《控制工程基础》王积伟 - 第二版 - 课后习题解答（完整）

第一章

3

解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u上：如合上开门开关，u1＝u上，△u＝0，大门不动作；如合上关门开关，u1＝u下，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭，使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u下：如合上开门开关，u1＝u上，△u>0，大门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u下，△u＝0，大门不动作。 2)控制系统方框图

开关位置指令u1 被控量(大门位置) 放_ △u 大 电动机 鼓轮 大门 大门位置信号u2 4

解：1)控制系统方框图

干扰 给定液位h’ － △h h 浮球 杠杆机构 水箱 实际水位h 机械进水阀 a)系统方框图

干扰 给定液位h’ － △h h 浮球 b)系统方框图 电气开关 水箱 实际水位h 电磁进水阀 2)工作原理：

a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。

b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1解：

（c）确定输入输出变量（u1，u2） u1?i1R1?i2R2 u2?i2R2 u1?u2?1(i2?i1)dt ?Cdu2RduR?(1?2)u2?CR21?2u1 dtR1dtR1得到：CR2一阶微分方程

（e）确定输入输出变量（u1，u2）

1t u1?iR1?iR2??id C i?u1?u2 R

消去i得到：(R1?R2)一阶微分方程

du2u2duu??R21?1 dtCdtC第二章

2-2

解：

1）确定输入、输出变量f(t)、x2

d2x1(t)f(t)?fK1(t)?fB1(t)?fB3(t)?m1dt2d2x2(t)fB3?fK2?fB2?m22dt2）对各元件列微分方程： dxfK1?K1x1;fB1?B11dtd(x1?x2)fB3?B3;fK2?K2x2dt3）拉氏变换：

F(s)?K1X1(s)?B1sX1(s)?B3s[X1(s)?X2(s)]?m1s2X1(s)B3s[X1(s)?X2(s)]?K2X2(s)?B2sX2(s)?m2sX2(s)2

4）消去中间变量：

B3s?K2?B3s?m2s2F(s)?B3sX2(s)?(B1s?K1?B3s?m1s)X2(s)

B3s25）拉氏反变换：

d4x2d3x2d2x2m1m2?(B1m2?B2m1?Bsm2?B3m1)3?(B1B3?B1B2?BsB2?K1m2?m1K2)2dt4dtdtdxdf?(K1B2?K1B3?K2B1?K2B3)2?K1K2x2?B3dtdt2-3 解：

（2）

21 ?s?1s?2 2e?t?e?2t （4）

111111?? 29s?49s?13(s?1)1?4t1?t1?te?e?te 993221?? (s?2)(s?1)(s?1)2（5）? ?2e?2t?2e?t?te?t （6）

?0.25?2s0.5?2?222.5 ???s?1ss2?4s2?4st?sin2t?2e?t?2.5 ?0.5co22-5

解：1)D(s)=0,得到极点：0,0,-2,-5

M(s)=0,得到零点：－1，??，??，?? 2) D(s)=0,得到极点：－2，－1，－2 M(s)=0,得到零点：0，0，－1 3) D(s)=0,得到极点：0，

?1?j3?1?j3， 22 M(s)=0,得到零点：－2，??，??

4) D(s)=0,得到极点：－1，－2，?? M(s)=0,得到零点：??

2-8

解：1）a）建立微分方程

mx(t)?f(t)?fk1(t)?fk2(t)afi(t)bfk1(t)?k1x0(t)f(t)?fk2(t)?k2(x0(t)?x(t))fk2(t)?fB(t)?Bdx(t)dt??

b)拉氏变换

ms2X0(s)?F(s)?Fk1(s)?Fk2(s)aFi(s)b Fk1(s)?k1X0(s)F(s)?Fk2(s)?k2(X0(s)?X(s))Fk2(s)?BsX(s) c)画单元框图（略） d)画系统框图

1/ms2

Fi（s） a/b F（s） － － Xo(s) K1 k2 － 1/Bs mx0(t)?fk(t)?fB1(t)?fB2(t)fk(t)?k(xi(t)?x0(t))??2)a)建立微分方程：

d(xi(t)?xo(t))dtdx(t)fB2(t)?B2odtfB1(t)?B1

ms2Xo(s)?Fk(s)?FB1(s)?FB2(s) b)拉氏变换：

Fk(s)?k(Xi(s)?Xo(s))FB1(s)?B1s(Xi(s)?Xo(s))FB2(s)?B2sX0(s)

c)绘制单元方框图（略） 4)绘制系统框图

B2s K Xi（s） － － + 1/ms2 X0（s） B1s

2-11

解：a)G4?G1G2G3

1?G2H1?G2G3H2?G1G2H1b) 2-14

G1(G2G3?G4)

1?G1G2H1?(G2G3?G4)(G1?H2)K2K3K1X01(s)K1K2K3s1?Ts??2解：(1)?i? KKXi(s)Ts?s?K1K2K3321?K1s1?TsK3K2K3?K4?G0(s)K1X02(s)K1K2K3G0(s)?K3K4s1?Tss1?Ts?n(s)???KKN(s)Ts2?s?K1K2K3321?K1s1?Ts

(2)由于扰动产生的输出为： X02(s)??n(s)N(s)?K1K2K3G0(s)?K3K4sN(s)

Ts2?s?K1K2K3要消除扰动对输出的影响，必须使X02(s)?0 得到：K1K2K3G0(s)?K3K4s?0

得到：G0(s)?K4s K1K2第三章

3-1

解：1)法一：一阶惯性环节的调整时间为4T，输出达稳态值的98%，故： 4T＝1min，得到：T＝15s

法二：求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，代入，求出。

12)法一：输入信号xi(t)?(100C/min)t?t(0C/s)，是速度信号；

61 Xi(s)?2

6s11111515 X0(s)?Xi(s)G(s)?2?(2??)

ss?1/156s1?15s6s?t1 xo(t)?(t?15?15e15)

61?t11 e(?)?lim(t?(t?15?e15))?2.5(0C)

t??661 法二：利用误差信号E（s）

3-3

11解：Xi(s)??[t2]?3

2s13s213 Xo(s)?G(s)Xi(s)?3?s(s?5)(s?6)s(s?5)(s?6)ABC ??ss?5s?6系数比较得到：A+B+C=0 11A+6B+5C=0 30A=13

得到：A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667

0.4332.62.1667Xo(s)???

ss?5s?6部分分式展开：Xo(s)?拉氏反变换：xo(t)?0.433?2.6e?5t?2.1667e?6t

3-4

解：闭环传递函数为：?(s)?G(s)44?2?

1?G(s)s?5s?4(s?1)(s?4)1 （1）单位阶跃函数的拉氏变换：Xi(s)?

s Xo(s)??(s)Xi(s)?4

s(s?1)(s?4)ABC ??ss?1s?4 系数比较得到：4A+3B=0 A-3C=0 A=1

得到：A=1，B=-4/3,C=1/3

14/31/3 Xo(s)?? ?ss?1s?4 部分分式展开：Xo(s)? 拉氏反变换：xo(t)?1?4/3e?t?1/3e?4t （2）法一、利用微分关系，把结果（1微分）

法二、单位脉冲函数的拉氏变换：Xi(s)?1

Xo(s)??(s)Xi(s)?4

(s?1)(s?4) 部分分式展开：Xo(s)? 系数比较得到：A+B=0 4A+B=4 得到：A=4/3,B=-4/3

4/34/3 Xo(s)? ?s?1s?4AB ?s?1s?4拉氏反变换：xo(t)?4/3e?t?4/3e?4t

3-6

2?nG(s)1解：闭环传递函数为：?(s)? ?2?221?G(s)s?s?1s?2??ns?wn 得到：wn?1rad/s;??0.5 相位移：??arctan1??2??arctan3??3

时间响应各参数：tr?????n1???22????/311?0.52?2.4s

tp??n1???ln???11?0.52?3.6s

ts???n???1??2??ln0.02?8s

1?0.5?0.5? Mp?e N??100%?e1?0.52?16.3%

21??2??21?0.52??1.1

0.5?3-7

解：1)求闭环传递函数?(s)?G(s)K?2

1?G(s)H(s)s?(1?KKh)s?K?n2?K 二阶振动环节：

2??n?1?KhK?n?K 得到：

??1?KKh 2K1??2 2)求结构参数

最大超调量Mp?e???/ 得到：??0.456 峰值时间tp??0.2

??n1??2?1

得到：?n?3.53 3)求K，Kh 代入1)得到：

K?12.46Kh?0.178

4)利用结构参数求其它时域指标 调整时间ts??ln???n?2.48(s)(取?＝0.02)

上升时间tr???arctan1??2/??n1??2?0.65(s)

3-8

解：闭环传递函数?(s)?2G(s)K?2

1?G(s)H(s)s?34.5s?K ?n?K;2??n?34.5 1)K＝200：?n?14.4,??1.22

此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。 2)K＝1500，得到：?n?38.73,??0.44 最大超调量Mp峰值时间tp??e???/1??2?0.214

??n1???ln?2?0.09(s)

调整时间ts???n?0.087(s)(取?＝0.05)

上升时间tr???arctan1??2/??n1??2?0.058(s)

31??2振动次数N??0.975(次)

2??3)K＝13.5，得到：?n?3.67,??4.7

此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。

4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要??n不变，系统调整时间ts不变；随着?n增大，过渡过程在缩短（tp,tr），但总过渡时间（调整时间ts）不变；而随着?的减小，振动幅度在加剧，振动次数N、超调量Mp都在加大。

3-8

解：闭环传递函数?(s)?G(s)5K?2

1?G(s)H(s)s?34.5s?5K

s4：1 1 1s3：k 1 0（4）解：劳思阵列s2：k－1/k 1

k－1－kks： 0k－1ks0： 1系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即：

k?0 1)k－1?0 2) kk－1－kk?0 3)k－1k由式1)、2)得：k>1

式3)可化为：?(k?1/2)2?3/4?0

显然，上式无法满足，即：无论k取何值，式1)、2)、3)条件都无法同时满足，所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。

第四章 4-4

解：闭环传递函数?(s)?G(s)10?

1?G(s)11?s频率特性?(?)?10

11?j?幅频特性A(?)?10121??2

相频特性?(?)??arctan?/11

1）??1,?0?300，稳态输出

x(t)?10121?1sin(t?300?arctan1/11)?0.9sin(t?300?5.20)?0.9sin(t?24.80)

2）??2,?0?450

稳

x(t)?10121?22态

2cos(2t?450?arctan2/11)?45输出

cos(2t?450?10.30)?1.79cos(2t?34.70) 3）

稳态输出

x(t)?0.9sin(t?24.80)?1.79cos(2t?34.70)

4-9

解：1）A(?)?51?(30?)2

?(?)??arctan30? G(?)? U(?)?2）A(?)?5(1?30j?)5150??j?

(1?30j?)(1?30j?)1?900?21?900?25150?； V(?)??221?900?1?900?1?1?(0.1?)2?1?1?0.01?2

0.n1? ?(?)??900?arcta、G(?)?j(1?0.1j?)?0.1??j? 22??(1?0.01?)?(1?0.01?) U(?)??0.1??1V(?)?;

?(1?0.01?2)?(1?0.01?2)4-12

1）解a）典型环节：放大环节：2

惯性环节1：转折频率w1?0.125?1.25?10?1 惯性环节2：转折频率w2?0.5?5?10?1

b）在博德图上标出w1，w2

c）对数幅频特性：L(?)?20lg2?20lg1?(8?)2?20lg1?(2?)2 d）低频渐近线（w

3）解：a）典型环节：放大环节：50 二阶积分：1/(jw)2

惯性环节：转折频率w1?0.1?1?10?1 二阶振动环节：转折频率w2?1?1?100

b）在博德图上标出w1，w2 c）对数幅频特性：

L(?)?20lg50?20lgw2?20lg1?(10?)2?20lg(1?w2)2?w2 d）低频渐近线（w

取w?0.01?1?10?2，L(w)?20lg50?20lg1?10?4?114dB e）w1～w2渐近线：斜率为－60dB/dec f）w2～渐近线：斜率为－100dB/dec 4)解：传递函数标准形式G(s)?20(5s?1)

s2(10s?1) a）典型环节：放大环节：20 二阶积分：1/(jw)2

惯性环节：转折频率w1?0.1?1?10?1 一阶积分环节：转折频率w2?0.2?2?10?1 b）在博德图上标出w1，w2 c）对数幅频特性：

L(?)?20lg20?20lgw2?20lg1?(10?)2?20lg1?(5w)2 d）低频渐近线（w

取w?0.01?1?10?2，L(w)?20lg20?20lg1?10?4?106dB e）w1～w2渐近线：斜率为－60dB/dec f）w2～渐近线：斜率为－40dB/dec

4-14

尼氏判据的关键：含零极点（积分环节）的，需作辅助线（从起点（w＝0）逆时针延伸到正实轴），包围或穿越时，逆时针为正，顺时针为负。 解：

1)正实部根数q＝0，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

2) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。

3) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

4) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。

5) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

6) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1－1＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。

7) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1－1＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。

8) 正实部根数q＝1，包围（－1，j0）点次数P＝1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1/2，P=q或N=q/2，闭环系统稳定。

9) 正实部根数q＝1，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

10) 正实部根数q＝1，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

4-16

解：开环频率特性G(jw)?Kvjw[1?(w2w)?j0.4]wnwn

系统为最小相位系统，正实部根数q＝0，含一积分环节，稳定裕量为0时，

系统临界稳定。

即相角裕量为0：?(wc)?1800??(wc)?0

0.4w/wn得到：?(wc)??900?arctan??1800

w1?()2wn得到：1?(w2)?0，得到：w?wn?90rad/s wn幅值裕量Kg?1?A(wg)w[1?(w22)]?(0.4w/wn)2wnKv?36 Kv令临界幅值裕量为1，得到：Kv?36 所以：当Kv?36时，系统是稳定的。

4-17

解：频率特性G(jw)?K

jw(jw?1)(j0.1w?1) 幅频特性A(w)?Kw1?w21?(0.1w)2

相频特性?(w)??900?arctanw?arctan0.1w 1)近似解法：??arcsin11?arcsin?45.60 Mr1.4 相角裕量?(wc)???45.60

?(wc)??(wc)?1800?45.60?1800??134.40 而又有：?(wc)??900?arctanwc?arctan0.1wc??134.40 tan(arctanwc?arctan0.1wc)?tan44.40 即：

wc?0.1wc?0.98

1?wc?0.1wc?1.1?1.26?1.1?1.26，取wc??0.83

0.1960.196 解得：wc? A(wc)?Kwc1?w2c1?(0.1wc)2?1

解得：K＝1.08 2)?(wc)?600

?(wc)??(wc)?1800?600?1800??1200

而又有：?(wc)??900?arctanwc?arctan0.1wc??1200 tan(arctanwc?arctan0.1wc)?tan300 即：

wc?0.1wc3 ?1?wc?0.1wc3?1.905?2.007?1.905?2.007?0.51 ，取wc?0.20.2 解得：wc? A(wc)?Kwc1?w2c1?(0.1wc)2?1

'''''?(wg)?arctan4.35wg?900?arctan30wg?arctan0.5wg?arctan0.1wg??1800

'解得：wg?4.2rad/s

''2''2Kg??20lgA(wg)??20lg7?20lg1?(4.35wg)?20lgwg?20lg1?(30wg)'2 ?20lg1?(0.5wg')2?20lg1?(0.1wg)?21dB?15dB满足设计要求。

解得：K＝0.57

3)根据幅值裕量定义可知：?(wg)??1800

而根据相频特性又有：?(wg)??900?arctanwg?arctan0.1wg??1800 解得：wg?3.16

根据幅频特性可得： A(wg)?Kwg1?w2g1?(0.1wg)2

Kg?20lg1?20dB，解得：A(wg)?0.1 A(wg)根据幅频特性可得： A(wg)?解得：K＝1.1

Kwg1?w2g1?(0.1wg)2＝0.1

4-21

解：先求出各转折频率，画出频率段和各频率段的幅频博德图；分各个典型环节，分别画出各典型环节的博德图，然后相频图相加，得到开环系统的相频博德图。在幅频博特图上找出幅值穿越频率，并对应在相频博德图上找出相角裕量；在相位博德图上找出相角穿越频率，并对应在幅频博德图上找出幅值裕量。

4-23

2wn解：1)系统的频率特性为：G(w)?

jw(jw?2?wn)Mp?e???/1??2?16.3%， 得到：??0.5

tp??wd??wn1??2?114.6?10?3， 得到：wn?31.65rad/s

2wn31.65231.65系统的传递函数为： G(s)? ??s(s?2?wn)s(s?2?0.5?31.65)s(1?0.0316s)2)Mr?12?1??2?1.15

wr?wn1?2?2?22.38rad/s

第五章

5-2

解：

（1）a)：图a)开环传递函数：

低频段斜率为－20dB/dec―――－I型系统（有一积分环节）

转折w1＝10rad/s，斜率为－40dB/dec――含惯性环节1/(1+0.1s) 低频段穿越频率为w＝20rad/s――开环增益k＝w＝20 系统开环传递函数为：G(s)?20

s(1?0.1s) 图a)校正装置传递函数：

低频段斜率为0――――――O型系统

转折w1＝0.1rad/s，斜率为－20dB/dec――含一惯性环节1/(1+10s) 转折w1＝1rad/s，斜率为0dB/dec――含一阶微分环节1+s

1?s 校正装置传递函数为Gc(s)?（近似PI、滞后）

1?10s 校正后的传递函数为G'(s)?G(s)cG(s)?201?s20(1?s)?

s(1?0.1s)1?10ss(1?10s)(1?0.1s)b)：图b)开环传递函数：

低频段斜率为－20dB/dec―――－I型系统（有一积分环节）

转折w1＝10rad/s，斜率为－40dB/dec――含惯性环节1/(1+0.1s) 低频段穿越频率为w＝20rad/s――开环增益k＝w＝20 系统开环传递函数为：G(s)?20

s(1?0.1s)

图b)校正装置传递函数：

低频段斜率为0――――――O型系统

转折w1＝10rad/s，斜率为20dB/dec―― 含一阶微分环节1+0.1s

转折w2＝100rad/s，斜率为0dB/dec――含一惯性环节1/(1+0.01s)

1?0.1s 校正装置传递函数为Gc(s)?（近似PD、超前）

1?0.01s校正后的传递函数为G'(s)?G(s)cG(s)?201?0.1s20?

s(1?0.1s)1?0.01ss(1?0.01s)

（2）图a)：校正后的频率特性G'(w)?对数幅频特性：

20(1?jw)

jw(1?j10w)(1?j0.1w)L(w)?20lg20?20lgw?20lg1?w2?20lg1?(10w)2?20lg1?(0.1w)2惯性环节1/(1+10s)、一阶微分环节(1+s)、惯性环节1/(1+0.1s)的转折频率分别为w1＝0.1rad/s、w2＝1rad/s、w3＝10rad/s，分别在博德图上依次标出各转折频率。

低频段斜率为－20dB/dec，取w＝0.01rad/s，渐近线纵坐标分贝数

为：L(w)?20lg20?20lg0.01?66

转折频率w1＝0.1rad/s，渐近线斜率为－40dB/dec 转折频率w2＝1rad/s，渐近线斜率为－20dB/dec 转折频率w3＝10rad/s，渐近线斜率为－40dB/dec

图b)：校正后的频率特性G'(w)?20

jw(1?j0.01w)对数幅频特性：L(w)?20lg20?20lgw?20lg1?(0.01w)2 惯性环节1/(1+j0.01w)的转折频率为w1＝100rad/s，在博德图上标出； 低频段斜率为－20dB/dec，取取w＝10rad/s，渐近线纵坐标分贝数为：

L(w)?20lg20?20lg10?6；

转折频率w1＝100rad/s，斜率为－40dB/dec。

（3）两种校正特性比较：

a)为滞后校正，使系统开环幅频特性的中、高频段部分下移，衰减了中高

频段的增益，衰减了高频干扰，提高了抗高频干扰的能力；但穿越频率wc左移，带宽变窄，响应快速性下降；以－20dB/dec斜率穿越0分贝线，稳定裕量提高。

b)为超前校正，使系统开环幅频特性曲线上移，中频段上移，穿越频率wc

右移，系统快速响应能力增强；中高频段上移，高频干扰增强，系统抗高频干扰能力下降；相位超前，系统相角裕量增加，且以－20dB/dec斜率穿越0分贝线系统稳定性提高。

5-3

解：

1)把未校正系统的开环幅频特性曲线与校正装置的幅频特性曲线相加，即得到校

正后的系统开环幅频特性曲线（注意：有6各转折频率） 2)系统的开环传递函数为：G(s)?K1

(1?s/w1)(1?s/w2)(1?s/w3)K2(1?T2s)(1?T3s)

(1?T1s)(1?T4s)K1K2(1?T2s)(1?T3s)

(1?s/w1)(1?s/w2)(1?s/w3)(1?T1s)(1?T4s) 校正装置的传递函数为：Gc(s)? 校正后的开环传递函数：Gk(s)?3)此校正装置为滞后－超前校正装置，滞后效应设置在低频段，w<1/T1的低频段

的增益增加，提高了系统的稳态精度；超前校正设置在中频段，在w>1/T3后系统增益增加，校正后的幅频特性曲线上移，穿越斜率右－40dB/dec变为－20dB/dec，提高了穿越频率wc，系统响应的快速性增加；相位超前，系统的相位裕量也增加，提高了系统的稳定性；但对抗高频干扰的能力下降。

5-6

解:

（1）确定开环增益： Kv＝K≥7，取K＝7 开环频率特性G(jw)?7

jw(1?j0.5w)(1?j0.1w) 对数幅频特性L(w)?20lg7?20lgw?20lg1?(0.5w)2?20lg1?(0.1w)2 相频特性?(w)??900?arctan0.5w?arctan0.1w 并画出未校正开环系统的博德图。

（2）计算未校正系统的幅值穿越频率和相位裕量

令L（wc）＝0，得到

7?wc1?(0.5w)21?(0.1w)2

得到幅值穿越频率为：wc?3.38rad/s

??1800??(wc)?1800?900?arctan0.5wc?arctan0.1wc?120?450 相位裕量为：

不能满足性能要求，考虑到系统对稳态精度有要求，而对响应快速性没具体要求，

所以可选用滞后校正装置。

（3）确定校正后的幅值穿越频率

')?450?150?600 取?(wc'''')?1800??(wc)?1800?900?arctan0.5wc?arctan0.1wc?600 则：?(wc''0.5wc?0.1wc?tan300 '21?0.05(wc)'?0.92rad/s 得到校正后的幅值穿越频率为：wc（4）确定滞后校正装置的参数

滞后校正装置的频率特性Gc(jw)?1?jT2w

1?j?jT2w滞后校正装置在新幅值穿越频率处提供的幅值增益分贝： 20lg1?(T2w)2?20lg1?(?jT2w)2??20lg?j

')?20lg所以：20lg?j?20lgG(jwc7w1?(0.5w)'c'2c1?(0.1w)'2c

得到：?j?6.92

'为使校正装置的增大滞后相角远离校正后的幅值穿越频率wc，可选校正装

置的一个转折频率为：w2? 得到T2＝4.35

1'?0.25wc?0.23rad/s T21?4.35s1?4.35s ?1?6.92?4.35s1?30s（5）验算校正后的幅值裕量和相位裕量

校正装置的传递函数为：Gc(s)?校正后的开环传递函数G(s)Gc(s)?求相位裕量：

7(4.35s?1)

s(30s?1)(0.5s?1)(0.1s?1)?(wc')?1800?arctan4.35wc'?900?arctan30wc'?arctan0.5wc'?arctan0.1wc'?480?450求幅值裕量：

'''''?(wg)?arctan4.35wg?900?arctan30wg?arctan0.5wg?arctan0.1wg??1800

'解得：wg?4.2rad/s

''2''2Kg??20lgA(wg)??20lg7?20lg1?(4.35wg)?20lgwg?20lg1?(30wg)'2 ?20lg1?(0.5wg')2?20lg1?(0.1wg)?21dB?15dB满足设计要求。

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