江苏专用2018高考数学一轮复习第三章不等式第12课不等关系与不等式课时分层训练

第三章 不等式 第12课 不等关系与不等式课时分层训练

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、填空题

1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是________．

M>N [M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)．

∵a1，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0， ∴(a1－1)(a2－1)>0，即M>N.]

β?π??π?2．设α∈?0，?，β∈?0，?，那么2α－的取值范围是________．

2?2?3??

?－π，π? [∵α∈?0，π?，∴2α∈(0，π)．

?6??2?????

β?π?β?π?π??又β∈?0，?，∴∈?0，?，－∈?－，0?，

2?6?3?3?6??β?π?∴2α－∈?－，π?.] 3?6?

3．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________________. 【导学号：62172071】

?x?30－2x?≥216，?

???0＜30－2x≤18

2

2

[设矩形的宽为x m，面积为S m，根据题意得S＝x(30－

2

??x?30－2x?≥216，2x)≥216,0＜30－2x≤18，∴?

??0＜30－2x≤18.

2

2

]

2

2

2

4．设a>b>c>0，x＝a＋?b＋c?，y＝b＋?c＋a?，z＝c＋?a＋b?，则x，

y，z的大小关系是________．(用“>”连结)

z>y>x [∵a>b>c>0，

∴y－x＝b＋(c＋a)－a－(b＋c) ＝2c(a－b)>0， 则y>x，即y>x. 同理可证z>y. ∴z>y>x.]

11

5．设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋>b＋”的________条件．

2

22

2

2

2

2

2

ab1?1??a－b??ab－1?1?1?

充分不必要 [因为a＋－?b＋?＝，若a>b>1，显然a＋－?b＋?

a?b?

aba?b?

1

?a－b??ab－1?1211＝>0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋>b＋成立，

ab23ab但a>b>1不成立，所以必要性不成立．]

6．(2016·北京高考改编)已知x，y∈R，且x>y>0，则下列不等关系正确的是________．(填序号)

11

①－>0；

xy②sin x－sin y>0； ④ln x＋ln y>0.

?1?x?1?y③??－??<0; ?2??2?

?1?x?1?x?1?y?1?x?1?y③ [函数y＝??在(0，＋∞)上为减函数，∴当x>y>0时，??

?2??2??2??2??2?

11111

故③正确；函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，由x>y>0?y>0时，不能比较sin x与sin y的大小，故②错误；

x>y>0?xy>0?/ ln(xy)>0?/ ln x＋ln y＞0，故④错误．]

7．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论： ①＞；②a＜b；③logb(a－c)＞loga(b－c)． 其中所有正确结论的序号是________．

11cccc①②③ [由a＞b＞1，c＜0得，＜，＞；幂函数y＝x(c＜0)是减函数，所以accabccabab＜b；因为a－c＞b－c，所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，①②③均正确．]

8．已知存在实数a满足ab＞a＞ab，则实数b的取值范围是________.

【导学号：62172072】

(－∞，－1) [∵ab＞a＞ab，∴a≠0， 当a＞0时，b＞1＞b，

??b＞1，即?

?b＜1，?

2

2

2

2

c

解得b＜－1；

当a＜0时，b＜1＜b，

?b＜1，?即???b＞1

2

2

无解．

综上可得b＜－1.]

x2x3

9．设x，y为实数，满足3≤xy≤8,4≤≤9，则4的最大值是________．

yy2

x2x4

27 [将4≤≤9两边平方，得16≤2≤81.①

yy 2

1112

由3≤xy≤8，得≤2≤.②

8xy3

x3x3

由①②，得2≤4≤27，即4的最大值是27.]

yyab11

10．已知a＋b＞0，则2＋2与＋的大小关系是__________________．

baabab11ab?11?2＋2≥＋ [2＋2－?＋? baabba?ab?

＝

a－bb－a＋2 b2a?11?＝(a－b)?2－2?

?ba?

＝

?a＋b??a－b?

2

a2b2

2

. 22

∵a＋b＞0，(a－b)≥0，ab＞0， ∴

?a＋b??a－b?

2

a2b2

baab≥0，

ab11∴2＋2≥＋.]

二、解答题

11．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：2＞2.

?a－c??b－d?[证明] ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0， ∴(a－c)＞(b－d)＞0， 11

∴0＜2＜2. ?a－c??b－d?又∵e＜0，∴2＞2.

?a－c??b－d?

12．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠. 【导学号：62172073】

[解] 设该单位职工有n人(n∈N＋)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2

元，

3134

则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋nx，y2＝nx.

4445

2

2

eeee 3

134111?n?

所以y1－y2＝x＋nx－nx＝x－nx＝x?1－?.

4454204?5?当n＝5时，y1＝y2； 当n＞5时，y1＜y2； 当n＜5时，y1＞y2.

因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．

B组 能力提升 (建议用时：15分钟)

??y＝3[x]＋13，

1．设[x]表示不超过x的最大整数，x，y满足方程组?

?y＝4[x－3]＋5，?

如果x不是

整数，那么x＋y的取值范围是________．

(93,94) [?

?y＝3[x]＋13，?

??y＝4[x－3]＋5

化为：?

?y＝3[x]＋13，?

??y＝4[x]－12＋5，

解得[x]＝20，y＝73. ∵x不是整数，∴20

2．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为________．

caa＜b＋c≤3a，??

(0,2) [由已知及三角形三边关系得?a＋b＞c，

??a＋c＞b，

??bc∴?1＋＞，aacb?1＋?a＞a，

1＜＋≤3，

bcaa

bc1＜＋≤3，??aa∴?cb－1＜??a－a＜1，

xy两式相加得0＜2×＜4，∴的

caca取值范围为(0,2)．]

3．已知x，y为正实数，满足1≤lg xy≤2,3≤lg ≤4，求lg(xy)的取值范围． [解] 设a＝lg x，b＝lg y，则lg xy＝a＋b， lg ＝a－b，lg xy＝4a＋2b， 设4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，

42

xy42

4

∴???

m＋n＝4，?解得?

，

?

m－n＝2，

??m＝3??

n＝1，

∴lg x4y2

＝3lg xy＋lg xy. ∵3≤3lg xy≤6,3≤lg xy≤4，

∴6≤lg(x4y2

)≤10，取值范围为[6,10]．

4．已知函数f(x)＝ax2

＋bx＋c满足f(1)＝0，且a＞b＞c，求ca的取值范围．[解] ∵f(1)＝0，

∴a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)． 又a＞b＞c，

∴a＞－(a＋c)＞c，且a＞0，c＜0， ∴1＞－

a＋ca＞ca，即1＞－1－cca＞a， ??2c?a＜－1，∴??ca＞－2，

解得－2＜ca＜－1c?1?2，∴a的取值范围为??－2，－2??.

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2xzd.html