高考数学考点分类自测任意角和弧度制及任意角的三角函数理[含答

2015年高考理科数学考点分类自测：任意角和弧度制及任意角的三角

函数

一、选择题

1．若点(a,9)在函数y＝3的图象上，则tanA．0 C．1

B.

3 3

xaπ

6

的值为 ( )

D.3

2．角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝( ) A.5

5

255B.C．－

55

25

D．－ 5

3．下列三角函数值的符号判断错误的是( ) A．sin 165°>0

D．tan 310°<0

B．cos 280°>0C．tan 170°>0

θθθ

4．设θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，则是( )

222A．第一象限角 C．第三象限角

B．第二象限角 D．第四象限角

5．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( ) A．2 1

C. 2

B．1

D．3

3

，则a的值为( ) 4

6．若一个α角的终边上有一点P(－4，a)且sin α·cos α＝A．43

B．±43 D.3

4

C．－43或－3

3二、填空题

7．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． π22

8．点P从(1,0)出发，沿单位圆x＋y＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标

3为________．

9．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，

1

25

且sin θ＝－，则y＝________.

5

三、解答题

π

10．已知角α的终边过点P(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈(，π)，求α的三角

2函数值．

11．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6， (1)求AB的弧长； (2)求弓形OAB的面积．

12．若θ∈(0°，360°)且终边与660°角的终边关于x轴对称，点P(x，y)在θ角的终边上(不是原点)，求

详解答案：

一、选择题

1．解析：由条件知9＝3，得a＝2，∴tan答案：D 2．解析：r＝答案：B

3．解析：165°是第二象限角，因此sin 165°>0正确；280°是第四象限角，因此cos 280°>0正确；170°是第二象限角，因此tan 170°<0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan 310°<0正确．

答案：C

－

2xy的值． x2＋y2

aaπ

π

＝tan＝3. 63

＋2＝5，∴sin α＝＝

2yr2

25＝.

55

2

3ππθ

4．解析：由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<

222＋

3πθθθπθ3π

(k∈Z)；又|cos|＝－cos，所以cos≤0，从而2kπ＋≤≤2kπ＋，(k∈4222222

πθ3πθ

Z)，综上可知2kπ＋<<2kπ＋，(k∈Z)，即是第二象限角．

2242

答案：B

5．解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4 1122

则面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r＋2r＝－(r－1)＋1

22∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.

l2

从而α＝＝＝2.

r1

答案：A6．解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sin α·cos α＝答案：C 二、填空题

7．解析：由题意知，tan α<0，cos α<0，所以α是第二象限角． 答案：二

ππ

8．解析：根据题意得Q(cos，sin)，

3313

即Q(，)．

2213

答案：(，) 22

25yy2229．解析：因为r＝x＋y＝16＋y，且sin θ＝－，所以sin θ＝＝22＝5rx＋y－

25

，所以θ为第四象限角，解得y＝－8. 5

答案：－8 三、解答题

π

10．解：∵θ∈(，π)，∴－1

2∴r＝9cosθ＋16cosθ＝－5cos θ， 434

故sin α＝－，cos α＝，tan α＝－.

553

2

2

334

，易得tan α＝3或，则a＝－43或－3. 433

3

11．解：(1)∵α＝120°＝

2π

3

，r＝6， ∴AB的弧长l＝2π

3×6＝4π.

(2)∵S＝11

扇形OAB2lr＝2

×4π×6＝12π，

S1

22π123

△ABO＝2r·sin

3＝2×6×2

＝93， ∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－93. 12．解：由题意知θ＝60°， ∵P(x，y)在θ的终边上， ∴tan θ＝3＝yx.

y∴

xyxx＋y＝y＝332

2

1＋

2

1＋3＝4. x4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2xy8.html