汽车理论第五版_课后习题答案正确 2

第五章 汽车的操纵稳定性

5.1 一轿车（每个）前轮的侧偏刚度为-50176N/rad、外倾刚度为-7665N/rad。若轿车向左转弯，将使前轮均产生正的外倾角，其大小为4度。设侧偏刚度与外倾刚度均不受左、右轮负载转移的影响，试求由外倾角引起的前轮侧偏角。

解：有外倾角时候的地面侧向反作用力为

FY?k??k??（其中k为侧偏刚度，kr为外倾刚度，γ为外倾角）

于是，有外倾角引起的前轮侧偏角的大小为：

?1?

k??k

代入数据，解得?1?＝0.611 rad，另外由分析知正的外倾角应该产生负的侧偏角，所以由外倾角引起的前轮

侧偏角为-0.611rad。

5.2 6450N轻型客车在试验中发现过多转向和中性转向现象，工程师们在悬架上加装横向稳定杆以提高前悬架的侧倾角刚度，结果汽车的转向特性变为不足转向。试分析其理论依据（要求有必要的公式和曲线）。

答：由课本P138-140的分析知，汽车稳态行驶时，车厢侧倾角决定于侧倾力矩M?r和悬架总的角刚度

?K?r，

即?r?M?r。

r?K?前、后悬架作用于车厢的恢复力矩增加：

T?r1?K?r1?r，T?r2?K?r2?r

其中K?r1，K?r2分别为前、后悬架的侧倾角刚度，悬架总的角刚度

?K?r为前、后悬架及横向稳定杆的侧倾角

刚度之和。

由以上的分析易知，当增加横向稳定杆后汽车前悬架的侧倾角刚度增大，后悬架侧倾角刚度不变，所以前悬架作用于车厢的恢复力矩增加（总侧倾力矩不变），由此汽车前轴左、右车轮载荷变化量就较大。由课本图5-46知在这种情况下，如果左右车轮轮胎的侧偏刚度在非线性区，则汽车趋于增加不足转向量。

5.3汽车的稳态响应有哪几种类型？表征稳态响应的具体参数有哪些？它们彼此之间的关系如何？ 答：汽车的稳态响应有三种类型，即中性转向、不足转向和过多转向。

表征稳态响应的参数有稳定性因数，前、后轮的侧偏角角绝对值之差(?1??2)，转向半径的比R/R0，静态储备系数S.M.等。

它们之间的彼此关系为：

K?1(?1??2)（?1为侧向加速度的绝对值）； ayR?1?Ku2； R0S.M.=k2a?(k1，k2分别为汽车前、后轮的侧偏刚度，a为汽车质心到前轴的距离，L为前、后轴之间的距

k1?k2L第 1 页 共 12 页

离)。

5.4举出三种表示汽车稳态转向特性的方法，并说明汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移如何影响稳态转向特性？

答：表示汽车稳态转向特性的参数有稳定性因数，前、后轮的侧偏角绝对值之差(?1??2)，转向半径的比R/R0，静态储备系数S.M.等。

①讨论汽车重心位置对稳态转向特性的影响，由式（5-17）

S.M.=k2a'?aa??（a'为中性转向点至前轴的距离） Lk1?k2L当中性转向点与质心位置重合时，S.M.＝0，汽车为中性转向特性；

当质心在中性转向点之前时，a'?a，S.M.为正值，汽车具有不足转向特性； 当质心在中性转向点之后时，a'?a，S.M.为负值，汽车具有过多转向特性。 ②汽车内、外轮负荷转移对稳态转向特性的影响

在侧向力作用下，若汽车前轴左、右车轮垂直载荷变动量较大，汽车趋于增加不足转向量；若后轴左、右车轮垂直载荷变动量较大，汽车趋于减小不足转向量。

5.5汽车转弯时车轮行驶阻力是否与直线行驶时一样？

答：不一样。汽车转弯时由于侧倾力矩的作用，左、右车轮的垂直载荷不再相等，所受阻力亦不相等。另外，车轮还将受到地面侧向反作用力。

5.6主销内倾角和后倾角功能有何不同？

答：主销内倾角的作用，是使车轮在方向盘收到微小干扰时，前轮会在回正力矩作用下自动回正。另外，主销内倾还可减少前轮传至转向机构上的冲击，并使转向轻便。

主销后倾的作用是当汽车直线行驶偶然受外力作用而稍有偏转时，主销后倾将产生车轮转向反方向的力矩使车轮自动回正，可保证汽车支线行驶的稳定性。

汽车转向轮的回正力矩来源于两个方面，一个是主销内倾角，依靠前轴轴荷，和车速无关；一个是主销后倾角，依靠侧倾力，和车速有关；速度越高，回正力矩就越大。

5.7横向稳定杆起什么作用？为什么有的车装在前悬架，有的装在后悬架，有的前后都装？答：横向稳定杆的主要作用是增加汽车的侧倾刚度，避免汽车在转向时产生过多的侧倾。另外，横向稳定杆还有改变汽车稳态转向特性的作用，其机理在题5.2中有述。横向稳定安装的位置也是由于前、后侧倾刚度的要求，以及如何调节稳态转向特性的因素决定的。

5.8某种汽车的质心位置、轴距和前后轮胎的型号已定。按照二自由度操纵稳定性模型，其稳态转向特性为过多转向，试找出五种改善其特性的方法。

答：①增加主销内倾角；②增大主销后倾角；③在汽车前悬架加装横向稳定杆；④使汽车前束具有在压缩行程减小，复原行程增大的特性；⑤使后悬架的侧倾转向具有趋于不足转向的特性。

5.9汽车空载和满载是否具有相同的操纵稳定性？

答：不具有相同的操纵稳定。因为汽车空载和满载时汽车的总质量、质心位置会发生变化，这些将会影响汽车的稳定性因数、轮胎侧偏刚度、汽车侧倾刚度等操纵稳定性参数。

5.10试用有关公式说明汽车质心位置对主要描述和评价汽车操纵稳定性、稳态响应指标的影响。 答：以静态储备系数为例说明汽车质心位置对稳态响应指标的影响：

S.M.=k2k2a'?aa??（a'?L，为中性转向点至前轴的距离） Lk1?k2Lk1?k2当中性转向点与质心位置重合时，S.M.＝0，汽车为中性转向特性；

当质心在中性转向点之前时，a'?a，S.M.为正值，汽车具有不足转向特性； 当质心在中性转向点之后时，a'?a，S.M.为负值，汽车具有过多转向特性。 5.11二自由度轿车模型的有关参数如下： 总质量 m=1818.2kg 绕Oz轴转动惯量 Iz?3885kg?m

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2轴距 L=3.048m 质心至前轴距离 a=1.463m 质心至后轴距离 b=1.585m

前轮总侧偏刚度 k1=-62618N/rad 后轮总侧偏刚度 k2=-110185N/rad 转向系总传动比 i=20 试求：

1) 稳定性因数K、特征车速uch。 2)

稳态横摆角速度增益曲线

??r???ua、车速u=22.35m/s时的转向灵敏度r。

?sw??s3)

静态储备系数S.M.，侧向加速度为0.4g时的前、后轮侧偏角绝对值之差?1??2与转弯半径的比值

R/R0(R0=15m)。

4)

车速u=30.56m/s时，瞬态响应的横摆角速度波动的固有（圆）频率?0、阻尼比?、反应时间?与峰值

反应时间?

注意：2）所求的转向灵敏度解：

1）稳定性因数

?r中的?sw是指转向盘转角，除以转向系传动比才是车轮转角。 ?swK?m?ab?1818.2?1.4631.585?22??????0.0024s/m ??2?2L?k2k1?3.048?110185?62618???特征车速uch?1/K? 20.6m/s?74.18km/h 2） 稳态横摆角速度增益曲线

?r???ua如下图所示： ??s?r?3.3690/20=0.168 ?sw车速u=22.35m/s时的转向灵敏度

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3） 态储备系数S.M.?a?-ak2a???0.1576， Lk1?k2Lay?0.4g时前、后轮侧偏角绝对值之差

?1??2?K?ayL?0.0024?0.4g?3.048?0.0281rad?1.6

R0?L,??LL,R??17.4113,R/R0?1.16 R????1??2?时，瞬态响应的横摆角速度波动的固有（圆）频率

??4） 速u=30.56m/s

?0?Luk1k21?Ku2?5.58rad/s,f0?0.8874Hz， mIZ??阻尼比???ma2k1?b2k2?IZ?k1?k2?2LmIZ212??kk?1?Ku??0.5892，

??1??2arctan???mua???0?Lk2?反应时间???01??2???????0.1811s

?1??2?arctan??????????0.3899s 峰值反应时间???01??25.12稳态响应中横摆角速度增益达到最大值时的车速称为特征车速uch。证明：特征车速uch?1/K，且在特征车速时的横摆角速度增益，为具有相等轴距L中性转向汽车横摆角速度增益的一半。

答：特征车速指汽车稳态横摆角速度增益达到最大值时的车速，汽车稳态横摆角速度增益为：

?ru/L111)s???? 21?1?KuL(?Ku)2L1Ku2LKuu当

?1u?Ku，即u?1/K时等号成立，所以特征车速uch?1/K。此时的横摆角速度增益r)s?，具有u?2L相等轴距L中性转向汽车的横摆角速度增益为u/L，前者是二者的一半。

5.13测定汽车稳态转向特性常用两种方法，一为固定方向盘转角法，并以R/R0-ay曲线来表示汽车的转向特性；另一为固定圆周法。试验时在场地上画一圆，驾驶员以低速沿圆周行使，记录转向盘转角?sw0，然后驾驶员控制转向盘使汽车始终在圆周上以低速连续加速行使。随着车速的提高，提高转向盘转角?sw（一般）将随之加大。记录下?sw角，并以

?sw???ay曲线来评价汽车的转向特性。试证：sw?1?Ku2，说明如何根据sw?u2曲线来判断汽车的转?sw0?sw0?sw0向特性。

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证明：设转向器的总传动比为i,设低速运动时的前轮转角为?0，则

?sw0??0/i?L，（其中R为圆周半径）。 iR连续急速行使时，由式（5-11）：???r1(?Ku)2u/L，又?r?u/R，得

?sw??/i?所以

L(1?Ku2)。 iR?sw?1?Ku2，证毕。 ?sw0?sw???1，sw?u2是一条直线；不足转向时，K>0，sw?1， ?sw将随车速得增加而逐渐?sw0?sw0?sw0中性转向时，K=0，

增大；K<0，

?sw?1，?sw将随车速得增加而逐渐减小。 ?sw05.14习题图4是滑柱连杆式独立悬架（常称为Mc Pherson strut suspension）示意图。试证： 1）R.C.为侧倾中心。

2）悬架的侧倾角刚度为K?r?2ks(mp2)，式中，ks为一个弹簧的（线）刚度。 n

分析：计算悬架侧倾角刚度时，要利用虚位移原理进行推导。推导时注意，本题和书中的单横臂独立悬架是有

区别的，主要是本题有一个角?。

证明：

1）先对左侧悬架分析。当车轮上下跳动时，CB杆绕B点转动，故AC杆的瞬心必在CB所在的直线上；由于AC杆导向机构的约束，A点的运动方向平行与AC杆自身，故AC杆的瞬心必在过A点，垂直AC的直线上。由此可得到左侧车轮的瞬心O’点，侧倾中心就在DO’与汽车中心线的交点上，如图中所示。 2) a.求悬架的线刚度Kl

设车厢不动，汽车处于静止受力状态，作用在轮胎上的地面法向反作用力为Fz'，再在轮胎上加一微元力?Fz'，△ss为弹簧的虚位移，△st为车轮的虚位移，弹簧力相应增加?Q,则?Q?ks?ss。 设O’D与水平面的夹角为?，因为O’为左侧车轮的运动瞬心，由图可知

?sscos??st?。 mn根据力矩平衡：?Fz'ncos???Qm?ks?ssm。

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单侧悬架的线刚度为Kl??Fz'm2?ks()。 ?stncos?由式（5-42）整个悬架的侧倾角刚度为：

K?r?1mpKl(2pcos?)2?2ks()2。 2n5.17 习题图5为三种前独立悬架对车轮相对车身垂直上下位移时前束变化的影响。试问图中哪一条曲线具有侧倾

过多转向效果？

答：曲线1对应的前独立悬架，转弯时车厢侧倾，内侧前轮处于反弹行程，前束增加，车轮向汽车纵向中心线转动，外侧前轮处于压缩行程，前束减小，车轮向外转动。采用这种悬架导致汽车的侧倾转向增加了不足转向量，具有侧倾不足转向效果。

曲线2对应的前独立悬架，曲线较其他两种更贴近纵坐标轴，说明这种悬架的侧倾转向量很小，几乎等于零。 曲线3对应的前独立悬架，转弯时车厢侧倾，内侧前轮处于反弹行程，前束减小，车轮向汽车纵向中心线相反方向转动，外侧前轮处于压缩行程，前束增大，车轮向内转动。采用这种悬架导致汽车的侧倾转向增加了过多转向量，具有侧倾过多转向效果。

5.18转向盘力特性与哪些因素有关，试分析之。

答：转向盘力随汽车运动状况而变化的规律称为转向盘力特性，与下列因素有关：转向器传动比及其变化规律、转向器效率、动力转向器的转向盘操作力特性、转向杆系传动比、转向杆系效率、由悬架导向杆系决定的主销位置、轮胎上的载荷、轮胎气压、轮胎力学特性、地面附着条件、转向盘转动惯量、转向柱摩擦阻力以及汽车整体动力学特性等。

5.19地面作用于轮胎的切向反作用力是如何控制转向特性的？ 答：参考课本第六节。

第六章 汽车的平顺性

6.1设通过座椅支承面传至人体垂直加速度的谱密度为一白噪声，Ga(f)?0.1m2?s?3。求在0.5~80Hz频率范围内加权加速度均方根值aw和加权振级Law，并由表6-2查出相应人的主观感受。

解

80aw?[?w(f)G(f)df]0.50.52f2?0.1?(?0.5df??df?160.5222412.5?412.520.5?2df??df)?1.434(m?s)2f12.5?8380 Law?20lg(1.434)?123(dB)，查?610表得，人的主观感受为很不舒服。

6.2设车速u=20m/s，路面不平度系数Gq(n0)?2.56?10m，参考空间频率n0?0.1m?1。画出路面垂直位移，

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速度和加速度Gq(f),Gq?(f),Gq??(f)的谱图。画图时要求用双对数坐标，选好坐标刻度值，并注明单位。

解：由公式

Gq(f)?1?Gq(n0)n02u?2.56?10?8?20?0.01/f2?5.14?10?9/f2(m2s)2f 得到谱图如下：

Gq(f)?(2?)2Gq(n0)n02u?4??2?0.5120?10?8?2.02?10?7(m2/s)Gq(f)?(2?)4f2Gq(n0)n02u?16??4?0.5120?10?8?f2?7.98?10?6f2(m2/s3)

6.3设车身-车轮二自由度汽车模型，其车身部分固有频率f0?2Hz。它行驶在波长??5m的水泥接缝路上，求引起车身部分共振时的车速ua(km/h)。该汽车车轮部分的固有频率ft?10Hz，在砂石路上常用车速为30km/h。问由于车轮部分共振时，车轮对路面作用的动载所形成的搓板路的波长??？

解：引起车身部分共振时的车速：

uz?f0??2?5?10(m/s)?36(km/h)

车轮对路面作用的动载所形成的搓路板的波长为：

ua30?103????0.833(m)

ft3600?106.4设车身单质量系统的幅频z/q用双对数坐标表路上输入谱与题6.2相同。求车身加速度的谱密度G??(f)，z0.1~10Hz频率范围车身加速度的均方根值??z?。

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示时如习题图6所示。画出其谱图，并计算

解：

zGz(?)?H(j?)z~qGq(?)??2Gq(?)q22zz?Gz(f)?(2?f)?20.2129?10?8?7.98?10?6qq222f2

而zz1?1,(f?0.1~1);?,(f?1~10)qqf?f?0.1~1时，Gz(f)?7.98?10?6f2;f?1~10时，Gz(f)?7.98?10?6得到车身加速度密度谱图如下：

6.5车身-车轮双质量系统参数：f0?1.5Hz,??0.25,??9,??10。

“人体-座椅”系统参数：fs?3Hz,?s?0.25。车速u?20m/s，路面不平度系数Gq?n0??2.56?10m，

?83参考空间频率n0=0.1m-1。

计算时频率步长?f?0.2Hz，计算频率点数N?180。

1) 计算并画出幅频特性z1/q、z2/z1、q/z2和均方根值谱G?z?1?f?、G?z?2?f?、Ga?f?谱图。进一步计算?q??、???1、???2、?a、aw、Law值 zz2) 改变“人体-座椅”系统参数：fs?1.5~6Hz,?s?0.125~0.5。分析aw、Law值随fs、?s的变化。 3) 分别改变车身-车轮双质量系统参数：f0?0.25~3Hz,??0.125~0.5，??4.5~18,??5~20。绘制???2、?fd、?Fd/G三个响应量均方根值随以上四个系统参数变化的曲线。 z解：

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1) 幅频特性z1/q、z2/z1、q/z2和均方根值谱G?z?1?f?、G?z?2?f?、Ga?f?的谱图如下所示

其中计算公式如下：

????1???/?0????1??z1/q??????G?z?1?f??H?j?G?z?2?f??H?jGa?f??G?p??其中Gq???f??4

由计算公式 ???q????Gq???f?df??0f12??12f212??z????G?z??f?df????H?f??z?~qG???f?df???q1f??01????01??12??z????G?z??f?df????H?f??z?~qG???f?df???q22f12f??02????02??12 可得

?a???p????G?p??f?df????H?f??p?~qG???f?df???q2f12f??0????0??2212?22?364?f?12.536?12.5?22????0.1df?aw??W?f?Ga?f?df???0.5?0.1df?????0.1df??1?0.1df?????02412.5?f??0?4????????Law?20lg?aw/a0?,a0?10?6m?s?212第 9 页 共 12 页

2222?q?0.3523m/s,??0.2391m/s,??0.0168m/s,??0.0161m/s,及0~36Hz频率范围加权加速度均方根??????zza12值与加权振级为aw?0.01m/s2,Law?80.03dB，由表6-2查得车上乘客没有不舒适的感觉。

2) 改变“人体-座椅”系统参数：fs?1.5~6Hz,?s?0.125~0.5。分析aw、Law值随fs、?s的变化。

aw、Law值随fs、?s的变化的曲线如下图所示。

如图可以看出随fs、?s的变化，aw、Law值改变量不大；其中aw、Law随fs增大而有所增大， 而aw、Law随?s增大，先减小后增大，其中在?s=0.2左右右最小值。

3) 分析

双质量系统车身部分固有频率f0、阻尼比ζ、刚度比γ和质量比μ四个参数的变化对振动响应

??2、fd和zFd/G均方

根值的影响。

在分析4个系统参数中某一参数的影响时，其余3个参数保持不变。系统参数取值如下表所示：

系统参数 基准值 +6dB f0/Hz 1.5 3 ζ 0.25 0.5 0.125 γ 9 18 4.5 μ 10 20 5 -6dB 0.25 车身部分固有频率f0的影响 第 10 页 共 12 页

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