材料力学公式超级大汇总

材料力学公式超级大汇总

1. 外力偶

矩计算公式 （P功率，n转速）

2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

横截面面积A，拉应力为正）

（杆件横截面轴力FN，

4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方

向逆时针转至外法线的方位角为正）

5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前

试样直径d，拉伸后试样直径d1）

6. 纵向线应变和横向线应变

7. 泊松比

1

8. 胡克定律

9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

11.轴向拉压杆的强度计算公式

12.许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

13.延伸率

14.截面收缩率

15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）

16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距

2

离r ）

19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20.扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计

算公式

22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GHp的关系式

23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）

时 或

24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料

；脆性材料

26.扭转圆轴的刚度条件? 或

3

27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,

28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式

,

29.平面应力状态的三个主应力 ,

,

30.主平面方位的计算公式

31.面内最大切应力

32.受扭圆轴表面某点的三个主应力33.三向应力状态最大与最小正应力

， ,

，

34.三向应力状态最大切应力

4

35.广义胡克定律

36.四种强度理论的相当应力

37.一种常见的应力状态的强度条件

，

38.组合图形的形心坐标计算公式 ，

39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴

的惯性矩之和的关系式

40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,

41.平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）

42.纯弯曲梁的正应力计算公式

5

43.横力弯曲最大正应力计算公式

44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，

，

45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（

为中性轴一侧的横截

面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）

46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处

47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式

48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式

49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处

50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处

51.弯曲正应力强度条件

52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件

53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件

6

或 ，

54.梁的挠曲线近似微分方程

55.梁的转角方程

56.梁的挠曲线方程?

57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处

的正应力计算公式

58.偏心拉伸（压缩）

59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达

式 ，

和

同时作用时，合成弯矩为

60.圆截面杆横截面上有两个弯矩

61.圆截面杆横截面上有两个弯矩

和同时作用时强度计算公式

62.

63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式

7

64.剪切实用计算的强度条件

65.挤压实用计算的强度条件

66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式

67.压杆的约束条件：（a）两端铰支 μ=l

（b）一端固定、一端自由 μ=2 （c）一端固定、一端铰支 μ=0.7 （d）两端固定 μ=0.5

68.压杆的长细比或柔度计算公式 ，

69.细长压杆临界应力的欧拉公式

70.欧拉公式的适用范围

71.压杆稳定性计算的安全系数法

72.压杆稳定性计算的折减系数法

8

73.关系需查表求得

9

序号 （3.1） 公式名称 截面形心位置 3 截面的几何参数 公式 zc??zdAAAi，yc?i?AydAA 符号说明 Z为水平方向 Y为竖直方向 （3.2） 截面形心位置 zc??zA?Ai， yc??yA?Aiii（3.3） （3.4） （3.5） 面积矩 面积矩 截面形心位置 SZ??ydAA，Sy??zdA ASz??SyAAiyi，Sy??Aizi zc?，yc?SzA 2（3.6） （3.7） （3.8） （3.9） 面积矩 轴惯性矩 极惯必矩 极惯必矩 Sy?Azc，Sz?Ayc Iz?I???yA2dA，Iy??zAdA ??dA A2I??Iz?Iy （3.10） 惯性积 （3.11） 轴惯性矩 Izy??zydA A2Iz?izA，Iy?iyA2 （3.12） 惯性半径 （回转半径） iz?IzA，iy?IyA（3.13） 面积矩 Sz??Szi，Sy??Syi 轴惯性矩 Iz??Izi，Iy??Iyi 极惯性矩 惯性积 I???I?i，Izy??Izyi （3.14） 平行移轴公式 2Iz?Izc?aA 10

（6.13） （6.14a） （6.14b） （6.15a） （6.15a） （6.16） （6.17） （6.18） 平面弯曲梁的剪应力强度条件 平面弯曲梁的主应力强度条件 圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩 螺栓的抗剪强度条件 螺栓的抗挤压强度条件 贴角焊缝的剪切强度条件 ?max?VSZ*max ?[?] IZb?3?*??4?22?[?] ?4?*??3?22?[?] ???1??3??4?M2Z**3M2Z?MW2y?T2?MW*3 212???1??2????1??3????2??3?222y? ??M?0.75T2W4Nn?d2?MW*4???[?] ?bc?Nd?t?[?] bc ??N0.7hf?lw?[?] wf 7 刚度校核

21

序号 公式名称 （7.1） 构件的刚度条件 （7.2） 扭转轴的刚度条件 公式 ?maxl?[?.l] 符号说明 ?max?TGI??[?] （7.3） 平面弯曲梁的刚度条件 vmaxlv?[] l

序号 公式名称 （8.1） 两端铰支的、细长压杆 的、临界力的欧拉公式 （8.2） 细长压杆在不同支承情 况下的临界力公式 8 压杆稳定性校核 公式 Pcr??EIl22符号说明 I取最小值 Pcr??EI(?.l)22 l0—计算长度。 ?—长度系数； l0??.l 一端固定，一端自由：??2 一端固定，一端铰支：??0.7 两端固定：??0.5 （8.3） 压杆的柔度 ???.li i?IA是截面的惯性（8.4） 压杆的临界应力 ?cu?PcrA2 半径 （回转半径） ?cu??E?2 22

（8.5） 欧拉公式的适用范围 （8.6） 抛物线公式 ???P??EfP E0.57fyfy当???c??时， —压杆材料的屈服?cr?fy[1??(??c)] 2极限； ?—常数，一般取??0.43 ??cPcr??crA?fy[1??()].A2 （8.7） 安全系数法校核压杆的稳定公式 （8.8） 折减系数法校核压杆的稳定性 P?PcrkwPA?[Pcr] ????.[?] ? —折减系数 [?cr][?]??，小于1 序号 公式名称 （10.1） 动荷系数 10 动荷载 公式 PdNd符号说明 ?dP-荷载 N-内力 Kd????PjNj?j?j?-应力 ?-位移 d-动 j-静 (10.2) 构件匀加速 a-加速度 aKd?1? 上升或下降 g-重力加速度 g时的动荷系数 （10.3） 构件匀加速 a?d?Kd?j?(1?)?j 上升或下降 g时的动应力 (10.4) 动应力强度条??Kd?jmax?[?] [?]?杆件在静荷载作用下dmax件 的容许应力 ?d 23

（10.5） 构件受竖直方2H K?1?1?向冲击时的动d?j荷系数 （10.6） 构件受骤加荷Kd?1?1?0?2 载时的动荷系数 （10.7） 构件受竖直方2v 向冲击时的动Kd?1?1?g?jj荷系数 （10.8） 疲劳强度条件 ?? ?max?[??]?KH-下落距离 H=0 v-冲击时的速度 ??-疲劳极限 [??]-疲劳应力容许值 K-疲劳安全系数

9 能量法和简单超静定问题

序号 （9.1） 公式名称 公式 外力虚功： We?P1?1?P2?2?Me3?3?...??P?iI （9.2） 内力虚功： W????Md????Vd?????Nd?l???Td? llll（9.3） 虚功原理： 变形体平衡的充要条件是：We?W?0 （9.4） 虚功方程： 变形体平衡的充要条件是：We??W （9.5） 莫尔定理： 24

????Md????Vd?????Nd?l???Td? llll????????????????（9.6） 莫尔定理： ????MMEIldx???KVVGAldx???NNEAldx???GIlTT?dx （9.7） 桁架的莫尔定理： ?????NNEAl （9.8） （9.9） 变形能： U??W（内力功） 变形能： U?We（外力功） （9.10） 外力功表示的变形能： U?12P1?1?12P2?2?...12Pi?i?12?P? iI（9.11） 内力功表示的变形能： M(x)2EI2????ldx???KV(x)2GA2ldx???N(x)2EA2ldx???2GIlT(x)?2dx （9.12） 卡氏第二定理： ?i??U?Pi （9.13） 卡氏第二定理计算位移公式： ?i???EIlM?M?Pidx???GAlKV?V?Pidx???EAlN?N?Pidx???GIlT??T?Pidx （9.14） 卡氏第二定理计算桁架位移公式： ?i??N?NEA?iPl （9.15） 卡氏第二定理计算超静定问题： 25

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