河海大学材料力学习题册答案解析

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2-1 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。

C

B A

E D

2-2 求下列各杆内的最大正应力。

（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。

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2-4 一直径为15mm，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比ν。

2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm，截面尺寸为200×200mm2。当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。

2-7 图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。

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2-8 图示结构中，AB可视为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。

2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。

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2-12 图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，

5

弹性模量E=2.0×10MPa。试求结构的容许荷载F。

2-14 图示AB为刚性杆，长为3a。A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB杆保持水平。在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。设弹性模量为E，横截面面积为A。

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2-15 两端固定，长度为l，横截面面积为A，弹性模量为E的正方形杆，在B、C截面处各受一F力作用。求B、C截面间的相对位移。

2-17 两块钢板塔接，铆钉直径为25mm，排列如图所示。已知［τ］=100MPa，［?bs］=280MPa，板①的容许应力［σ］=160MPa，板②的容许应力［σ］=140MPa，求拉力F的许可值，如果铆钉排列次序相反，即自上而下，第一排是两个铆钉，第二排是三个铆钉，则F值如何改变?

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4-19 对于下列各梁，要求：

(1)写出用积分法求梁变形时的边界条件和连续光滑条件。

(2)根据梁的弯矩图和支座条件，画出梁的挠曲线的大致形状。

4-20 用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。

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4-21 图示悬臂梁，容许应力［σ］=160MPa，容许挠度［w］=l/400，截面为两个槽钢组成，试选择槽钢的型号。设E=200GPa。

4-23 图示两梁相互垂直，并在简支梁中点接触。设两梁材料相同，AB梁的惯性矩为I1，CD梁的惯性矩为I2，试求AB梁中点的挠度wC。

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5-1 单元体上的应力如图所示。试用解析公式法求指定方向面上的应力。

5-3 单元体上的应力如图所示。试用应力圆法求单元体的主应力大小和方向，再用解析公式法校核，并绘出主应力单元体。

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5-5 图示A点处的最大切应力是0.9MPa，试确定F力的大小。

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7-15 圆轴受力如图所示。直径d=100mm，容许应力［σ］=170MPa。 绘出A、B、C、D四点处单元体上的应力； 用第三强度理论对危险点进行强度校核。

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(1)(2)

8-2 图示压杆的截面为矩形，h=60mm，b=40mm，杆长l=2.0m，材料为Q235钢，E=2.1×105MPa。两端约束示意图为：在正视图(a)的平面内相当于铰支；在俯视图(b)的平面内为弹性固定，采用μ=0.8。试求此杆的临界力Fcr。

8-5 图示５根圆杆组成的正方形结构。a=1m，各结点均为铰接，杆的直径均为d=35mm，截面类型为a 类。材料均为Ｑ235 钢，［σ］=170MPa，试求此时的容许荷载F。又若力F 的方向改为向外，容许荷载F 又应为多少?

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8-7 图示结构是由同材料的两Q235钢杆组成。AB杆为一端固定，另一端铰支的圆截面杆，直径d=70mm；BC杆为两端铰支的正方形截面杆，边长a=70mm，AB和BC两杆可各自独立发生弯曲、互不影响。已知l=2.5m，稳定安全因数nst=2.5。E=2.1×105MPa。试求此结构的最大安全荷载。

8-8 图示一简单托架，其撑杆AB为TC17圆截面杉木杆，直径d=200mm。A、B两处为球形铰，材料的容许压应力［σ］=11MPa。试求托架的容许荷载［q］。

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8-10 图示托架中AB杆的直径d=40mm，两端可视为铰支，材料为Ｑ235钢。σp=200MPa，E=200GPa。若为中长杆，经验公式σcr=a-bλ中的a=304MPa，b=1.12MPa。 (1) 试求托架的临界荷载Fcr。

(2) 若已知工作荷载F=70kN，并要求AB杆的稳定安全因数nst=2，试问托架是否安全?

8-11 图示结构中钢梁AB及立柱CD分别由20b号工字钢和连成一体的两根63×63×5的角钢制成。立柱截面类型为b类， 均布荷载集度q=39kN/m，梁及柱的材料均为Ｑ235钢，［σ］=170MPa，E=2.1×105MPa。试验算梁和柱是否安全。

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8-12 图示梁杆结构，材料均为Q235 钢。AB 梁为16 号工字钢，BC 杆为d=60mm 的圆杆。已知E=200GPa， σp=200MPa， σs=235MPa，强度安全因数n=2， 稳定安全因数nst=3，求容许荷载值。

9-2 图示一自重W1=20kN的起重机装在两根22b号工字钢的大梁上，起吊重为Ｗ=40kN的物体。若重物在第一秒内以等加速度a=2.5m/s2上升。已知钢索直径d=20mm，钢索和梁的材料相同，［σ］=160MPa。试校核钢索与梁的强度(不计钢索和梁的质量)。

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9-3 图示机车车轮以n=400转/分的转速旋转。平行杆AB的横截面为矩形，h=60mm，b=30mm，长l=2m，r=250mm，材料的密度为7.8×103kg/m3。试确定平行杆最危险位置和杆内最大正应力。

9-5 图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静荷作用下缩短0.625mm。钢杆的直径d=40mm，l=4m容许应力［σ］=120MPa，E=200GPa。若有重为15kN的重物自由落下，求其容许高度h；又若没有弹簧，则容许高度h将等于多大?

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9-6 外伸梁ABC在C点上方有一重物W=700N从高度h=300mm处自由下落。若梁材料的弹性模量E=1.0×104MPa，试求梁中最大正应力。

9-7 冲击物W=500kN，以速度v=0.35m/s 的速度水平冲击图示简支梁中点C，梁的弯曲截面系数Wz=1.0×107mm3，惯性矩I=5.0×109mm4，弹性模量E=2.0×105MPa。试求梁内最大动应力。

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9-8 试求图示4 种交变应力的最大应力σmax，最小应力σmin，循环特征r 和应力幅Δσ。

9-9 试求图示车轴n-n截面周边上任一点交变应力中的σmax，σmin，循环特征r和应力幅Δσ。

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10-1 计算图示各杆的应变能。设EA，EI，GIP均已知。

10-2 用卡氏第二定理求下列各梁中C截面的竖直位移和转角。设梁的EI为已知。

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10-3 用卡氏第二定理求下列结构中C 点的竖直位移。设各杆的材料、横截面积均相同并已知。

10-4 用莫尔定理求下列各梁C截面的竖直位移和A截面的转角。

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10-5 用莫尔定理求下列各梁指定点处的位移。

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