【独家】江苏省泰州中学2010-2011学年高一期中(数学)

江苏省泰州中学2010－2011学年度第一学期

高一数学期中考试试卷

2010年11月

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

１．设全集U=R ，A={x|x 2+3x<0}，B={x|x+1<0}，则图中阴影部分

表示的集合为__________________.

２．函数0

(x -1)y =的定义域为____________________. ３．三个数a=30.7，b=log 30.7，c=0.73按从大到小的顺序排列为_____________________.

４．若???x e x ≤0f(x)=lnx x >0

，则f(f(12))=__________________. ５．幂函数的图象过点(2,

14)，则它的单调递增区间是____________________. ６．函数y=x 2-4x+1，x ∈[0,5]的值域为__________________.

７．若f(x)在[-3,3]上为奇函数，且f(3)=-2，则f(-3)+f(0)=__________________. ８．若函数f(x)=x 2

·lga-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是____________________.

９．角α的终边上有一点(a,a)(a ≠0)，则sin α=___________________.

10．2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积的数值为____________.

11. 设f(x)是定义在R 上的增函数，A(0,-1)，B(3,1)是其图象上的两点，则不等式 |f(x+1)|<1的解集为_________________.

12．下列说法中：

①若f(x)=ax 2+(2a+b)x+2(其中x ∈[2a-1,a+4])是偶函数，则实数b=2；

②f(x)表示 -2x+2与-2x 2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1； ③如果212y =log (3x -ax+5)在[-1,∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是(-8,-6]；

④已知f(x)是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x,y ∈R 都满足

f(x ·y)=x ·f(y)+y ·f(x)，则f(x)是奇函数.

其中正确说法的序号是____________________(注：把你认为是正确的序号都填上).

13．对于在区间[a,b]上有意义的两个函数，如果对任意x ∈[a,b]，均有|f(x)-g(x)|≤1，那

么我们称f(x)和g(x)在[a,b]上是接近的，若f(x)=log2(ax+1)与g(x)=log2x在闭区间[1,2]上是接近的，则a的取值范围是____________________.

14．定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示，给出下列四个命题：

(1)方程f[g(x)]=0

(2)方程g[f(x)]=0

(3)方程f[f(x)]=0

(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解

那么，其中正确命题的序号是________________(注：把你认为是正确的序号都填上).

二、解答题：前三题每题14分，后三题每题16分，共90分

15．记函数

1

f(x)=的定义域为集合A，函数g(x)= B.

(1)求A B和A B；

(2)若C={x|4x+p<0}，A C=C，求实数p的取值范围.

16．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x

1

()

3

.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)画出函数f(x)的图象；

(3)写出函数f(x)的单调区间.

17．已知

a

1+x

f(x)=log

1-x

(a>0且a≠1).

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性；

(3)求使f(x)>0的x的取值范围.

18．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t(件)，价格近似满足f(t)=20-

1

2

|t-10| (元).

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.

19．已知定义域为R的函数

x

x+1

-2+b

f(x)=

2+a

是奇函数.

(1)求a、b的值；

(2)判断并证明f(x)的单调性；

(3)若对任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范围. 20．已知函数f(x)=x2+2x，g(x)=-x2+2x.

(1)解不等式：g(x)≥f(x)-|x-1|；

(2)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围；

(3)若g(x)≤m2-2mp+1对所有x∈R，p∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2x9q.html