2018届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案
更新时间:2023-03-08 04:43:29 阅读量: 初中教育 文档下载
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2018届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案
1.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=AD,DG=DC,点E,F分别是BG,AC的中点.
(1)求证:DE=DF,DE⊥DF; (2)连接EF,若AC=10,求EF的长.
2. 如图,在?ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若AB=2BC,∠F=36°.求∠B的度数.
3. 如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点
F,交AD于点E. (1)求证:AG=CG; (2)求证:AG2=GE·GF.
4. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3. (1)求AD的长;
(2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
5. 如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.
6. 如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连接DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交AC于点H,交CD于点G. (1)求证:BG=DE;
HG
(2)若点G为CD的中点,求的值.
GF
7. 如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连接AG.
(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由; (2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长.
8. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ACD∽△BFD;
(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.
9. 如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E. (1)求证:AG=CG; (2)求证:AG2=GE·GF.
10. 如图,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF,延长DB交EF于点N. (1)求证:AD=AF; (2)求证:BD=EF;
(3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.
11. 在△ABC中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.
(1)如图①,若AB=32,BC=5,求AC的长;
(2)如图②,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:∠BDF=∠CEF.
12. 如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N. (1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
参考答案:
1. 解:(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BDG和△ADC中,
BD=AD,??
?∠BDG=∠ADC,∴△BDG≌△ADC. ??DG=DC,
∴BG=AC,∠BGD=∠C.∵∠ADB=∠ADC=90°, 1
E,F分别是BG,AC的中点,∴DE=BG=EG,
2
1
DF=AC=AF.∴DE=DF,∠EDG=∠EGD,∠FDA=∠FAD.
2∴∠EDG+∠FDA=90°,∴DE⊥DF.
(2)∵AC=10,∴DE=DF=5,由勾股定理,得EF=DE2+DF2=52. 2. 解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠D=∠ECF.在△ADE和△FCE中, ∠D=∠ECF,??
?DE=CE,
??∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE(ASA).
(2)∵△ADE≌△FCE,∴AD=FC.∵AD=BC,AB=2BC,
∴AB=FB.∴∠BAF=∠F=36°.∴∠B=180°-2×36°=108°.
3. 证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AD=CD,
∠ADB=∠CDB.又GD为公共边,∴△ADG≌△CDG(SAS),∴AG=CG. (2)∵△ADG≌△CDG,∴∠EAG=∠DCG.∵AB∥CD,
∴∠DCG=∠F.∴∠EAG=∠F.∵∠AGE=∠AGE, AGEG
∴△AGE∽△FGA.∴=.∴AG2=GE·GF.
FGAG4. 解:(1)∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.
1
∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠CAB=30°.
2
在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°,∠CAD=30°,∴AD=2CD=6. (2)∵DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F, ∴四边形AEDF是平行四边形,∠EAD=∠ADF=∠DAF. ∴AF=DF.∴四边形AEDF是菱形.∴AE=DE=DF=AF. 在Rt△CED中,∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B=30°. CD
∴DE==23.∴四边形AEDF的周长为83.
cos30°5. 解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,
AB=BC=DC=AD.∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点, 11
∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC.
22在△BCE和△DCF中,
BE=DF,??
?∠B=∠D,∴△BCE≌△DCF(SAS). ??BC=DC,
(2)当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,
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