模型分析和求解

1）为了使任选课和人文课的成绩在因子分析使尽可能合理，我们采用前文中提到的方法将任选课和人文课量化为学分一定，成绩一定的课程，此时总共有十七门课程。

2）选择每位学生的十七门课程的成绩计算出原始变量的相关系数矩

阵

图5.3.2 原始变量相关系数矩阵 3）对模型进行KMO检验和Bartlett球度检验

该部分给出了KMO检验和Bartlett球度检验结果。其中KMO值为0.733，根据统计学家Kaiser给出的标准，KMO取值大于0.6，适合因子分析。 Bartlett球度检验给出的相伴概率为0.036，小于显著性水平0.05，因此拒绝Bartlett球度检验的零假设，认为适合于因子分析。

4）我们运用主成分分析法来提出它的公共因子，求得相关系数矩阵的特征根，并求出对应的特征向量及载荷矩阵

图5.3.4特征根分布图

图5.3.4（2）三维因子载荷散点图

以三个因子为坐标，给出各原始量在该坐标中的载荷散点图，该图是旋转后因子载荷矩阵的图形化表示方式。因子载荷可以通过本图得到较容易的解释。

图5.3.4（3）因子分析后因子提取和因子旋转的结果

因为前九个特征值的累积贡献度已达到80%，所以我们就取前九个主成分计算因子得分。 5）计算因子得分

11 12 1p j1 1j 21222p j2 2j ,j 1,2,3 m. b b p1 jp pj p2pp

11 12 1p j1 1j

21222p 其中， , j2 , 2j 分别为原始变量的相关系数矩 p2pp p1 jp pj

阵，第j个因子得分函数的系数，载荷矩阵的第j列。

每位同学的成绩=因子得分*因子贡献率

综上，可以得出参加奖学金评选的学生应该为：30、70、21、12、10、86、95、46、75、2、56。

模型的优点：根据各同学在主因子方面的得分情况所获得排名，可以客观地了解学生各方面知识掌握的情况，了解学生在各方面的特点和优劣势所在，从而促进教师有针对性的加强指导。由于该排名是通过统计分析计算得到的，其排名结果将减少主观因素，更符合实际情况。缺点：未能考虑不同课程之间重要性的不同，如任选课、人文课在重要程度上与基础课、专业课存在一定的差异。尽管在因子分析之前已经通过修正降低了任选课、人文课的比重，但仍存在一定的误差。

5.4.模型四的建立与求解

5.4.1.模型建立：十分点排位法模型

为了降低不同课程、不同老师对所得分数的影响，我们建立“十分点”排位模型，希望将每一门课程的分数标准化处理，使得在对成绩进行排名的时候课程之间分数影响程度相同。对“十分点”排位法进行了具体细节上的处理：如果各分数段内人数是小数则取整；如果该分数段跨越两个等级，则超过人数部分按低分等级分数处理。并用EXCEL处理数据，求出学院每位学生的标准化成绩，并且进行排序，得到学院成绩排名前11名的学生。

我们将同学的成绩按在相应学科的排名转换为1-10分，并将转换后的分数记为Zi，对应该科目的学分Ci，以及由AHP求出的相应权重 i，所以该同学分数转换后记为

Ci*Gi* i， Gi i 0Ci

17

再根据此分数对学生进行排名。

5.4.2.模型分析和求解

1）将每一门课程按照从低到高的顺序排序，每10%分为一段，从第一段到第十段依次为1,2,3 9，10分，下面以课程一作为分数转换示例：

分级排名 相应学号 对应分数 0-10% 12、10、9、94、、70、2、24、84、18、56 10 10%-20% 65、19、20、36、39、81、49、50、60、64 9

20%-30% 26、4、31、74、87、101、13、15、21、23、27、72、86 8 30%-40% 48、63、1、25、78、58 7 40%-50% 5、8、29、37、43、44、82、105、83、89、96

6 50%-60% 52、66、92、103、46、55、62、14、17、41 5 60%-70% 97、16、42、47、59、73、79、80、88、28 4 70%-80% 7、99、104、71、68、95、30、34、38、57、75、85 3 80%-90% 45、51、102、22、32、33、53、54、61、69、90、91 2 90%-100% 6、11、76、77、67、40、100、98、3、35 1 图5.4.2“十分点”分数转换示例

2）将基础课、专业课、必选课归为一类，将任选课归为一类，人文课归为一类，根据学分数不同，算出每一位学生三大类课程十分点成绩的加权平均分。

3）将三大类课程十分点成绩的加权平均分，按照0.2991、0.0598、0.0427的权重，计算出总的加权平均分，得出成绩排名前10%的学生。

该学院共有105名学生，根据“十分点”排名，取全院前10%的学生约为11名，根据计算结果得到参加奖学金评选的学生序号为：30、86、70、17、60、56、2、46、53、75、79。

六、模型分析

6.1.建模结果分析

图6.1.（1）成绩排名柱状图1

图6.1.（2）成绩排名柱状图2

图例说明：该图为整体成绩较优异的1~30名同学在四种模型中的排名成绩，为了较直观地反映排名水平，纵轴代表（106-当前模型中的排名），即柱状图越高，在该排名中成绩越靠前，横坐标为该同学的学号。

图6.1.（3）四种模型中参加奖学金评选同学学号

图例说明：添加背景色的同学为在四种排名中均位于前11入选的同学。 一共有五名同学在四种排法中都排在前11名，他们分别是30,70,86,75,2号同学，可见他们的成绩是非常优秀的，但也有几名同学的名次在不同排名体系中波动比较大，综合分析各种模型的求解过程，不难发现这种差异产生的原因。比如：

1）50号只在加权平均里排进了前十，在再仔细看一下50号的成绩不难发现其在难度系数比较大的课程方面成绩不是很理想（课程9只有63分，课程十只有58分），还有就是平均分较高的科目有的他的分数比较低，从而造成了他的名次在别的模型都在20名左右。 2）21号同学在因子分析法中排到了第三名，但他在别的模型中名次分别为15,12,24，分析其各科分数不难发现他在方差也就是波动比较大的课程中的成绩比较好，因为这恰恰是因子分析法注重的地方，所以他的名次在这种排名系统中就比较靠前，但他有很多课程都没有达到平均分，课程六甚至只有56分，所以在权重等排名系统中名次不理想也是很正常的。

3）17号同学在十分制里排第四，而在另外三个模型中分别排在23,16,33，仔细分析其分数，发现这和十分制排名的原理息息相关，十分制是按该生分数在总体人数中的百分数订成绩的，而17号同学有很多成绩都是刚好达到各个百分段最低分的标准（这个就和我们学校绩点排名差不多，比如92分刚好是4.2和4.5的分界线，而其分数恰恰是92分，很幸运绩点为4.5，而这种偏

差在别的模型中就不适用了，别的模型都是对真实分数进行处理的，所以便产生了这种偏差。

6.2.模型的评价

6.2.1.建模思路评价：

优点：为了使得不同课程的分数之间更具有可比性，我们使用SPSS将数据进行Z标准处理，使每门课程的成绩分布服从标准正态分布。为了减小符号分数转换成标准分数的随意性，采用采 [1 (x ) 2] 1,1 x 3用偏大型柯西分布和对数函数构造一个隶属函数f(x) ，将任选课、

alnx b,3 x 5

人文课的符号成绩与百分制成绩统一以来。此外，我们还采用层次分析法求出不同性质课程所占权重，更加符合学校对学生培养的侧重方向。

缺点：模型中各评价指标权重系数及评价指标所对应的评价值的确定均带有分析者的主观因素，因此，模型不免有一定的局限性，问题中构造隶属函数将等级制度转化为百分制计数的过程中虽然减小了随意性，但还是存在取值的误差，带了一定的主观性。同时此种评定方法只考虑几种成绩，带有一定的主观性，可能会影响奖学金评定过程中的公平性。 6.2.2.模型评价

6.2.2.1.模型一：加权平均模型的优缺点

优点：我们知道每门课的学分应该与学校希望实现的培养目标一致，即各个学科的学分数体现出学校对学生各方面要求的侧重，从而引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向，因此计入权重后的成绩更能反映出学生的真实实力。

缺点：此种方法没有侧重点，例如考试难度等一些偶然因数对成绩的影响无法顾及。

6.2.2.2.模型二：难度系数模型的优缺点

优点：我们知道学生的成绩与试卷难度和不同老师间阅卷标准的不同会产生一定的影响，在考虑难度系数后可以在一定程度上减小这些因数的影响，从而使得排名更加的合理。

缺点：在奖学金评定过程中缩小了人才培养目标的范围，采用了以偏重学术型人才建设，但同时要求具有较高的综合素质能力为准的培养方式，是模型不能更好的推广运用到以偏重能力建设为主，基础学科学习为辅或是以注重其他综合素质（如个人卫生，德育等）为主的其他高校中。

6.2.2.3.模型三：因子分析模型的优缺点

优点：根据各同学在主因子方面的得分情况所获得排名，可以客观地了解学生各方面知识掌握的情况，了解学生在各方面的特点和优劣势所在，从而促进教师有针对性的加强指导。由于该排名是通过统计分析计算得到的，其排名结果将减少主观因素，更符合实际情况。

缺点：未能考虑不同课程之间重要性的不同，如任选课、人文课在重要程度上与基础课、专业课存在一定的差异。尽管在因子分析之前已经通过修正降低了任选课、人文课的比重，但仍存在一定的误差。

6.2.2.4模型四：十分点模型的优缺点：

优点：考虑到了不同课程重要性的差异，按照一点的权重进行分配

缺点：统一量化，影响力原有成绩的区分度；出现重分情况时（特别当有较大重分情况时）每个等级可能不均；通常情况下，学生各科成绩应近似呈正态分布，然而“十分点”方法是将正态分布划为等差分布，违背了实际情况，对分数处于中间段的同学有失公平。而且，是人为地对各等级进行赋值，所以带有明显的主观性，综合以上两点，结果说明该模型公平性较弱。 6.3.建议

高校奖学金的评定有利于鼓励广大在校学生勤奋学习，培养学生的感恩社会、回报社会的意识，本文中采用了四种不同的模型对奖学金进行评定，打破了传统的奖学金评定方法，减小了人为主观因素和偶然因素的影响，确保了公平公正性，但仅凭学习成绩来评判一个学生优秀与否，对于学生综合素质的全面提高不利，缺乏科学性且是片面的。

建议高校在评定奖学金的时候，在依据在校成绩的同时，综合考虑学生的卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票情况，这样对学生的全面发展大有裨益，对整个奖学金评定体系的公平公正性也是最好的补充。

七、参考文献

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[5]袁新生, 邵大宏, 郁时炼. LINGO和Excel在数学建模中的应用[M]. 北京:科学出版社,

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[6]张贤明. MATLAB语言及应用案例 [M]. 南京:东南大学出版社, 2010. [7]张志涌. 精通matlab6.5版[M]. 北京:北京航空航天大学, 2003.

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