2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试卷及答案 - 图文

2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试

数学试题

(满分：150分；考试时间：120分钟)

友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!

姓名_______________准考证号________________

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重．．．．．

描确认，否则无效．

一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题．．

卡的相应位置填涂) ．1．6的倒数是 A．

1616 B．- C.6 D.-6

2．计算a6·a2的结果是

A．a12 B．a8 C．a4 D．a3 3．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是 A．考 B．试 C．顺 D．利 4．二元一次方程组??x?0,?y?2.?x?y?2,?2x?y?1的解是

A．? B．??x?1,?y?1. C．??x??1,?y??1. D．??x?2,?y?0.

5．一组数据：-l、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是 A．1，0 B．2，1 C．1,2 D．1,1

6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是 A．120o B．110o

C．100 D．80

7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠?的度数是 A．45o B．60o C．75o D．90o

8．下列说法中错误的是

A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖 B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式

D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是

数学试题 第1页 (共5页)

16o

o

9．如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是

A．2?cm B．4?cm C．8?cm D．16?cm

10．在公式I=

示为

UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置) ．．．11．今年高考第一天，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是________℃． 12．方程2x-4=0的解是__________．

13．据福建日报报道：福建省2011年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法

表示为____________________亿元．

14．漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取

40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：

你最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它 人 数 6 8 16 8 2 请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有_____人. 15．如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB的距离为_______cm时， 直线AB与⊙0相切．

16．如图，点A(3，n)在双曲线y=

3x上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．

线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是________．

数学试题 第2页 (共5页)

三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答) ．．．

017．(满分8分)计算：4?（??3）+∣-5∣．

18．(满分8分)化简：

x?1x?12?x-2x?1x-x22.

19．(满分8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E

在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明． ．．．题设：______________；结论：________．(均填写序号) 证明：

20．(满分8分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示

的四边形(顶点都在格点上)．

(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你 所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o 后的图形；

(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________． ．．

21．(满分8分)有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?

数学试题 第3页 (共5页) (背面还有试题)

22．(满分10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建

立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据：sin22o≈

23．(满分10分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营 养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

720，tan220≈

25，sin39o≈

1625，tan39o≈

45)

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种 原料x千克．

(1)至少需要购买甲种原料多少千克?

(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买 甲种原料多少千克时，总费用最少?

24．(满分12分)已知抛物线y=

14x2 + 1(如图所示)．

(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____；

(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点

P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，点M在直线．．AP上．在平面内是

否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说．．

明理由．

数学试题 第4页 (共5页)

25．(满分14分)如图，在□ OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以 ．． acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动． 设运动时间为t秒．

(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm； (2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值 时，S的值最大?

(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P 为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

o

数学试题 第5页 (共5页)

2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试

数学参考答案及评分建议

一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)

题号 l 答案 A

二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)

11．8 12．x=2 13．1.741×104 14．160 15．3 16．4 三、解答题(共9题，满分86分) 17．(满分8分)

解：原式=2-1+5 ????????????????????????????6分 =6． ?????????????????????????????8分 18．(满分8分) 解：原式=

（x?1）（x?1）x（x?1）? ??????????????????5分 2x?1（x?1）2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 D =x. ?????????????????????????????8分 19．(满分8分)

情况一：题设：①②③；结论：④. ?????????????????????2分 证明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF. ????????????????????3分

在△ABC和△DEF中,

?AB?DE,?∵??B??E, ?????????????5分 ?BC?EF,?∴△ABC≌△DEF. ????????????????????????7分

∴∠1=∠2. ??????????????????????????8分

数学参考答案 第1页 (共6页)

情况二：题设：①③④；结论：②． ???????????????????2分

证明：在△ABC和△DEF中，

?AB?DE,? ∵??B??E, ???????????5分

??1??2,?∴△ABC≌△DEF. ??????????6分

∴BC=EF．??????????????7分

∴BC-FC=EF-FC，即BF=EC. ?????????????????8分

情况三：题设：②③④；结论：①．??????????????????????2分 证明: ∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF． ?????????????????????3分

在△ABC和△DEF中，

??B??E,? ∵?BC?EF, ???????????????5分

??1??2,?∴△ABC≌△DEF． ??????????????7分 ∴AB=DE．??????????????????8分

(若题设为①②④，结论为③，则该题得0分)

20．(满分8分)

解：(1)作出关于直线l的对称图形； ???????????2分 再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向

旋转90o后的图形. ???????????????6分

(2)20．??????????????????????8分 21．(满分8分)

解：画树状图如下： 列表如下：

∴P(卡通人)= P(房子) =

2124=

1316， P(电灯)=

412212==

1316，

． ?????????????6分

12=， P(小山)=

∴拼成电灯或房子的概率最大． ????????????????????8分

数学参考答案 第2页 (共6页)

22．(满分10分)

解：在Rt△ACG中，tan22o=

∴CG=

52AGCG， ????1分

AG． ????????????3分

o

在Rt△ACG中tan39=∴EG=

54AGEG， ??????4分

AG． ?????????????????????????????6分

∵CG-EG=CE． ∴

52AG -

54AG =63， ?????????????????????????7分

∴AG=50.4． ?????????????????????????????8分 ∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9．

∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5． ????????????????????9分 ∴“八卦楼”的高度约为38.5米． ??????????????????10分 23．(满分10分)

解：(1)依题意，得600x+400(20-x)≥480×20， ?????????????3分 解得x≥8． ?????????????????????????4分 ∴至少需要购买甲种原料8千克. ???????????????5分 (2)y=9x+5(20-x)， ???????????????????????6分 ∴y=4x+100． ????????????????????????7分 ∵k=4>0,

∴y随x的增大而增大． ????????????????????8分 ∵x≥8．

∴当算=8时，y最小． ?????????????????????9分 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少． ????????????10分

数学参考答案 第3页 (共6页)

24．(满分12分)

解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y轴(或x=O)． ?????????????????4分 (2) ∵△PAB是等边三角形， ∴∠ABO=90-60=30．

∴AB=20A=4．∴PB=4．??????5分

解法一：把y=4代人y=

14o

o

o

x2 + 1，

得 x=±23. ?????????????????????????6分

∴P1(23，4)，P2(-23，4)． ???????????????????8分 解法二：∴OB=

AB?OA22=23 ????????????????6分

∴P1(23，4)． ?????????????????????????7分 根据抛物线的对称性，得P2(-23，4)． ???????????????8分 (3)存在.N1(3，1)，N2(-3，-1)，N3(-3，1)，N4(3，-1). ????12分 25．(满分14分)

解：(1)C(2，23)，OB=47cm．????????4分 (2)①当0

过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1)，则QD=

32t．

∴S=

12OP·QD=

34t. ?????????5分

2

②当4≤t≤8时，

作QE⊥x轴于点E(如图2)，则QE=23. ∴S =

数学参考答案 第4页 (共6页)

12DP·QE=3t． ????????6分

③当8≤t<12时，

解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H(如图3)． 易证△PBQ与△PAF均为等边三角形， ∴OF=OA+AP=t,AP=t-8． ∴PH=

32(t-8). ?????????????7分

∴S=S△OQF-S△OPF =

12t·23-

12t·

32(t-8)

=-

34t2+33t． ?????????????????????????8分

当t=8时，S最大． ?????????????????????????9分 解法二：过点P作PH⊥x轴于点H(如图3)． 易证△PBQ为等边三角形． ∵AP=t-8．

32 ∴PH=(t-8)． ???????????????????????????7分

∴S=S梯形OABQ-S△PBQ- S△OAP =3(20-t)-

34(12-t)2-23(t-8)．

=-

34t2+33t． ??????????????????????????8分

当t=8时，S最大． ??????????????????????????9分 (其它解法酌情给分，如S=S□OABC-S△OAP- S△OCQ - S△PBQ ) (3)①当△OPM～△OAB时(如图4)，则PQ∥AB． ∴CQ=OP． ∴at-4=t，a=1+

4t. ????????????10分

t的取值范围是0

数学参考答案 第5页 (共6页)

②当△OPM～△OBA时(如图5)， 则

OPOB?OMOA，

∴

t47?OM8,

∴OM=

277t． ???????????????????????????12分

又∵QB∥OP， ∴△BQM～△OPM， ∴

QBOP?BMOM,

277t2t ∴

12-att47-?,

277 整理得t-at=2，∴a=1-. ??????????????????????13分

t的取值范围是6≤t≤8． 综上所述：a=1+

数学参考答案 第6页 (共6页)

4t(0

2t(6≤t≤8)． ?????????????14分

②当△OPM～△OBA时(如图5)， 则

OPOB?OMOA，

∴

t47?OM8,

∴OM=

277t． ???????????????????????????12分

又∵QB∥OP， ∴△BQM～△OPM， ∴

QBOP?BMOM,

277t2t ∴

12-att47-?,

277 整理得t-at=2，∴a=1-. ??????????????????????13分

t的取值范围是6≤t≤8． 综上所述：a=1+

数学参考答案 第6页 (共6页)

4t(0

2t(6≤t≤8)． ?????????????14分

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