数据结构习题解答

习题一

1 填空题

(1) (数据元素、或元素、或结点、或顶点、或记录）是数据的基本单位，在计算机程序中作为一个整体进行考虑和处理。

(2)（数据项、或字段）是数据的最小单位，（数据元素）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。 (3)从逻辑关系上讲，数据结构主要分为(集合)、(线性结构)、(树结构)和(图)。

(4)数据的存储结构主要有（顺序存储结构）和（链式存储结构）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（数据元素）和（它们之间的关系 ）。 (5) 算法具有5个特性，分别是（输入）、（输出）、（有穷性）、（确定性）、（可行性）。

(6) 算法的描述方法通常有(自然语言)、(流程图)、(程序设计语言)、(伪代码)4种，其中，(伪代码)被称为算法语言。

(7) 一般情况下，一个算法的时间复杂度是算法（输入规模）的函数。

(8) 设待处理问题的规模为n,若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为(O(1))，若为n*log25n, 则表示成数量级的形式为(O(n*log2n))。

2. 选择题: (1) C, D (2) B (3) B (4) A (5) D (6) A (7) C (8) C, E

习题二 1. 填空题

(1) 在顺序表中，等概率情况下，插入和删除一个元素平均需移动(表长的一半)个元素，具体移动元素的个数与(表的长度)和(数据元素所在的位置)有关。

(2) 一个顺序表的第一个元素的存储地址是100，每个数据元素的长度是2，则第5个数据元素的存储地址是（108）。

(3) 设单链表中指针p指向单链表的一个非空结点A，若要删除结点A的直接后继，则需要修改指针的操作为（p->next=(p->next)->next, 或者 q=p->next; p->next=q->next）。

(4) 单链表中设置头结点的作用是(方便运算,减少程序的复杂性，使得空表和非空表处理统一)。 (5) 非空的循环单链表由头指针head指示，则其尾结点(由指针p所指)满足(p->next=head)。

(6) 在有尾指针rear指示的循环单链表中，在表尾插入一个结点s的操作序列是（s->next=rear->next; rear->next=s; rear=s），删除开始结点的操作序列是（q=rear->next->next; rear->next->next=q->next; delete q;）。

注：假设此循环单链表有表头结点

(7) 一个具有n个结点的单链表，在p所指结点后插入一个新结点s的时间复杂性为（ O(1)）；在给定值x的结点后插入一个新结点的时间复杂性为( O(n) ）。

(8) 可由一个尾指针惟一确定的链表有(循环链表)、(双链表)、(双循环链表)。

2. 选择题: (1) A,B (2) D (3) B (4) A (5) A (6) D (7) B (8) B (9) C (10) B (11) B (12) D (13) A (14) A 5. 算法设计 (1) 设计一个时间复杂度为O(n)的算法。实现将数组A[n]中所有元素循环左移k个位置。 算法思想：要使a1…akak+1…an -> ak+1…ana1…ak,可以先让a1…akak+1…an->ak…a1an…ak+1,再让ak… a1 an…ak+1 -> ak+1…ana1…ak ，参见第1章16页的思想火花 算法：void converse(T a[], int i, int j){

for(s=i; s<=(i+j)/2;s++) //将数组a中从i到j中的元素倒置 {temp=a[s];a[s]=a[j-s+i];a[j-s+i]=temp;} } void move(T a[ ], k)

{converse(a,0,k-1);//3次调用函数converse converse(a,k,n-1); converse(a,0,n-1); }

(2) 已知数组A[n]中的元素为整型，设计算法将其调整为左右两部分，左边所有元素为奇数，右边所有元素为偶数，并要求算法的时间复杂度为O(n). 解法1：void tiaozhen(T A[],int n) { s=0; t=n-1; while(s

{ while( A[s]%2!=0) s++;//s=s+1 while ( A[t]%2==0) t--; if(s

或 void tiaozhen(T A[],int n) { s=0; t=n-1; while(s

{ if(A[s]%2!=0) s++;//s=s+1 else if(A[t]%2==0) t--;

else {temp=A[s];A[s]=A[t];A[t]=temp; s++;t--;} }}

(3) 试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法,并和带头结点的单链表上的插入操作的实现进行比较

void LinkList_1::Insert(int i, T x){ if(i<=0) throw \输入的插入位置值小于1\

if(i==1){s=new Node; s->data=x; s->next=first; first=s; } else{ p=first ; j=0;

while (p && jnext; j++; }

if (!p) throw “插入位置值太大\

else { s=new Node; s->data=x; s->next=p->next; p->next=s; } } }

(4) 试分别以顺序表和单链表作存储结构，各写一实现线性表就地逆置的算法。

算法思想：顺序表的程序参见题（1）的converse.单链表的程序如下，设单链表有表头结点. void LinkList::converse() { p=first->next; first->next=NULL; while(p){

q=p->next; p->next=first->next; first->next=p;p=q; } }

(5) 假设在长度大于1的循环链表中，既无头结点也无头指针，s为指向链表中某个结点的指针，试编写算法删除结点s的前驱结点。 void LinkList::deleteS(Node *s) {p=s;

while(p->next->next!=s) p=p->next; { q=p->next; p->next=q->next; delete q; }

(6) 已知一单链表中的数据元素含有三类字符：字母、数字和其它字符。试编写算法，构造三个循环链表，使每个循环链表中只含同一类字符。

算法思想：1）构造3个带表头结点的循环链表，分别为zifu，shuzi和qita；

2）遍历单链表，按单链表中的当前数据元素的分类插入相应的链表 void fl(Node* zifu, Node *shuzi, Node *qita) { s=new Node; s->next=s; zifu=s; s=new Node; s->next=s; shuzi=s; s=new Node; s->next=s; qita=s; a=zifu; b=shuzi; c=qita;

p=first->next; //设单链表带头结点 while(p) { q=p; p=p->next;

if((q->data>='a'&&q->data<='z') ||(q->data>='A'&& q->data<='A')) { q->next=a->next; a->next=q; a=q;} else if(q->data>='0' && q->data<='9')

{q->next=b->next; b->next=q; b=q;} else {q->next=c->next; c->next=q; c=q;} }

delete first; }

(7) 设单链表以非递减有序排列，设计算法实现在单链表中删除相同的多余结点。 解： void LinkList::deleteALL()

{ p=first->next; //假设单链表带表头结点。 while(p)

{if(p->next!=NULL && p->next->data==p->data) {q=p->next; p->next=q->next; delete q;} else p=p->next;} }

(8) 判断带头结点的双循环链表是否对称。 解 bool LinkList::equal(DulNode *first) { p=first->next; q=first->prior; while(p!=q&&p->prior!=q) if(p->data==q->data)

{p=p->next; q=q->prior;} else {return 0;} return 1; }

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 习题三 1 填空题

(1) 设有一个空栈，栈顶指针为1000H，经过push、push、pop、push、pop、push、push后，栈顶指针为(1003H)。

(2) 栈结构通常采用的两种存储结构是(顺序存储结构和链接存储结构\\顺序栈和链栈)，其判定栈空的条件分别是(top=-1, top=NULL), 判断栈满的条件分别是(top=MaxSize-1, 内存满/内存无可用空间)。 (3) (栈)可作为实现递归函数调用的一种数据结构。 (4) 表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是(abc+*d-)。

(5) 栈和队列是两种特殊的线性表，栈的操作特性是(后进先出)，队列的操作特性是(先进先出)，栈和队列的主要区别在于(插入、删除运算的限定不一样 )。 (6) 循环队列的引入是为了克服( 假溢出 )。

(7) 一维数组Data[n]用来表示循环队，队头指针front和队尾指针rear定义为整型变量，计算队中元素个数的公式是( (rear-front+n)%n )。

(8) 用循环链表表示的队列长度为n，若只设头指针，则出队和入队的时间复杂度分别是( O(1) )和( O(n) )。

2. 选择题: (1) C (2) D (3) C (4) B (5) B (6) B (7) D (8) A (9) C 4.解答下列问题 (1) ① 不可以, 因为有序列C, A, B.

② 可以, push, push, push, pop, pop, pop, push, pop, push, pop. (2) 见书本 (3) 栈顶元素是6, 栈底元素是1. (4) 队尾元素是9, 队头元素是5. (5) ①③④合法, ②不合法.

习题四 1. 填空题

(1) 串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在( 数据元素的类型为字符型 )。 (2) 两个串相等的充分必要条件是( 它们的长度相等且对应位置的字符相同 )。

(3) 数组通常只有两种运算，分别是( 存取 )和( 修改 )，这决定了数组通常采用（ 顺序存储）结构来实现存储。 (4) (1140)

(5)设有一个10阶的对称矩阵A采用压缩存储，第一个元素A[0][0]的存储地址为d， 每个元素占用1个地址空间，则元素A[8][5]的存储地址为( d+41 )。

(6) 稀疏矩阵一般压缩存储方法有两种，分别是( 三元组顺序表 )和( 十字链表 )。 2. 选择题: (1) B (2) D, E, K (3) B (4) XXX (5) D (6) C (7) D

5(2). 设计一个求矩阵A=(aij)nXm所有鞍点的算法，并分析最坏情况下的时间复杂度。

算法思想2：附加两个数组B[n]和C[m]，B[i]用来存第i行的最小值，C[j]用来存第j列的最小元素值。如果A[i][j]= B[i]=C[j]，则A[i][j]一定为马鞍点。 viod maandian2(A[ ][ ],int m,int n){ int B[n],C[m],i,j;

for(i=0;i

for(j=1;jA[i][j]) B[i]=A[i][j];} for(j=0;j

for(i=1;i if (B[i]==A[i][j]&&C[j]==A[i][j])

cout<算法复杂度：O(mn)。从时间复杂度的幂的角度来说这个算法是最好的，因为你求马鞍点必须要搜索所有的A[i][j]。

习题五 1 填空题

(1)树是n（n≥0）个结点的有限集合。在一棵非空树中，有（且仅有一个）根结点，其余结点分成m（m>=0）个(互不相交)的有限集合，每个集合又是一棵树。 (2) 树中某结点的子树的个数称为该结点的（ 度 ），子树的根结点称为这个结点的( 孩子结点 ),该结点称为其子树根结点的（双亲结点）.

(3) 一棵二叉树的第i（i≥1）层上最多有( 2)个结点,一棵有n(n>0)个结点的满二叉树共有( (n+1)/2 )个叶子结点和( (n-1)/2 )个非终端结点。

(4) 设高度为h的二叉树只有度为0的和度为2的结点，该二叉树的结点数可能达到的最大值是( 2h-1 ),最小值是（ 2 h -1 ）。

(5)深度为k的二叉树中，所含叶子的个数最多为(2k-1). (6)具有100个结点的完全二叉树的叶子结点数为(50)。

(7) 已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点。则该树有(12)个叶子结点。

(8) 某二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG,中序遍历序列是CBDAFGE,则其后序遍历序列是( CDBGFEA )。

(9)在具有n个结点的二叉链表中，共有（ 2n )个指针域，其中( n-1 )个指针域用于指向其左右孩子，剩下的( n+1 )个指针域则是空的。

(10)在有n个叶子的哈夫曼树中，叶子结点总数为( n ),分支结点总数为（ n-1 ）。

2. 选择题: (1) D (2) D (3) B (4) C (5) B,C (6) D (7) A (8) A,B (9) D,A (10) B (11) B (12) C (13) D (14) C 4. 解答下列问题

(3) 已知一棵度为m的树中：n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，…，nm个度为m的结点，问该树中共有多少个叶子结点？

解：设该树中共有n0个叶子结点。则该树中总结点个数为 n= n0+ n1 +…+ nm.

而分支数为n-1= n1 +2n2 +3n3 +…+ mnm,所以

n0 =1+n2 +2n3 +…+ (m-1)nm

(4) 已知一棵二叉树的中序和后序序列为CBEDAFIGH和CEDBIFHGA,试构造该二叉树。

i-1

(5) 给出叶子结点的权值集合为W={5,2,9,11, 8,3,7}的哈夫曼树的构造过程。

5 算法设计

(1) 设计算法求二叉树的结点个数.

注：本算法可以用二叉树遍历的所有算法，只要把cout语句换成结点的计数就可以了，但是要注意递归中的计数变量应该是外部变量。如 int num=0;

int BiTree::count(BiNode *rt) { countsub(rt); return num;} void BiTree::countSub(BiNode *rt) {

if (rt !=NULL) { num++; countSub (rt->lchild); countSub (rt->rchild); } }

其他解法二：用前序遍历的非递归算法 int BiTree::CountPreOrder(BiNode *rt)

{top= -1; p=rt; num=0;//采用顺序栈s，并假定不会发生上溢 while (p!=NULL | | top!= -1) {

while (p!= NULL) //找此结点的最左边的后代 { num++; //访问

s[++top]=p; //此结点进栈 p=p->lchild; //转移到左儿子子树 }

if (top!= -1) {p=s[top--]; p=p->rchild; }} return num; // cout<

(2) 设计算法按照前序次序打印二叉树中的叶子结点.

注:其实按照“选择题”的(7)知:任何一棵二叉树的叶子结点在前序、中序、后序遍历序列中的相对次序肯定不发生改变

解法思想: 使用任何遍历算法，把“cout<data”改成判断此结点是否为叶子结点。 void BiTree::leaf(BiNode *rt){ if (rt==NULL) return; else

{ if(rt->lchild==NULL &&!rt->rchild) cout<data; PostOrder(rt->lchild); PostOrder(rt->rchild); } }

(3) 设计算法求二叉树的深度.

注：本算法也可以用二叉树遍历的所有算法。但是在用前序和中序算法时要注意深度如何来确定。 int BiTree::depth(BiNode *rt) { if (rt ==NULL) return 0; else {

hl= depth(rt->lchild); hr= depth(rt->rchild);

return (hl>hr)?hl+1:hr+1; }

(4) 设计算法:输出二叉树后序遍历的逆序. 解法思想: 太简单啦！！！ 前序遍历是先遍历右子树即可. void BiTree::PostOrder_1(BiNode *rt){ if (rt==NULL) return; else {

cout<data; PostOrder(rt->rchild);

PostOrder(rt->lchild); } }

(5) 以二叉链表为存储结构，编写算法求二叉树中值x的结点的双亲. void BiTree::PreOrder_Parent(BiNode *rt){

{top= -1; p=rt;//采用顺序栈s，并假定不会发生上溢 while (p!=NULL | | top!= -1) { while (p!= NULL)

{ if(rt->lchild!=NULL &&rt->lchild->data==x) cout<data;

if(rt->rchild!=NULL &&rt->rchild->data==x) cout<data; s[++top]=p; //此结点进栈 p=p->lchild; //转移到左儿子子树 }

if (top!= -1) {p=s[top--]; p=p->rchild; }} }

(6) 以二叉链表为存储结构，在二叉树中删除以值x为根结点的子树. void BiTree::DeleteX(BiNode *rt, T x) { if(rt==NULL) return;

if(rt->data==x) {Release(rt);} else{

DeleteX(rt->lchild, x); DeleteX(rt->rchild, x); } }

(7) 一棵具有n个结点的二叉树采用顺序存储结构，编写算法对该二叉树进行前序遍历.

算法思想: 套用前序遍历的原程序，注意查找左右孩子结点的地址和判别孩子是否存在的方法。 注：根结点的下标是1。

void BiTree::PreOrder_Seq(int rt)

{top= -1; p=rt; //采用顺序栈s，并假定不会发生上溢 while ((p<=length)&&(A[p]!=“ ”)) | | top!= -1) { while ((p<=length)&&( A[p]!=“ ”)){ //找此结点的最左边的后代 cout<

s[++top]=p; //此结点进栈 p=2*p; //转移到左儿子子树 }

if (top!= -1) {p=s[top--]; p=2*p+1; } } }

(8) 编写算法交换二叉树中所有结点的左右子树.

解法思想: 使用任何遍历算法，把“cout<data”改成左右孩子指针交换即可。 void BiTree::PostOrderChange(BiNode *rt) {

if (rt==NULL) return; else

{ PostOrder(rt->lchild); PostOrder(rt->rchild); temp=rt->lchild;

rt->lchild=rt->rchild;

rt->rchild=temp; } }

习题6 1.填空题

⑴设无向图G中顶点数为ｎ，则图G至少有（0 ）条边，至多有（ n(n-1)/2）条边；若G为有向图，则至少有（ 0）条边，至多有（ n(n-1) ）条边。 ⑵ 任何连通图的连通分量只有一个，即是（它本身）。

⑶ 图的存储结构主要有两种，分别是（邻接矩阵）和（邻接表）。

⑷ 已知无向图Ｇ的顶点数为ｎ，边数为ｅ，其邻接表表示的空间复杂度为（O(n+e)）。 ⑸ 已知一个图的邻接矩阵表示，计算第ｊ个顶点的入度的方法是（矩阵中第j-1列的非0元素个数）。 ⑹ 有向图Ｇ用邻接矩阵Ａ[ｎ][ｎ]存储，其第ｉ行的所有元素之和等于顶点ｉ的（出度）。 ⑺ 图的深度优先遍历类似于树的（前序）遍历，它所用的数据结构是（栈）；图的广度优先遍历类似于树的（层序）遍历，它所用的数据结构是（队列）。

⑻ 对于含有ｎ个顶点ｅ条边的连通图，利用Ｐrim算法求最小生成树的时间复杂度为（O(n2)），利用Kruscal算法求最小生成树的时间复杂度为（O(elog2e)）。 ⑼ 如果一个有向图不存在（有向回路），则该图的全部顶点可以排成一个拓扑序列。

⑽ 在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点 vi ,vj , vk 的相对次序为（vi ,vj , vk ）。

2. 选择题: (1) C (2) A,G (3) C (4) B (5) D (6) C,F (7) B (8) D (9) A (10) A (11) A (12) C (13) A (14) C,C,F (15) B 4. 解答下列问题

(1) n个顶点的无向图,采用邻接表存储,回答下列问题: ① 图中有多少条边?

答: 邻接表中所有边表结点的个数的一半. ② 任意两个顶点i和j是否有边相连?

答: 查找第i个边表的结点中是否有邻接点域值为j的结点. 如果有,则它们之间有边;否则,无边. ③ 任意一个顶点的度是多少?

答: 此顶点对应的边表中结点的个数.

(2) n个顶点的无向图,采用邻接矩阵存储,回答下列问题: ① 图中有多少条边?

答: 邻接矩阵中所有元素和的一半. ② 任意两个顶点i和j是否有边相连?

答: 如果第i行第j列的元素值为1,则它们之间有边;否则,无边. ③ 任意一个顶点的度是多少? 答: 此顶点对应的行中元素之和.

(3) 证明：生成树中最长路径的起点和终点的度均为1.

证明：设一棵树的最长路径P=v1v2…vk。若v1的度至少为2，不妨设u(≠v2)是它的另外一个邻点。若u∈{v1, v2, …, vk}, 则此树中包含圈，矛盾；否则uv1v2…vk是一条更长的路，同样矛盾。所以v1的度为1. 类似可以证明vk的度为1.

(5) 图6-50所示是一个无向带权图，请分别用Ｐrim算法和Ｋruscal算法求最小生成树。

习题7

1. 填空题

(1) 顺序查找技术适合于存储结构为（各种形式）的线性表，而折半查找技术适合于存储结构为（顺序存储）的线性表，并且表中的元素必须是（有序的）。

(2) 设有一个已按各元素值排好序的线性表，长度为125，用折半查找法查找与给定值相等的元素，若查找成功，则至少需要比较(1 )次，至多需要比较(7)次。

(3) 对于数列{25, 30, 8, 5, 1, 27, 24, 10, 20, 21, 9, 28, 7, 13, 15},假定每个结点的查找概率相同，若用顺序存储结构组织该数列，则查找一个数的平均比较次数为（8 ）。若按二叉排序树组织该数列，则查找一个数的平均比较次数为（59/15）。

(4) 长度为20的有序表采用折半查找，共有（4）个元素的查找长度为3。

(5) 假设数列{25, 43, 62, 31, 48, 56},采用散列函数为H(k)=k mod 7, 则元素48的同义词是（62）。 (6) 在散列技术中，处理冲突的主要方法是（开放地址法）和（拉链法）。

(7) 在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数无关的查找方法是（散列查找）。

(8) 与其他方法比较，散列查找法的特点是（记录的存储位置与关键码之间建立了一个确定的对应关系，平均查找长度与结点个数无关）。

2. 选择题: (1) B (2) D,D (3) A,B (4) D (5) A (6) C (7) C (8) B (9) D (10) A (11) C (12) C 4．解答下列问题

(1) 分别画出在线性表(a,b,c,d,e,f,g)中进行折半查找关键码e和g的过程。 解：d->f->e和d->f->g

(2) 画出长度为10的折半查找判定树，并求出等概率时查找成功和不成功的平均查找长度。

等概率时查找成功平均查找长度=(1*1+2*2+4*3+3*4)/10=29/10 等概率时不成功的平均查找长度=(5*4+6*5)/11=50/11

(3) 将数列(24,15,38,27,76,130,121)的各个元素依次插入一颗初始为空的二叉排序树中， 请画出最后的结果并求等概率情况下查找成功的平均查找长度。

AVL=(1+2*2+3*3+4+5)/7

(4) 已知一棵二叉排序树的结构如图7-30所示，结点的值为1~8，请标出各点的值。 答：见题上图

习题8 1.填空题

(1) 排序的主要目的是为了以后对已排序的数据元素进行( 查找 )。 (2) 对n个元素进行起泡排序，在(关键码有序)的情况下比较的次数最少，其比较次数为(O(n))。在(关

2

键码逆序)情况下比较次数最多，其比较次数为(O(n))。

(3) 对一组记录(54,38,96,23,15,72,60,45,83)进行直接插入排序，当把第7个记录60插入到有序表时, 为寻找插入位置需比较( 3 )次。

(4) 对一组记录(54,38,96,23,15,72,60,45,83) 进行快速排序，在递归调用中使用的栈所能达到的最大深度为( 4 )。

(5) 对n个待排序记录序列进行快速排序，所需要的最好时间是(O(nlog2n )，最坏时间是(O(n2))。 (6) 利用简单选择排序对n个记录进行排序，最坏情况下，记录交换的次数为(n-1) (7) 如果要将序列(50,16,23,68,94,70,73)建成堆，只需把16与( 50 )交换。 (8) 对于键值序列(12,13,11,18,60,15,7,18, 25, 100)，用筛选法建堆，必须从键值为( 60 )的结点开始。 2. 选择题：(1) C (2) C (3) C (4) B (5) A (6) A (7) B,D,B (8) C (9) D (10) A,D (11) B (12) D,B,E,A,C (13) C (14) D (15) C

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2xfv.html