振动理论课后答案 - 图文
更新时间:2023-03-17 08:49:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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1-1 一个物体放在水平台面上,当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时,要使物体不跳离平台,对台面的振幅应有何限制?
解:物体与桌面保持相同的运动,知桌面的运动为
,
x=Asin10πt
;
由物体的受力分析,N = 0(极限状态)
物体不跳离平台的条件为:
;
既有 ,
,
由题意可知Hz,得到,mm。
cm及
cm
1-2 有一作简谐振动的物体,它通过距离平衡位置为时的速度分别为
解:
设该简谐振动的方程为
;
20 cm/s及cm/s,求其振动周期、振幅和最大速度。
二式平方和为
将数据代入上式:
;
联立求解得
A=10.69cm;
当
时,取最大,即:
1/s;T=
s
得:
答:振动周期为2.964s;振幅为10.69cm;最大速度为22.63m/s。
1-3 一个机器内某零件的振动规律为
,x的单位是cm,
1/s 。这个振
动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度,并
用旋转矢量表示这三者之间的关系。
解:
振幅A=0.583
最大速度 最大加速度
1-4某仪器的振动规律为试用x- t坐标画出运动图。
。此振动是否为简谐振动?
解:因为ω1=ωω2=3ω,ω1≠ω2.又因为T1=2π/ω T2=2π/3ω ,所以,合成运动为周期为T=2π/3ω的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动,当频率比为有理数时,可合称为周期振动,合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。
1-5已知以复数表示的两个简谐振动分别为成的复数表示式,并写出其实部与虚部。
解: 两简谐振动分别为则:
=3cos5
t+3isin5
,t
,
和,试求它们的合
=5cos(5
或
其合成振幅为:
t+)+3isin(5;
=
t+)
其合成振动频率为5t,初相位为:=arctan
则他们的合成振动为: 实部:cos(5t+ arctan)
虚部:sin(5t+ arctan)
1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。
解∶三角波一个周期内函数x (t)可表示为
,
由式得
n=1,2,3…… 于是,得x(t)的傅氏级数
1-7将题1-7图的锯齿波展为傅氏级数,并画出频谱图。
解∶锯齿波一个周期内函数P (t)可表示为
,
由式得
n=1,2,3…… 于是,得x(t)的傅氏级数
,
1-8将题1-8图的三角波展为复数傅氏级数,并画出频谱图。
;
P(t)平均值为0
+
+
将
代入整理得
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