【小初高学习】高考数学一轮复习第八章平面解析几何8.6.1椭圆的概念及其性质课时提升作业理
更新时间:2023-09-05 04:29:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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(25分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.
已知椭圆
+=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为
( )
A.(-3,0)
B.(-4,0)
C.(-10,0)
D.(-5,0)
【解析】选D.因为圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,
所以圆心坐标为(3,0),所以c=3.又b=4,
所以a==5.因为椭圆的焦点在x轴上,
所以椭圆的左顶点为(-5,0).
2.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,且点N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
【解析】选B.点P在线段AN的垂直平分线上,
故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,
所以|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,
由椭圆定义知,P的轨迹是椭圆.
3.已知圆M:x2+y2+2mx-3=0(m<0)的半径为2,椭圆C:+=1的左焦点为F(-c,0),若垂直于x轴且经过F 点的直线l与圆M相切,则a的值为( )
A. B.1 C.2 D.4
【解题提示】由圆的半径可求出m的值,再由直线l与圆相切可求出c的值,进而得出a的值.
【解析】选C.圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2,
则由题意得m2+3=4,即m2=1(m<0),
所以m=-1,则圆心M的坐标为(1,0).
由题意知直线l的方程为x=-c,
又因为直线l与圆M相切,所以c=1,所以a2-3=1,所以a=2.
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K12资源汇总,活到老学到老 4.(2016·武汉模拟)若m ≠0,则椭圆+=1的离心率的取值范围是 ( )
A.
B.
C.∪
D.∪
【解析】选A.因为椭圆方程中m>0,m 2+1≥2m>m(m>0),所以a 2=m 2+1,b 2=m,c 2=a 2-b 2=m 2-m+1,
e 2===1-=1-≥1-=,所以≤e<1.
5.(2016·石家庄模拟)已知正数m 是2,8的等比中项,则圆锥曲线x 2+
=1的离心率是 ( )
A. B. C. D. 【解析】选B.因为正数m 是2,8的等比中项,所以m 2=2×8=16,所以m=4,
所以圆锥曲线x 2+=1的方程为x 2+=1,所以其离心率e==. 【加固训练】(2016·南阳模拟)设椭圆+=1(a>b>0),右焦点为F(c,0)(c>0),方程ax 2+bx-c=0的两实根
分别为x 1,x 2,则P(x 1,x 2) ( )
A.必在圆x 2+y 2=2内
B.必在圆x 2+y 2=2外
C.必在圆x 2+y 2=1外
D.必在圆x 2+y 2=1与圆x 2+y 2=2形成的圆环之间
【解析】选D.在椭圆中有a 2=b 2+c 2,
由方程ax 2+bx-c=0的根与系数之间的关系有:x 1+x 2=-,x 1x 2=-
, +=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=+2===1-e 2+2e=2-(e-1)2, 又0<e<1,所以1<+
<2. 故P(x 1,x 2)必在圆x 2+y 2=1与圆x 2+y 2=2形成的圆环之间.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.椭圆+=1的左焦点为F 1,点P 在椭圆上,若线段PF 1的中点M 在y 轴上,则|PF 1|= .
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