新人教版五年级数学下册第六单元教案

第六单元《分数加减法》教材简析

教学 内容 《分数的加法和减法（教科书第89～101页的内容） 本单元的内容是在学生掌握了整数、小数的加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质以及三年级上册学习的简单的同分母分数加、减法的基础上进行教学的。分数加、减法是数学运算的重要基础知识之一，能否掌握分数加、减法的计算方法是评价学生是否具备良好的运算能力、拥有良好数感的一项重要指标。在同一例题中同时开展分数加、减法的教学。与实验教材相比，新增把同分母分数加、教材 分析 减法安排在一个例题进行教学的内容。这样，无论是同分母分数加、减法，还是异分母分数加、减法，教材都只安排了一个例题，有利于强化学生对分数加、减法含义的理解，同时提高计算教学的有效性。同分母分数连加、连减不再单独安排例题，而是把同分母分数连加、连减的题目直接放在练习中，让学生运用已学知识自主探索完成。加强对算理的概括总结。例如，在同分母分数加、减法教学中，引导学生通过交流，用一句话概括计算法则。对于异分母分数加、减法计算法则，则是在学生讨论的基础上，以文字形式对其进行概括和总结。这既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。 学生已经学习了整数加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，简单学情的同分母分数的加、减法，有了一定的知识基础。学生的学习内容是通过解决实际的问题来理解和学握分数加、减法的计算方法，与学生的生活实际紧密联系，有利分析 于提高学生的学习兴趣。 知识与能力： 理解分数加减法的含义和算理，掌握分数加减法的计算方法，能进行简单的分数（不含带分数）加减计算。 单元过程与方法： 整体理解整数加减法运算定律对于分数仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些目标 分数加减法的简便计算，提高运算能力。 与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。

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理解同分母分数相加减的意义。理解同分母分数相加减的算理。掌握同分母分教学 数连加、连减的计算方法，并能正确地计算。掌握分数加减混合运算的顺序和计算重点 方法。 教学难点 理解同分母分数加、减法算理和计算方法，掌握异分母分数加、减法的一般计算方法，灵活运用加法运算定律进行简便运算。 课 1、同分母分数加、减法……………………………………… 1 课时 时 安 2、异分母分数加、减法……………………………………… 2 课时 3、分数加减混合运算…………………………………………… 2课时 4、整数的运算定律推广到分数……………………………… 1 课时 排 5、打电话……………………………………………………… 1 课时

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第六单元 分数的加法和减法

课 题 教学内容 第1课时 同分母分数的加减法 授课类型 新授 两个同分母分数的加法、减法计算（教材第89~90页的例1及练习二十三的第1、2、3、4题）。 让学生通过探讨发现同分母分数加减法的计算法则，并能运用法则正确进行计算。 教学目标 培养学生对知识的运用、迁移能力；培养学生的推理、归纳能力，培养学生的合作学习能力。 通过学习，使学生认识知识间的必然联系，培养学生的类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。 教学重点 教学难点 教学用具 教学方法 同分母分数加减法的计算法则。 理解分数加减法的算理。 课件、圆形纸片 创设情景，引导探究，归纳总结，练习反馈 教 学 过 程 一、复习导入 1.填空。 （1）34的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 （2）（ ）个18是58，712里有（ ）个112。 （3）3个15是（ ），47是4个（ ）。 2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们继续研究这个知识。 二、互动新授 1.出示教材第89页例1。 （1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸31吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼）。 88提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？

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13学生思考并回答：+，表示把这两个数合并起来，所以用加法。 88提问：你能算出结果吗？怎样想的？ 11311344引导学生这样思考：是1个，是3个，合起来也就是，提问：+的和是，88888888为什么分母没变？分子是怎样得到的？ 13（因为和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，88分母不变）。 131+341板书：+=== 88882说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （2）提问：怎样计算同分母分数的加法。 小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。 （3）即时练习： 112371+ + + 557710102.同分母分数减法。 （1）教材第90页例题1第（2）问。 教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？ （2）学生讨论。 ①应该用什么方法计算？如何列出算式？②计算的结果是多少？你是怎么想的？③你有什么体会？ （3）反馈讨论结果。 313-121板书：-=== 88884（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。 3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、减法应怎样计算？（学生分组讨论，共同概括）。 教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 4.即时练习。 完成教材第90页的“做一做”。 学生独立完成，集体订正。

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三、巩固练习 完成教材第91页练习二十三的第1、2、3、4题。 这是同分母加、减法的单项练习。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说同分母分数加、减法的计算方法，并提醒学生结果应化为最简分数。 同分母分数加、减法（1） 板书设计 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 教学反思

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第六单元 分数的加法和减法

课 题 教学内容 第2课时 同分母分数加、减法（2） 授课类型 新授 三个同分母分数的连加、连减（课本第91~92页练习二十三的第5~11题）。 1.通过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。 教学目标 2.培养学生运用多种方法解题的能力。 3.培养学生规范书写的习惯。 教学重点 教学难点 教学用具 教学方法 掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。 理解分数加减法的算理。 课件、圆形纸片 创设情景，引导探究，归纳总结，练习反馈 教 学 过 程 102

【复习导入】 1. 1、口算下列各题。 2.说一说同分母分数加、减法计算法则。 【新课讲授】 1.出示以下例题3。 电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下： 2.提出问题，尝试解决。 （1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ ①找出前三类节目所占的分数。（②尝试计算这三个分数的和。 学生可能出现以下两种不同的计算方法。 ③你喜欢哪一种方法？并说明为什么？ （2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？ ①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（1515或1） ②求其他节目时间应该怎样算？ 列出算式：1-417 ） 151515212- 1515③尝试计算： 103

3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法： 同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。 【课堂作业】 完成教材第91~92页练习二十三的第5~11题。 1.第5题 这是一道利用连加、连减知识解决实际问题的习题，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）（2）题，然后全班反馈，解决第（3）题时，教师让学生提出问题，只要合理教师都要给予肯定，并让学生说一说提出的理由和解答的方法。 2.学生独立完成第6~8题 练习时，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说自己的计算方法。 3.第9题 这是一道分数连加、连减的开放型练习，条件和问题同时开放，练习时要让学生审题，按要求分类，再写算式。 4.第10题 算式接龙。多让一些学生起来做游戏。 5.第11题 教师可以引导学生借线段图来理解题意。 【课堂小结】 今天，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 同分母分数加、减法（2） 例3：（1）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ （2）其他节目占每天播出时间的几分之几？ 同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。

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板书设计 教学反思

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第六单元 分数的加法和减法

课 题 教学内容 第3课时 异分母分数加、减法 授课类型 新授 异分母分数加、减法（教材第93~94页的内容及第95页练习二十四的第1~4题）。 1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换成旧知识是获得知识的重要途径。 教学目标 2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。 3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。 教学重点 教学难点 教学用具 教学方法 掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。 运用转化思想探索异分母分数加减法的计算方法，正确进行计算。 投影仪、卡片 创设情景，引导探究，归纳总结，练习反馈 教 学 过 程 【复习导入】 1.计算下列各题。 说一说同分母分数加、减法计算的法则。 2.通分 将下列各组分数通分。 说一说通分过程中的几个要点： （1）通分的依据（分数的基本性质）。 （2）求分母最小公倍数的方法。 【新课讲授】 1.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计

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探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律，这个规律是：当两个分数的分子为1 ，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。以后，我们在计算这样的题目时，就可以直接得出结果了。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 异分母分数加、减法（练习） 1.先通分：把异分母分数转化为同分母分数。 2.再按照同分母分数加、减法进行计算。 教学反思

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第六单元 分数的加法和减法

课 题 教学内容 第5课时 分数加减混合运算 授课类型 新授 人教版小学数学五年下册第97-98页 1、使学生知道分数加减混合运算顺序和整数加减混合运算顺序相同。 教学目标 2、结合具体情境，使学生经历提出问题、解决问题的过程，培养学生发现问题的能力，提高应用知识的能力。 3、在运用已有知识解决问题、学习新知的活动中，体验学习数学的价值，培养学生学习数学的自信心、交流意识及合作的能力。 教学重点 教学难点 教学用具 教学方法 掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。 运用分数加减混合运算解决实际问题。 常规学具 创设情景，引导探究，归纳总结，分析思考，练习反馈 教 学 过 程 一、创设情境，引入新课 1.创设情境：同学们喜欢旅游吗？今天，老师带同学们一起去云梦森林公园参观。 （出示：森林公园的美丽景色及云梦森林公园地貌情况对比统计表。） 2.引入新课 云梦森林公园地貌情况对比 地貌类型 乔木林 占公园面积的几分之几 1 2 113

灌木林 草地 1 53 10问：从表中你能获得哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？ 二、合作探究，学习新知 1.根据学生提出的数学问题，选择“森林部分比草地部分多几分之几”这一问题 （1）学生独立，再在组内交流。 （2）小组汇报算法： （3）思考：这两种算法有什么不同？你更喜欢哪种算法？ （4）总结：分数加减混合运算顺序与整数加减混合运算顺序相同;三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便。 2.出示下表： 森林和裸露地面降水量转化情况对比表 地貌类型 森林 裸露地面 储存为地下水 7 20（） （）解法一： 解法二： 131＋－ 2105531= ＋－ 1010581= － 10541= － 553= 5= = = = 131＋－ 2105532＋－ 10101082－ 10106 103 5地表水 1 411 20其他 2 52 5（1）问：从表中你能发现哪些数学信息？看到这些信息，你有什么感想？你能帮老师解

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决这个问题吗？ （2）学生独立解答。 （3）展示学生不同的解法： 三、巩固运用，实践创新 1.计算小能手评比 书P98 做一做第1题：比一比，看谁算得又对又快。 132.李明用1m长的铁丝做了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条84边有多长？它是一个什么样的三角形？ 2513.给、、排排队，谁能用这三个分数编出一道加减混合的计算题？试试看你能编582几道题，把它写下来，选择其中的两道算一算。 四、课堂小结 通过这节课学习，你有什么收获？ 分数加减混合运算 板书设计 例1 （1） （2） 131112＋－ 1－－ 2105205 教学反思 115

第六单元 分数的加法和减法

课 题 教学内容 第6课时 整数加法运算定律推广到分数加法 授课类型 新授 分数加法(教材第98~99页的内容及第100~101页练习二十五第5~10题）。 1、使学生经历整数加法运算定律推广到分数加法这一过程，理解整数加法运算定律对分数加法同样适用。 教学目标 2、通过学习，使学生能比较熟练地运用加法运算定律进行一些分数的简便计算。 3、通过学习，提高学生的知识类推能力，培养学生自觉地进行简算的意识，提高思维的逻辑性和灵活性。 教学重点 教学难点 教学用具 教学方法 分数加减法的运算顺，应用加法的运算定律使一些分数加法计算简便。 根据分数的特点灵活地选择计算的方法。 多媒体课件 自主探究，合作交流 教 学 过 程 【复习导入】 1.下面各题，怎样简便就怎样算。 16+25+75 215+1038+285+917 要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？

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用字母怎样表示？ 引导学生说出：整数加法交换律a+b=b+a 整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 2.提问：整数加法交换律中，所指的两个数的范围是什么？整数加法结合律中所指的三个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数范围内） 3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例说明） 揭示课题：整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课我们一起学习“整数加法运算定律推广到分数加法。” 板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法。 【新课讲授】 1.研究运算定律对分数加法的适用范围。 教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包括了什么样的数？ （整数和小数，还有分数） 使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。 （1）教师出示教材第98页例2。 组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？ 学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 （2）出示：计算： 5172311①++；②+++。 612127474观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？（把合起来，2131和结合起来，和结合起来，使计算简便） 774417和结1212说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律） ①独立练习。 ②订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。 ③归纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再进行计算比较简便。 2.完成教材第98页“做一做”的第1题。 3.完成教材第98页“做一做”的第2题。 学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算，集体订正计算过程，并说出简算的依据。

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4.应用题。 （1）教师出示教材第99页例3。 （2）阅读理解，喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了吗？ 教师可以借助多媒体帮学生理解题意，还可以画图理解。 （3）分析：喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝完后，喝了加满水，纯牛奶不变，还是只有11杯，剩（1-）杯，22111杯，又喝了加水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分222成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。 112111把平均分成2份，可以把化成，其中1份就是，第二次喝的牛奶是杯，水是224444杯。 11213+=+=（杯） 24444（4）答：一共喝纯牛奶（5）回顾与反思。 31杯，水杯。 445.完成教材第100~101页第5、6、7题，学生在教材上填写，集体订正。 6.完成教材第101页练习二十五的第8题。 111111111学生先计算出3个算式的结果：-=，-=,-=,然后让学生观察，找规23634124520律，归纳出： 1111111??(n?0)，再应用规律计算+++，集体交流计算方法。 261220nn?1n?(n?1)7.完成教材第101页第9题。学生先利用手中学具进行操作，看看应该怎样分？请学生说思路。 8.完成教材第101页第10题，让学生先观察图形特点，想想按什么顺序思考比较简便，让学生先说思路，再进行计算。 9*先从6个苹果中拿出4个平均分给8个孩子，每人分得均分给8个孩子，每人分得10 1个，把剩下的2个苹果平21113个。因此每个孩子分得：+=（个）。 4244 118

【课堂作业】 1.在里填上合适的运算符号。 2.用简便方法计算下列各题。 3.有两根绳子，第一根长58m，第二根比第一根短【课堂小结】 请同学们谈谈今天的学习体会。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 1m。这两根绳子一共长多少米？ 10整数加法运算定律推广到分数加法

3223＋ ＋ 加法交换律 7557板书设计 (213213＋)＋ ＋(＋) 加法结合律 344344整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 119

教学反思

第六单元 分数的加法和减法

课 题 教学内容 第7课时 打电话 教材第102~103页内容。 1、通过独立操作和小组合作的探索活动，综合运用所学知识和方法研究打电话的方案，并适当优化出最省时方案。体会解决问题策略的多样性及方案优化的必要性。 授课类型 新授 教学目标 2、感受化繁为简的数学思想，并通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养归纳推理的思维能力。 3、培养学生能灵活运用所发现的规律去解决实际问题。 120

4、在解决问题的过程中体会数学知识的作用。 教学重点 教学难点 教学用具 教学方法 探究打电话通知的多种方案并优化出最佳方案，根据最佳方案探究其中隐含的规律。 探究打电话通知的多种方案并优化出最佳方案，根据最佳方案探究其中隐含的规律。 常规学具 发现法，观察法，画图法 教 学 过 程 【情景导入】 师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。 【新课讲授】 1.提出问题，学生小议。 师：为了庆祝“六一”节，学校组织了一个15人的合唱组，星期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老师决定打电话通知他们。如果打一个电话需要1分钟，用什么方法可以使所有的人在最短的时间收到通知呢？ （设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从中选择最好的方法。） 2.小组活动，探讨方法。 师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图式、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。 （小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析） 生1：我们是这样想的，老师先给3个组长打电话用了3分钟，然后由组长分别给4个同学打电话用了4分钟，一共用了7分钟。 生2：我们是这样标上时间的： 121

图1 生3：第5分钟第1小组的组长给所有的组员打完电话了，但第3小组还有两个同学没接到电话。 生4：有办法，把第3小组的最后1个同学调到第1小组，可以使每个小组同时打完电话。我们组是这样画图的： 图2 3.讲求策略，优化方案。 师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论，画一画，算一算。（小组活动后汇报） 生1：我们把15个同学平均分成5个小组，每组3人，用了7分钟。 生2：我们组也把15个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3人、2人、1人，又节省了2分钟。 图3 生3：我们组分成4组来打电话，分别3人、4人、4人、4人，用了7分钟。

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生4：我们也是分4组，但比上一组少用了1分钟即6分钟，我们是这样安排：5人、4人、3人、3人。 生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。 生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。 生7：最省时间的是分成5组，依此是5人、4人、3人、2人、1人。 生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。 4.大胆设想，有所创新。 师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次地节省了时间呢？ 生1：因为想办法使更多人同时打电话。 生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话呀。 生3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图4）第1分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知；第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4个同学新收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的一共15个同学，所以4分钟就通知完15个同学。 图4 5.发表见解，评选方案。 师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。 生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。

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生2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了，可能用分组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。 生3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，人数少就用最后一种方案。 生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安排。 师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。 （小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一个数都是前一个数的2倍。 师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？ 生2:16人。 （板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知） 师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。 生6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘2减1就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第4分钟接到通知的学生的总数是8×2-1=15人。 （板书：第4分钟共有8×2-1=15人收到通知） 师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，最多可以通知多少人？ 生7:31人，刚才第4分钟有15人收到通知，第5分钟有16人新收到通知，15加16等于31人。 （板书：第5分钟共有15+16=31人收到通知） 生8：我的算法不同，第4分钟有16人新收到通知，第5分钟共有16×2-1=31人收到通知。 （板书：第5分钟共有16×2-1=31人收到通知） 师：如果要通知50人，最小需要多少时间？ 生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师共有32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6分钟。 （板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知） 【课堂小结】 师：通过这节课的活动，你有什么收获？（学生畅谈感受） 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

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打电话 第1分钟：1（人） 第2分钟：1+2=3（人） 板书设计 第3分钟：1+2+4=7（人） 第4分钟：1+2+4+8=15（人） 8×2-1=15(人) 第5分钟：15+16=31(人) 16×2-1=31（人） 第6分钟：31+32=63(人) 教学反思 第 六 单 元 小 结

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