2010-2014广东高考文科数学试题分类汇总完整版（含答案）大

广东高考文科数学1.集合与简易逻辑 2010 10分 2011 5分 2012 5分 2013 5分 2010—2014近五年试题分类汇编

C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 7、解析：本题考查正弦定理的应用。由于

2014 10分 B=( A.)

ab??2R,所以a?2RsinA, sinAsinBb?2RsinB,所以a?b?2RsinA?2RsinB?sinA?sinB，故“a?b”是 “sinA?sinB”的充

要条件，故选答案为A. 2.复数 2010 2011 5 2012 5分 2013 5分 2014 10分 (2010年高考广东卷第1小题)若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AA．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝ (2010年高考广东卷第8小题) “x>0”是“3x2>0”成立的( A.)

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 (2011年高考广东卷第2小题)

22已知集A?(x,y)x,y为实数，且x?y?1,B?(x,y)x,y为实数，且x?y?1，则A????B的元素个数

(2011年高考广东卷第1小题)设复数z满足iz = 1，其中i为虚数单位，则z = (A) A．- i B．i C．- 1 D．1 (2012年高考广东卷第1小题) 1．设i为虚数单位，则复数

为(C)

A．4 B.3 C.2 D. 1

(2012年高考广东卷第2小题)2．设集合U??1,2,3,4,5,6?,M??1,3,5?，则CUM?(A) A．?2,4,6? B．?1,3,5? C．?1,2,4? D．U (2013年高考广东卷第1题)1．已知集合

3?4i?(D) iA．?4?3i B．?4?3i C．4?3i D．4?3i

S?xx?2x?0,x?R?2?，T??xx2?2x?0,x?R?，则

（2013年高考广东卷第3题）3.若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则x+yi的模是（ D ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

（2014年高考广东卷第2题）2．已知复数z满足(3?4i)z?25，则z?（ ）

A．3?4i B． 3?4i C． ?3?4i D． ?3?4i 解析：本题考查复数的除法运算，属于基础题.z?ST?（ A ）

A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D. {-2,0,2}

(2014年高考广东卷第1题)1．已知集合M??2,3,4?,N??0,2,3,5?,则M?N?（ ）

A．?3,5? B．?3,4? C． ?2,3? D． ?0,2? 解析：本题考查集合的基本运算，属于基础题. M?N??2,3?，故选C.

(2014年高考广东卷)7．在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a?b”是 “sinA?sinB”的（ ）

A．充分必要条件 B．充分非必要条件

- 1 -

2525(3?4i)??3?4i.故选A. 3?4i?3?4i?(3?4i)10．对任意复数w1,w2,定义?1??2??1?2,其中?2是?2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题： ①(z1?z2)?z3?(z1?z3)?(z2?z3);②z1?(z2?z3)?(z1?z2)?(z1?z3)； ③(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3);④z1?z2?z2?z1；

则真命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

（2014年高考广东卷）10、解析：本题属于信息创新型题目，要求学生利用以学过的知识来解决新问题. 对于①，?z1?z2??z3??z1?z2?z3?z1z3?z2z3?z1?z3?z2?z3 对于②，z1??z2?z3??z1z2?z3.

令z2?a?bi，z3?c?di，则z2?z3??a?c???b?d?i，则z2?z3??a?c???b?d?i

A． (4,6) B． (?4,?6) C． (?2,?2) D． (2,2)

(2012年高考广东卷第10小题) 对任意两个非零的平面向量?,?，定义??????．若平面向量a,b满足???????n?a?b?0，a与b的夹角???0,?，且??和??都在集合?|n?Z?中，则ab?(D)

?4??2?A．

??531 B． C． 1 D． 222（2013年高考广东卷）10.设a是已知的平面向量且a≠0。关于向量a的分解，有如下四个命题： ①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；

②给定向量b和c，总存在实数?和?，使a=?b+?c；

③给定单位向量b和正数?，总存在单位向量c和实数?，使a=?b+?c； ④给定正数?和?，总存在单位向量b和单位向量c，使a=?b+?c。 上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

?a?bi?c?di?z2?z3，所以z1??z2?z3??z1z2?z3?z1(z2?z3)?z1z2?z1z3?z1?z2?z1?z3

③?z1?z2??z3?z1z2?z3?z1z2z3?z1z2z3

??????z1??z2?z3??z1?(z2z3)?z1z2z3?z1z3z2故?z1?z2??z3?z1??z2?z3?

④z1?z2?z1z2,z2?z1?z2z1，故z1?z2?z2?z1 故答案为C. 3.向量 2010 5分 2011 5分 2012 5分 2013 5分 2014 5分 ( C )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

????（2014年高考广东卷）3．已知向量a?(1,2),b?(3,1)，则b?a?（ ）

A．(4,3) B． (2,0) C． (2,?1) D． (?2,1) 解析：本题考查向量的基本运算，属于基础题.b?a?(3?1,1?2)?(2,?1).故选C. 4.框图 2010 5分 2011 2012 5分 2013 5分 2014 ??????c=30， (2010年高考广东卷第5小题)若向量a=（1,1），b=（2,5），c=(3,x)满足条件 (8a－b)·

则x= (C) A．6 B．5 C．4 D．3

(2011年高考广东卷第3小题)已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)．若?为实数,(a??b)//c,则?? (B) A．

(2010年高考广东卷第11小题)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4 (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为 11 B. C.1 D. 2 423 . 2(2012年高考广东卷第3小题)若向量AB?(1,2),BC?(3,4)，则AC?(A)

- 2 -

(2012年高考广东卷第9小题)执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 (C)

A． 105 B． 16 C． 15 D． 1

（2013年高考广东卷）5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（ C ） A. 1 B. 2 C.4 D.7

（2）写出f(x)在??3,3?上的表达式，并讨论函数f(x)在??3,3?上的单调性； （3）求出f(x)在??3,3?上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 20．解：（1）∵f(x)?kf(x?2)，且f(x)在区间[0,2]时f(x)?x(x?2)

5.函数 2010 24分 开始输入n2∴f(?1)?kf(?1?2)?kf(1)?k?1?(1?2)??k

i=1,s=11i?nY输出SS=S+(i-1)结束i=i+1图11N主视图左视图图2俯视图1f(x) k113∴f(2.5)?f(0.5?2)?f(0.5)??0.5?(0.5?2)??

kk4k111（2）若x?[0,2]，则x?2?[2,4]f(x?2)?f(x)?x(x?2)?[(x?2)?2][(x?2)?4]

kkk1 ∴当x?[2,4]时，f(x)?(x?2)(x?4)

k由f(x)?kf(x?2)得f(x?2)?若x?[?2,0)，则x?2?[0,2) ∴f(x?2)?(x?2)[(x?2)?2]?x(x?2) ∴f(x)?kf(x?2)?kx(x?2)

若x?[?4,?2)，则x?2?[?2,0) ∴f(x?2)?k(x?2)[(x?2)?2]?k(x?2)(x?4)

2011 15分 2012 10分 2013 19分 2014 19分 ∴f(x)?kf(x?2)?k(x?2)(x?4) ∵(2,3]?[2,4],[?3,?2)?[?4,?2)

2 (2010年高考广东卷第2小题)函数f(x)?lg(x?1)的定义域是 B A．(2，??) B．(1,??) C．[1，??) D．[2，??)

(2010年高考广东卷第3小题)若函数f(x)?3?3与g(x)?3?3的定义域均为R，则D A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

x?xx?x?k2(x?2)(x?4),x?[?3,?2)?kx(x?2),x?[?2,0)?∴当x?[?3,3]时，f(x)?? x(x?2),x?[0,2]?1?(x?2)(x?4),x?(2,3]k?2∵k?0,∴当x?[?3,?2)时，f(x)?k(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数；

当x?[?2,0)时，f(x)?kx(x?2)，由二次函数的图象可知，

(2010年高考广东卷第20小题)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2)，其中常数k为负数，且

当x?[?2,?1)时，f(x)为增函数，

f(x)在区间?0,2?上有表达式f(x)?x(x?2).

（1）求f(?1)，f(2.5)的值；

当x?[?1,0)时，f(x)为减函数；

当x?[0,2]时，f(x)?x(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[0,1)时，f(x)为减函数；

- 3 -

当x?[1,2]时，f(x)为增函数； 当x?(2,3]时，f(x)?设函数f（x）=x?kx?x（k∈R）. (1) 当k=1时，求函数f（x）的单调区间；

(2) 当k<0时，求函数f（x）在[k,-k]上的最小值m和最大值M.

2f?x??x3?x2?xf??x??3x?2x?1k?121.解：（Ⅰ）当时，， .

321(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数。 k（3）由（2）可知，当x?[?3,3]时，最大值和最小值必在x??3或?1,1,3处取得。（可画图分析）

∵f(?3)??k2，f(?1)??k，f(1)??1，f(3)??∴当?1?k?0时，ymax?f(3)??1 k∵ ∴

????2?f?x?2?4?3?1?0，∴

f??x??0在R上恒成立，

1,ymin?f(1)??1; k在R上单调递增.

2??4k?12. ，

当k??1时，ymax?f(?1)?f(3)?1,ymin?f(?3)?f(1)??1; 当k??1时，ymax?f(?1)??k,ymin?f(?3)??k2. (2011年高考广东卷第4小题)函数f(x)?（Ⅱ）

f??x??3x2?2kx?1f?x?0R

①?? 当??0，即?3?k?0时，??在上恒成立，

∴

1?lg(1?x)的定义域是C 1?xf?x?k,?k?m?f?k??kM?f??k???2k3?k?在上单调递增，，.

A．(??,?1) B.(1,??) C.(?1,1)(1,??) D. (??,??)

(2011年高考广东卷第10小题)设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数

k?k2?3k?k2?3x2?x1?f??x??0k??3??033②当，即时，令，可得，，且k?x1?x2??k（可通

过作差比较或利用图象）.于是以

f?x?(fg)(x)和(f?g)(x):对任意x?R,(fg)(x)?f(g(x));(f?g)(x)?f(x)g(x),则下列等式恒成立的

是B A．((f C．((f在?k,x1?上单调递增，在?.

x1,x2?上单调递减，在?x2,?k?上单调递增，所

m?min?f?k?,f?x2??，

M?max?f??k?,f?x1??g)?h)(x)?((f?h)(g?h))(x) B．((f?g)h)(x)?((fh)?(gh))(x) g)h)(x)?((fh)(gh))(x) D．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x)

3因为

322f?x2??f?k??x2?kx2?x2?k??x2?k??x2?1??0，所以

m?f?k??k.

2f?x1??f??k???x13?kx12?x1????2k3?k???x1?k???x1?k??k2?1??0M?f??k???2k3?k??因为，所以.

(2011年高考广东卷第12小题)设函数f(x)?xcosx?1.若f(a)?11,则f(?a)? -9 . (2012年高考广东卷第4小题)下列函数为偶函数的是(D)

A．y?sinx B．y?x C．y?e D．y?ln(2012年高考广东卷第11小题)函数y?3xm?f?k??kM?f??k???2k3?kf?x??k,?k?k?0综上所述，当时，函数在上的最小值，最大值.

（2014年高考广东卷）5．下列函数为奇函数的是（ ）

x?1 22x3A．x?2 B． 2cosx?1 C． xsinx D．2?x

2

x1x?1的定义域为________________________．[?1,0)?(0,??) x2?x2?x2x????，非奇非偶，对于B，?x?2?x?2??x?25、解析：本题考察函数的奇偶性.对于A，

lg?x?1?y?x?1的定义域是（ C ） （2013年高考广东卷）2.函数

2cos(?x)?1?2cosx?1，为偶函数；对于C,(?x)3sin(?x)??x3?(?sinx)?x3sinx，

?x2?为偶函数； D中函数的定义域为R，关于原点对称，且

??1,??? B. ??1,??? C.??1,1??1,??? D. ??1,1??1,???

A.

（2013年高考广东卷）21．(本题满分14分)

- 4 -

11?xx?2x? ?2?2?x?x22

??(2x?1)x为奇函数. 故答案为D。 2当?1?1?a?1即?3?a?0，f(x)在0,?1?1?a上单减，在?1?1?a,1上单增.

????（2014年高考广东卷）21． (本小题满分14分) 已知函数f(x)?当a??13x?x2?ax?1(a?R) 35111?1??1?即?1?1?a?，此时f(x)在?0,?上单减，在?,1?上单增.故不存在x0?(0,)(,1)，使422222????12

得f(x0)?f()当?（1） 求函数f(x)的单调区间；

（2） 当a?0时，试讨论是否存在x0?(0,)21211(,1)，使得f(x0)?f() 2251131a231a312?a?0时，此时?1?1?a?，f()??，所以???，而f(0)?1?，所以4222423242243存在x0?0,?1?1?a??0,?使得f(x0)?f()??2解析：(1)f'(x)?x?2x?a. 令x?2x?a?0

??1?2?12.

当??4?4a?0即a?1时，f'(x)?0，所以f(x)的单增区间为???,???.

?3?a??51?1?时，存在x0?0,?1?1?a??0,?，使得f(x0)?f() 42.?2?51时，此时?1?1?a?， 42??2当??0即a?1时，x?2x?a?0有两个不等的根，x1??2?4?4a??1?1?a，

2当?3?a??x2??1?1?a

当x??1?1?a,f'(x)?0,当?1?1?a?x??1?1?a,f'(x)?0,当x??1?1?a,f'(x)?0,所以f(x)的单增区间为??,?1?1?a和?1?1?a,??，单减区间为?1?1?a,?1?1?a. 综上所述，当a?1，f(x)的单增区间为???,???.当a?1，f(x)的单增区间为??,?1?1?a和

131a531a282817f()??，所以????，而f(1)??a，??a?即 2242242423333122171?1??f(1)?，所以存在x0??1?1?a,1??,1?使得f(x0)?f()3122. ?2?当a??3或a??综上所述：

??????????5111时，不存在x0?(0,)(,1)，使得f(x0)?f()4222，当

??1?1?a,??，单减区间为?1?1?a,?1?1?a..

?2?4?4a??1?1?a，x2??1?1?a.因为a?0，所以1?a?1,2????3?a?? 6.导数

55111或??a?0时，存在x0?(0,)(,1)，使得f(x0)?f()44222.

（2）当a?0时，??0，x1?所以x1??1?1?a??2，x2??1?1?a?0.

由（1）知f(x)在0,?1?1?a单减，在?1?1?a,??单增. 当?1?1?a?1即a??3时，f(x)在?0,1?单减，故不存在x0?(0,)

????2010 14分 2011 14分 2012 14分 2013 5分 2014 5分 1211(,1)，使得f(x0)?f()22

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(2010年高考广东卷第21小题)

已知曲线Cn：y?nx2，点Pn(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲线Cn上的点（n=1,2,…）. （1）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；

（2）若原点O(0,0)到ln的距离与线段P试求试点P（3）设m与nQn的长度之比取得最大值，n的坐标(xn,yn)；

?12ns?1n?n?1n?n?1?n?n?1，又?m?1?k?1m?k?1

所以：?n?112n?1?(2?1)?(3?2)???(s?s?1)?s(s?1,2,?)?s?m?1?k?1(s?1,2,?)

m?k(2011年高考广东卷第19小题)

设a?0,讨论函数f(x)?Inx?a(1?a)x2?2(1?a)x的单调性。

22a(1?a)x?2?(1a?x)1解：函数f(x)的定义域为(0,??). f?(x)? ,xk为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（2）中条件的点Pn的坐标，

证明：

?n?1s(m?1)xn?(k?1)yn?2ms?ks(s?1,2,…)

21．解：（1）y??2nx，设切线ln的斜率为k，则k?y?|x?xn?2nxn

∴曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程为：y?yn?2nxn(x?xn) 又∵点Pn在曲线Cn上, ∴yn?nxn

∴曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程为：y?nxn?2nxn(x?xn)即2nxnx?y?nxn?0 令x?0得y??nxn，∴曲线Cn在y轴上的交点Qn的坐标为(0,?nxn) （2）原点O(0,0)到直线ln的距离与线段PnQn的长度之比为：

22222当a?1(?1a?? .时,方程2a(1-a)x2?2(1?a)x?1?0的判别式 ??12a?)①当0?a???1?3?

1时,??0,f?(x)有两个零点， 3

x1?(a?1)(3a?1)(a?1)(3a?1)11 ??0,x2??2a2a(1?a)2a2a(1?a)且当0?x?x1或x?x2时,f?(x)?0,f(x)在(0,x1)与(x2,??)内为增函数； 当x1?x?x2时,f?(x)?0,f(x)在(x1,x2)内为减函数；

|?nxn|

24n2xn?1xn?(nxn?nxn)22222?nxn1?4n2xn2?11?4nxnnxn?1 41?a?1时,??0,f?(x)?0,所以f(x)在(0,??)内为增函数； 31③当a?1时,f?(x)??0(x?0),f(x)在(0,??)内为增函数；

x②当

④当a?1时,??0,x1?111112,) 当且仅当时，取等号。此时，yn?nxn? 故点Pn的坐标为(?4nxn即xn?2n4n2n4nnxn

(a?1)(3a?1)1??0, 2a2a(1?a)(m?1)xn（3）证法一：要证?|?(k?1)yn|?|ms?ks|(s?1,2,?)

2n?1只要证

s

x2?(a?1)(3a?1)1??0,所以f?(x)在定义域内有唯一零点x1， 2a2a(1?a)m?1?k?1?n?1s12n且当0?x?x1时,f?(x)?0,f(x)在(0,x1)内为增函数；当x?x1时，f?(x)?0,f(x)在(x1,??)内为减函数。

?s|m?k|(s?1,2,?)

f(x)的单调区间如下表：

1 31?a?1 3a?1

只要证

?2n?1s1n?s?m?1?k?1m?k(s?1,2,?) 0?a?(0,x1)

- 6 -

(x1,x2) (x2,??)

(0,??)

(0,x1) (x1,??)

故此时的

(a?1)(3a?1)(a?1)(3a?1)11 （其中x1?） ?,x2??2a2a(1?a)2a2a(1?a)(2012年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分）

2设0?a?1，集合A?x?Rx?0，A?x?R2x?3(1?a)x?6a?0，D?AD?A?B?(0,x1)?(x2,??）?(0,（31?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a))?(,??)44131?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a)时,D?(0,（)?(,??)

344

????B．

综上所述： 当0?a?当a?当 (2)

极值点，即导函数的值为0的点。f?(x)?0

(1) 求集合D（用区间表示）；

(2) 求函数f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点． 解：（1）

集合B解集：令2x2?3(1?a)x?6a?0

1时，D?A?B?(0,1)?(1,??) 31?a?1时，D?{x?R|x?0) 3??[?3(1?a)]2?4?2?6a

?3(3a?1)(a?3)

1(1):当??0时，即：?a?1时，B的解集为：{x|x?R}

3此时D?A?B?A?{x?R|x?0) （2）当??0时，解得a?f?(x)?6x2?6(1?a)x?6a?0即x2?(1?a)x?a?0

(x?a)(x?1)?0

此时方程的两个根为：

1,(a?3舍去) 3此时，集合B的二次不等式为：

x1?ax2?12x2?4x?2?0，

(x?1)2?0，此时，B的解集为：{x?R,且x?1}

故：D?A?B?(0,1)?(1,??) （3）当??0时，即0?a?此时方程的两个根分别为：

（ⅰ）当0?a?1时,D?(0,x1)?(x2,??) 31(a?3舍去） 3（31?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a)即：D?（0，）?(,??)

44x1?（31?a)?3(1?3a)(3?a)

4（31?a)?3(1?3a)(3?a)

410?a?时,x2?x1?0

3- 7 -

x2?很明显，

x1?a3?a?3(1?3a)(3?a)4将分子做差比较：?（3?a)2?3(1?3a)(3?a) ?8a(3?a)1?0?a?3?8a(3?a)?0?x1?a故当x?a，是一个极值点

1?a?1时，f(x)有2个极值点分别为1 和a 3（2013年高考广东卷）12.曲线y?ax2?lnx在点?1,a?处的切线平行于x轴，则a? 0.5 当

（2014年高考广东卷）11．曲线y??5ex?3在点?0,?2?处的切线方程为________．

解析：本题考查导数的几何意义。y'??5ex，故k??5e??5，所以y??5ex?3在点?0,?2?处的切线方

0程为y?2??5x即5x?y?2?0

7.三角函数与解三角形 2010 19分 2011 12分 2012 17分 2013 17分 2014 17分 x1?1?

（31?a)?3(1?3a)(3?a)(3a?1)?3(1?3a)(3?a) ?1?44 (2010年高考广东卷第13小题)

.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinA= (2010年高考广东卷第16小题) 设函数f?x??3sin??x?分子做差比较：

(3a?1)2?3(1?3a)(3?a)?8(3a?1)?0 所以x1?1

又x21 . 2?1?（31?a)?3(1?3a)(3?a)?1

4????6??，?＞0，x????,???，且以

?为最小正周期． 2?3(1?3a)(3?a)?(1?3a)

4（1） 求f?0?；（2）求f?x?的解析式；（3）已知f?16.解：（1）由已知可得：f(0)?3sin（2）∵f(x)的周期为

????9???，求sin?的值． ?412?5?6分子做差比较法：

?3 23(1?3a)(3?a)?(1?3a)2?8(1?3a)?0，

故x2?1,故此时x?1时的根取不到，

?2???? ∴??4 故f(x)?3sin(4x?) ，即?262a?a??? （3）∵f(?)?3sin[4?(?)?]?3sin(a?)?3cosa

41241262 ∴由已知得：3cosa?故sina的值为

（ⅱ）

1161) 当a?时，D?A?B?(0,1)?(1,??)，此时，极值点取不到x=1极值点为(,?3327（ⅲ） 当

933242即cosa? ∴sina??1?cosa??1?()?? 55551?a?1时，D?{x?R|x?0),极值点为：1 和a 31?a?时, f(x)有1个极值点a,

3- 8 -

44或? 5513总上所述： 当0

(2011年高考广东卷第16小题) 已知函数f(x)?2sin(x?（1） 求f(0)的值；

?6),x?R

（2） 设?,??[0,??106],f(3??)?,f(3??2?)?,求sin(???)的值. 22135??????2sin??1； ?66??16．（本小题满分12分）

解：（1）f(0)?2sin??4f(4???)314??2cos[(4???)?]436?2cos(??)???????????????5分230??2sin??????????????????6分1715?sin?????????????????7分172f(4???)312??2cos[(4???)?]4368?2cos??54?cos?????????????????????????8分5由于?，??[0,],2cos??1?sin2??1?( （2）：

? （2）

10???1???????f?3????2sin???3??????2sin?, 132?2?6???3?

6?????1??f(3??2?)?2sin??(3??2?)???2sin?????2cos?, 56?2??3??sin??53,cos??, 1352

12?5??cos??1?sin2??1????,

13?13?

故sin(???)?sin?cos??cos?sin??4?3?sin??1?cos2??1????,

5?5?5312463????. 13513565°°2(2012年高考广东卷第6小题) 在?ABC中，若?A?60，?B?45，BC?32，则AC=(B) A． 43 B． 23 C．

?3 3 D． 21528)????????????????9分1717(2012年高考广东卷第6小题)（本小题满分12分） 已知函数

． x?x?R,且?f(x)?Acos(?),f()?2463（1） 求A的值； （2） 设?,??[0,?2],f(4??4?302?8)??，f(4??)?，求cos(???)的值． 3173543

sin??1?cos2??1?()2????????????????10分55cos(???)?cos?cos??sin?sin????????????????11分84153????17517513?????????????????????????????12分85?5??1????，那么cos??（ C ） ?2?5word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：析 解：f(?)?Acos(1????)????????????????1分 （2013年广东高考卷）4.已知sin?A.?36?2?Acos?A??2????????????????3分42?A?2???????????????????????4分342112 B. ? C. D. 5555（2013年广东高考卷）16．(本题满分12分) 已知函数f?x?????2cos?x??，x?R.

?12?

- 9 -

???（1）求f??的值；

?3?（2）若cos??（2）由（1）得f(x)?3sin(x??3)，所以f(?)?f(??)?3sin(???3)?3sin(?3??)

3?3??,???,2??，求5?2?cos（

???f????的值.

6??）=

·cos = 1

?3(sin?cos??cos?sin)?3(sincos??cossin?)?3sin??3,所以

3333???sin??16. 解：（1）f（）=

?1632.因为0???，所以.cos??1?sin??1??

2333（2）∵cos= ，∈（，2π）

所以f(????6??)?3sin(???)?3sin(??)?3cos??3??6 66323 2011 10分 2012 5分 2013 5分 2014 5分 8.不等式

∴sin

=－

=－

2010 12分 ∴f（－）=

cos[(－) －

]

(2010年高考广东卷第19小题)

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白

=cos (－)=cos+ sin=－

质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生

(2014年高考广东卷)7、解析：本题考查正弦定理的应用。由于

ab??2R,所以a?2RsinA, sinAsinB素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

19．解：设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，则依题意得：

b?2RsinB,所以a?b?2RsinA?2RsinB?sinA?sinB，故“a?b”是 “sinA?sinB”的充

要条件，故选答案为A.

(2014年高考广东卷)16．（本小题满分12分)

已知函数f(x)?Asin(x??3),x?R，且f(5?32)? 122?12x?8y?64?3x?2y?16?0?6x?6y?42?x?y?7?0???? x,y满足条件?6x?10y?54即?3x?5y?27?0，

??x?Nx?N??y?Ny?N???? 目标函数为z?2.5x?4y，

（1） 求A的值；

（2） 若f(?)?f(??)?3,??(0,?2)，求f(?6??)

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把z?2.5x?4y变形为y??为?5zx?，得到斜率8455?3232f(?)?Asin(??)?Asin??A?123422，所以 解析：（1）由题意得12A?3.

5z，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线. 845z 由图可知，当直线y??x?经过可行域上的点M(即直线x?y?7?0与直线3x+5y-27=0的交点)时截距最小，

84即z最小.

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