福建省宁德市福鼎一中2014届九年级上期中考试数学试题及答案

福鼎一中2013—2014学年第一学期期中考

九年级数学试题

（满分：150分 时间：120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B铅

笔在答题卡的相应位置填涂） 1、若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为【 】 A80° 50° 40° 20° B． C． D． ． 2、如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的左视图应为【 】 AB． C． D． ． 3、顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是【 】 A．平行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．等腰梯形 4、函数y?

主视方向

kk

的图象经过点（4，6），则下列各点中不在y?图象上的是【 】 xx

D．（－4，－6）

A．（3，8） B．（3，－3） C．（－8，－3）

25、用配方法解方程x?4x?1?0，配方后的方程是【 】

A．(x?2)2?5 Ｂ．(x?2)2?3 Ｃ．(x?2)2?5 Ｄ． (x?2)2?3 6、下列关于概率的说法，错误的是【 】 ．．A．科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，所以科比罚球投篮1次，命中的可能性较大； Ｂ．做投掷硬币试验时，投掷的次数越多时，正面朝上的频率就越接近于Ｃ．“13人中至少有2人生肖相同”，这是一个必然事件。 Ｄ．连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是

1； 21； 67、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于【 】

第7题图 A．20 B．15 C．10 D．5

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为 半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心， 大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于 点D，则下列说法中正确的个数是【 】 ①AD是∠BAC的角平分线；②∠ADC=60°； ③点D是BC的中点； ④S?ACD A． 1 B2 3 C． 9、反比例函数y?:S?ABD?1:2． 4 D． 第8题图

k(k?0)和一次函数y?kx?k在同一直角坐标系中的图象大致是【 】 xy y y y o x o x

o x o x （B）

（A）

（C）

（D）

10、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，

若AE=2，DE=6，?EFB?60，则矩形ABCD的面积是【 】 A.12 B. 24 C. 123 D. 163 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）

11、方程x?3x的根是 。

12、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区

域内的概率为 。

13、如图，在阳光下某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影

子的前端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度 是___________m。 14、已知反比例函数y?2?第10题图

第12题图

m?1的图像具有下列特征：在所在每个象限内， xy的值随x值的增大而减小，那么m的取值范围是 。 15、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，

然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以 后，再捕捞300条，若其中有标记的鱼有40条，则估计池塘里有鱼 ______________条。

16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂

直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于 ． 17、某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售

出500张，每张盈利3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价1元，那么商场 平均可多售出100张，商场要想平均每天盈利1200元.若设每张贺年 卡降价x元，求x可列方程为 。 18、如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1?A1A2?A2A3,分别

第13 题图

第16题图

y?k(x?0) xk(x?0)的 x图像分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平

过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y?行线，分别与y 轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3， 若图中三个阴影部分的面积之和为

49，则k= ． 第 18 题图 9三、解答题（本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置） 19．（满分14分，每小题7分）用适当的方法解下列方程：

2（1）x?6x?1 （2）2x?6?(x?3)

2 C D 20．（本题满分8分） O 如图，已知∠C=∠D，要使△ABC≌△BAD，还需要什么条件？ (1)你添加的条件是 ；

(2)添加条件后，请从已知和添加的条件出发，证明：OC＝OD。 A 第20题图 21．（本题满分8分）

有三张正面分别标有数字：?1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

B （1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点(x,y)落在 双曲线y?

2

上的概率． x

月份 6月份 7月份

月增长率 x ① 22．（本题满分10分）

今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量

用电量 是240千瓦时．之后两个月的用电量逐月增长。 ② ③ （1）若今年7月份用电量增长率是6月份用电量增长

（千瓦时） 率的1.5倍，设今年6月份用电量增长率为x ，请你．．补全下列表格内容（用含．．．．．．．．．．．x．代数式表．．．．

示）．．

（2）在（1）的条件下，今年7月份的用电量达到480千瓦时， 求今年6月份用电量增长率x的值．（精确到1%）

23.（本题满分10分）

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：E是BF的中点；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

C

D

F

E

24．（本题满分10分）

A高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的。于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿(即AE)，这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题： （1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P. （2）求出路灯O的高度，并说明理由？ 我住哪？你能帮O 我找到我家吗?

B

F

D B

25. （本题满分13分）

E C A

l

已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数y?（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

k的图象交于点A（3，2） xk

的值大于正比例函数y?axx

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数y?

的值？

（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，

交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

y

M B D

A x C O

26、（本题满分13分）

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒． （1）填空：PC= ，NC= （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？ （3）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？

A Q D A Q D A Q D M B P N 第26题图

C B P 备用图1

C B P 备用图2

C

参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1．B 2．A 3．A 4．B 5．A 6．A 7、B 8．C 9．C 10．D

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分） 11． 0或3 ． 12． ．

13． 12 m． 14． m＞﹣1 ． 15． 7500 条． 16． 19 ． 17．（3﹣x）（500+100x）=1200 ． 18． 8 ． 解：根据题意可知，S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k， ∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴， 设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3 则s1=k， ∵OA1=A1A2=A2A3， ∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9， ∴s2=k，s3=∴k+k+k=k， ， 解得k=8． 故答案为：8． 三、解答题（本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置） 219． 解：（1）x+6x=1 2x+6x﹣1=0， 2b﹣4ac=36+4=40＞0，

∴x∴x1=3+ =﹣3±，x2﹣， ； 2（2）2x+6=（x+3）， 22（x+3）=（x+3）， ∴（x+3）[2﹣（x+3）]=0， ∴（x+3）（﹣x﹣1）=0， ∴x1=﹣3，x2=﹣1． 20． 解：（1）添加的条件是∠CAB=∠DBA， 故答案为：∠CAB=∠DBA． （2）证明：∵在△CAB和△DBA中 ∴△CAB≌△DBA（AAS）， ∴AC=DB， 在△COA和△DOB中 ∴△COA≌△DOB（AAS）， ∴OC=OD． 21． 解：（1）根据题意画出树状图如下： ； （2）当x=﹣1时，y=当x=1时，y==2， 当x=2时，y==1， 一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况， 所以，P=． 22． 解：（1）补全表格如下： 月份 6月份 x 月增长率 =﹣2， 7月份 1.5x 用电量 240（1+x） 240（1+x）（1+1.5x） （单位：千瓦时） 故答案为：1.5x，240（1+x），240（1+x）（1+1.5x）； （2）根据题意得： 480=240（1+x）（1+1.5x）， 解得：x1≈0.33=33%或x2=﹣2（不合题意舍去）， 答：今年6月份用电量增长率是33%． 23． （1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中 ∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴AF=BD， ∴AF=DC． （2）四边形ADCF是菱形， 证明：AF∥BC，AF=DC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线， ∴AD=DC， ∴平行四边形ADCF是菱形． 24． 解：（1） （2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°， 所以，DP=OP=灯高， △COP中AE⊥CP，OP⊥CP， ∴AE∥OP ∴△CEA∽△COP，即， 设AP=x，OP=h则： ①， DP=OP表达为2+4+x=h②， 联立①②两式得： x=4，h=10， ∴路灯有10米高． 25． 解：（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax得：k=6，a=， 则反比例解析式为y=，正比例解析式为y=x； （2）由图象得：在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值； （3）BM=DM，理由为： ∵S△OMB=S△OAC=×|k|=3， ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC?OB=12， ∵OC=3，∴OB=4，即n=4， ∴m==， ∴MB=，MD=3﹣=， 则MB=MD． 解：（1）∵AQ=3﹣t ∴CN=4﹣（3﹣t）=1+t， 在Rt△ABC中，AC=AB+BC=3+4∴AC=5， 在Rt△MNC中，cos∠NCM==，CM=． 2222226 （2）由于四边形PCDQ构成平行四边形， ∴PC=QD，即4﹣t=t 解得t=2． （3）①当MP=MC时（如图） 则有：NP=NC 即PC=2NC∴4﹣t=2（1+t） 解得：t= ②当CM=CP时（如图） 则有： （1+t）=4﹣t 解得：t= ③当PM=PC时（如图） 在Rt△MNP中，PM=MN+PN而MN=NC=（1+t），PN=PC﹣NC=（4﹣t）﹣（1+t）=3﹣2t， ∴[（1+t）]+（3﹣2t）=（4﹣t），解得：t1=∴当t=，t=，t=222222，t2=﹣1（舍去） 时，△PMC为等腰三角形．

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