2022年武汉工程大学计算机科学与工程学院408计算机学科专业基础

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2019年武汉工程大学计算机科学与工程学院408计算机学科专业基础综合之数学分析考研仿真

模拟五套题（一） .................................................................................................................... 2 2019年武汉工程大学计算机科学与工程学院408计算机学科专业基础综合之数学分析考研仿真

模拟五套题（二） .................................................................................................................... 6 2019年武汉工程大学计算机科学与工程学院408计算机学科专业基础综合之数学分析考研仿真

模拟五套题（三） .................................................................................................................. 15 2019年武汉工程大学计算机科学与工程学院408计算机学科专业基础综合之数学分析考研仿真

模拟五套题（四） .................................................................................................................. 21 2019年武汉工程大学计算机科学与工程学院408计算机学科专业基础综合之数学分析考研仿真

模拟五套题（五） (28)

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第 2 页，共 34 页 2019年武汉工程大学计算机科学与工程学院408计算机学科专业基础综合之数学分

析考研仿真模拟五套题（一）

特别说明：

1-本资料为2019考研初试学员使用，严格按照该科目历年常考题型及难度仿真模拟；

2-资料仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、解答题

1． 设,且,考察级数

的绝对收敛性. 【答案】由可知.而

所以

即所考察的级数收敛.但由

I

可知,

发散,故原级数为条件收敛.

2． 设

试讨论它在（0, 0）点处的连续性.

【答案】设则所以

当,即时,因此

故

在点（0,0）处连续.

当时,

因而可见时,在点（0, 0）处不连续. 综上所述,

时,在点（0, 0）处连续；而时在点（0, 0）处不连续.

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3． 求极限

【答案】先求

为此令

,取对数得lny=xlnx.而

故

再令,则

而

（1）

由于

和

所以式（1）的极限等于0,从而原极限=1. 4． 设

【答案】

因为,所以.

5． 试问函数

在区间[-1, 1]上能否应用柯西中值定理得到相应的结论,为什么?

【答案】显然,f （x ）和g （x ）在区间[-1,1]上连续,在区间（-1,1）内可导,

,

,所以,柯西中值定理的第3个条件（不同时为零）得

不到满足,不能应用柯西中值定理得到相应的结论.

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6． 设

求dz.

【答案】由于

可微，故

二、证明题

7． 设f ,g 在点x 0连续,证明:

（1）若,则存在,使在其内有

（2）若在某内有

,则

【答案】（1）令

,则

由f , g 在点x 0连续可知,F （x ）在x 0也连续. 根据连续函数的局部保号性,对任何正数, 存在某,使得对一切有,

于是,当

时

,

.

（2）因为f ,g 在点x 0连续,所以

,在

内

和极限

保不等式性可得

8． 证明:若f 在[a ,b]上可积,F 在[a ,b]上连续,且除有限个点外有

,则有

【答案】对[a ,b]

作分割,使其包含等式F’（x ）=f （x ）不成立的有限

个点为部分分

点,在每个小区

间

上对F （x ）使用拉格朗日中值定理,则分别存

在

,使

于是

因为f 在[a ,b]上可积,所以令,有

9． 设

,

,定义函数

证明:函数f （x ,y ）在D 上可积,且

【答案】因为f （x , y ）在D 上的不连续点都分布在线段y=x （

）上,由可积的充分条

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件知f （x ,y ）在D 上可积.对D 的任一分法T ,T 将D 分成n 个小区域,它们的面积分

别为,

在

上任取一点

.,

则

,其积分

和为

于是

10．设f 在

上可微,且

证明:在

上

【答案】令则

因为.

,所以

因此,g

为上的递减函数.于是

,,

故

,由此

得在上

.

11．设f （x ）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且

.

试证:（1）,使

;（2）对任意实数必存在

使

. 【答案】（1）令对F （x ）在

上应用根的存在定理即可.

（2）将结论中换成x :

即

亦即

,

或

由此可见,令

,对F （x ）在

上应用罗尔定理即可.

12．设S 为非空有下界数集.证明:

【答案】必要性,设因为是S 的下确界,所以是S 的一个下界.于是,对于S 的任一元素x ,

又因为

所以是S 中最小的数.即

充分性,设则

并且对于S 中的任意元素x ,,即是S 的一个下界.

对于任意

取则所以是S 的下确界,即

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2019年武汉工程大学计算机科学与工程学院408计算机学科专业基础综合之数学分

析考研仿真模拟五套题（二）

特别说明：

1-本资料为2019考研初试学员使用，严格按照该科目历年常考题型及难度仿真模拟；

2-资料仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ———————————————————————————————————————— 一、解答题 1． 讨论广义重积分

的敛散性,其中

.当积分收敛时,求积分的值.

【答案】因为被积函数恒正,

故可取.

显然当

时,D r 趋于D.记

作变换:

,则

显然当p>1时,积分收敛,且积分值为.

2． 应用换元积分法求下列不定积分:

（1） （2） （3） （4

）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10

） （11） （12

） （13） （14） （15）t （16）

（17） （18） （19） （20

） （21） （22）

（23） （24

） （25）

（26）

;

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2wzq.html