九年级数学期末试题及答案(青岛版)

2010—2011学年度上学期期末质量分析

九年级数学试题

（120分钟 120分）

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填写在表格中.满分36分。）

1、2009年7月22日上午，长江流域的居民有幸目睹了罕见的日全食天文奇观，下面是天文爱好者拍摄的三个瞬间，其中白色的圆形是太阳，逐渐覆盖太阳的黑色圆形是月亮．如果把太阳和月亮的影像视作同一平面中的两个圆，则关于这两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系的下列说法，正确的是

A．三张图片中圆心距都大于两圆的半径之和． B．第一幅图片中圆心距等于两圆的半径之和． C．第三幅图片中圆心距小于两圆的半径之差．

D．三张图片中圆心距都大于两圆的半径之差且小于两圆的半径之和． 2、在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是

A．

151555

B． C． D． 4242

3、下列说法正确的有

①任意一个三角形都有且只有一个外接圆②任意一个圆都有且只有一个外切三角

形③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等④三角形的内心可能在三角形内部也可能在三角形外部⑤三角形任意两边垂直平分线的交点是三角形的外心⑥若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形。

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为 A．

68

B．

5 5

C.

723

D． 55

2

5、已知二次函数y ax bx c（a 0）的图象如图所示，有下列四个结论：

①b 0②c 0③b2 4ac 0④a b c 0，其中正确的个数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、已知二次函数y 3 x 1 2 k的图象上有A（2,y1），B（2，y2），C（ 5,y3）三个点，则y1、y2、y3的大小关系是

A．y1 y2 y3 B．y2 y1 y3 C．y3 y1 y2 D．y3 y2 y1 7、函数y kx k与y

k

（k 0）在同一直角坐标系中的图象可能是 x

A B C D

8、视力表对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是

A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似

9、若关于x的一元二次方程(a 1)x2 x a2 1 0有一根为零，则a的值为

A．1

B．一l C．1或一l D．

1

2

10、如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变

D．线段EF的长与点P的位置有关

11、已知函数y ax bx c的图象如图所示，那么关于x的方程

2

ax2 bx c 2 0的根的情况是

A．无实数根

B．有两个相等实数根 D．有两个同号不等实数根

C．有两个异号实数根

12、关于图形的旋转，下列说法中错误的是 A．对应点到旋转中心的距离一定相等

B．旋转角是指对应点与旋转中心所连成的夹角 C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D．旋转不改变图形的大小形状

二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.满分18分。） 13、已知a，b为一元二次方程x 2x 9 0的两个根，那么a a b的值为 。

14、如下图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为_____________．

15、如图是抛物线y ax2 bx c的一部分，其对称轴为直线x 1，若其与x轴

2一交点为B（3，0），则由图象可知，当ax bx c 0时，x的取值范围是22

。

16、如图平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________。

17、如图，已知函数y x b和y ax 3的图象交点为P，则不等式

x b ax 3的解集为

18、点A是⊙O 外一点，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且 ∠A=70°，则∠MBN=_____．

三、解答题（本题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.满分

66分。）

19、（本题8分）阅读材料：

为解方程(x2 1)2 5(x2 1) 4 0，我们可以将x2 1看作一个整体，然后设x2 1 y，那么原方程可化为

y

2

5y 4 0 ①，解得

y1 1,y2 4．当y1 1时，x2 1 1，∴x2 2，∴x 2；当y2 4时，

x2 1 4，∴x2 5，∴x ，故原方程的解为

x1 2,x2 2,x3 5,x4 ．

解答问题：

（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；

x 12x2

1． （2）请利用以上知识解方程：2

x 1x

20、（本题10分）如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E．

（1）判断DE是否是⊙O的切线，并说明理由； （2）若OB=5，BC=6，求CE的长

21、（本题8分）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图像传递，动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10m处的M点开始传递，到离北京路1000m的N点时传递活动结束，迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000m （路线宽度均不计）。 （1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）： （2）当鲜花方阵的周长为500m时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．

2

22、（本题10分）如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，点I是⊿ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD。

（1）线段BD与ID相等吗？证明你的结论。 （2）证明：ID=DE×AD

2

23、（本题8分）如图，一个中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为：

y

1225

x x 1233

1225

x x 化成y a(x h)2 k的形式； 1233

(1)请用配方法把y

(2)求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩．(单位：米)

24、（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，并且AF=CE。 (1)求证：四边形ACEF是平行四边形； (2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论。

25、（本题12分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某镇组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．

（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．

（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

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2010—2011学年度第一学期期末质量分析

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，满分36分）

二、填空题（每小题3分，满分18分）

13、11 14、3 15、x﹤-1或x﹥3 16、7 17、x﹥1 18、55或125

三、解答题（共7个小题，满分66分） 19、（本题8分）解：（1）换元法 2分 （2）设

x 1

x

2

=y,则

122

。原方程可化为：y-=1,整理得：y-y-2=0,

yx 1y

=

2

解得：y1=2, y2

=-1. 5分 当y1=2时，

x 1

x

2

=2，整理得：2x-x-1=0，解得：x1

2

1

,x2 1； 2

此时x（x+1）≠0 当y2=-1时，

2

x 1

x

2

=-1，整理得：x+x+1=0，⊿=-3﹤0方程无实数根。

2

∴原方程的解为：x1

1

,x2 1。 8分 2

20、（本题10分）（1）DE与半圆O相切． 1分

理由如下： 连结OD交BC于F．

∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC ∵AB为直径，∴∠ACB=90°．

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=∠ECF=∠CFD=90°．

∴四边形DECF是矩形．

∴∠FDE=90°．即OD⊥DE． 5分 又∵OD为半圆O的半径，

∴DE是与半圆O相切． 6分 （2）解：∵OD⊥BC，BC=6，∴BF=CF=3． 8分 在Rt△OBF中，OB=5，BF=3， ∴OF=4．∴DF=OD―OF=1．

又∵四边形DECF是矩形， ∴CE=DF=2． 10分 21、（本题8分）解：（1）设y=

∴ y

k

（k≠0）,由题意可知：xy=10000， x

10000

4分 x

（2）由题意得：

x y 250

6分

xy 10000

x 50 x 200解得 或

y 200y 50

∴火炬的位置为（ 50 , 200 ）或（ 200 , 50 ） 8分 22、（本题10分）（1）BD=ID 证明：∵点I是⊿ABC的内心

∴AI和BI分别平分∠BAC和∠ABC ∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI 又∵∠CAD=∠CBD

∴∠BAD=∠CBD 4分

从而有：∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠CBI 即：∠BID=∠DBI ∴BD=ID 6分

（2）由（1）可知：∠CBD=∠CAD=∠BAD，∠D=∠D ∴⊿DBE∽⊿DAB 8分 从而有：

DEBD2

=,∴BD=DE×AD BDAD

2

又∵BD=DI ∴ID=DE×AD 10分

1225x x 1233

1215(x 8x 16) 16 = 121231

(x 4)2 3 3分 = 12

23、（本题8分）解：（1）y

(2)由(1)可知，最高点的坐标为(4，3)，所以最高点离地面的距离为3米． 当y=0时，

1

(x 4)2 3=0,解得xl=－2，x2=10． 12

点B位于x轴的正半轴，所以x=10． 即这个学生的推铅球的成绩是10米．

答：铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离为3米，这个学生推铅球的成绩10米． 8分

24、（本题10分）(1)证明：∵CE=AE=EB

∴CE=AE=AF

又∵DF//AC 1分 ∴∠F=∠FEA=∠EAC=∠ECA 即∠F=∠ACE

又∵∠ACE+∠CEF=180°

∴∠F+∠CEF=180° ∴AF//CF

4分

∴四边形ACEF是平行四边形 5分 (2)∠B=30°时，四边形ACEF是菱形 6分 ∵∠B=30°，∴∠EAC=60°。

又∵EA=EC，∴△AEC是等边三角形， 9分 ∴EC=AC，故□ACEF是菱形。 10分

25、（本题12分）解：（1）由题意可知：用（30-x-y）辆汽车装运C种水果，且A、B、C三种水果的装运量分别为2.2x吨，2.1y吨，2（30-x-y）吨；获利分别为13.2x（百元），16.8y（百元）和10（30-x-y）（百元）。 2分 ∵2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64 ∴y=-2x+40 4分 又∵x≥4,y≥4,30-x-y≥4

∴x≥4,-2x+40≥4, 30-x-（-2x+40）≥4

解得：14≤x≤18 即：x=14、15、16、17或18。 7分 （2）由题意：Q=13.2x+16.8y+10（30-x-y）

=13.2x+16.8（-2x+40）+10（30-x+2x-40） =-10.4x+572（百元） 10分 ∵k=-10.4﹤0，Q随x的增大而减小 ∴当x=14时，Q元） 12分

最大

=-10.4×14+572=572-145.6=426.4（百元）=4.264（万

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