和差问题（二）·教案

和差问题 第 二 讲

一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花） 又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平 什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing):

问答题（口答）

1、和差公式？

2、 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？

三、知识讲解(Teaching)： 基础知识

说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：

大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2

会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算. 先看几个简单的例子.

【例1】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小

黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？

【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图

来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5?2?1?9个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．

（29?9）?2?19（个）方法一：小白兔：，小黑兔：29?19?10（个） （29?9）?2?10（个）方法二：小黑兔：，小白兔：29?10?19（个）．

答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．

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【例2】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？

【解析】利用移多补少思想思考，48?2?24（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一

样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，12?2?6，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校24?6?30（人）时，甲校就比乙校少12人．

【例3】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少

米？

【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少20?30?50

(米)，总和减少20?50?70 (米)，即190?70?120(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．

（20?20?30）?120 (米) ⑴ 第一块布料长度的3倍是：190?⑵ 第一块布料的长度是： 120?3?40(米) ⑶ 第二块布料的长度是： 40?20?60(米) ⑷ 第三块布料的长度是： 60?30?90(米)

【例4】大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共

40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？

（90?70?40）?2?100（只） 【解析】大象、老虎、猴子三只动物的年龄和：

大象的年龄：100?40?60（岁） 老虎的年龄：100?70?30（岁） 猴子的年龄：100?90?10（岁） 答：大象60岁，老虎30岁，猴子10岁．

【例5】四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134

人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？

【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，两式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所

以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89

这四个班共有88+89=177人。

四、强化练习(Training)：

1、甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两

个仓库原有大米各多少包？

【解析】乙比甲多8?2?16（包）

（56?16）?2?20（包） 乙：56?20?36（包） 甲：

答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．

2、两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？ 【解析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多10?4?6（本）图书．

（66?6）?2?36（本） 乙箱：36?6?30（本） 方法一：甲箱：（66?6）?2?30（本） 甲箱：30?6?36（本） 方法二：乙箱：

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五、训练辅导(Tutor):

1、甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．

【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多4?4?8．如果甲数少8，乙数少4，

（8?4）则甲、乙、丙三数相等，105?，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数． ’

105?（8?4）?93 93?3?31……丙数 答：丙数是31。

2、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？ 【解析】以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-7＋8=96（米）

第二条绳长： 96÷（1＋1+1）=32（米）。 第一条绳长：32＋7=39（米）。 第三条绳长：32-8=24（米）.

六、反思总结(Thinking)：

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课堂训练

（总分100分）

1、方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各

有图书多少本？

【解析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多5?2?4?6（本）图书．原来圆圆

（70?6）?2?38（本）有：，圆圆有：38?6?32（本）．

2、小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是49千克，三个人一起称是76千克．三人的体重各是多少千克？

【解析】解答这道题，要用比较的方法，要抓住“三个人一起称76千克”这个重要条件．又知“大强和

小强一起称50千克”，这样就可先求出中强的体重，或者根据“小强和中强一起称是49千克”可求出小强的体重．

方法一：中强的体重：76?50?26（千克）

小强的体重：49?26?23（千克） 大强的体重：50?23?27（千克）

方法二：大强的体重：76?49?27（千克）

小强的体重：50?27?23（千克） 中强的体重：49?23?26（千克）

答：小强23千克，大强27千克，中强26千克．

3、小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊比小

猴少买几块糖？

【解析】一共买了30块糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块，说明小猴

的糖比小熊一共多22块，可画图分析． 列式：10?10?2?22（块） 答：小熊比小猴少买22块糖．

4、甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元? 【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元) 即2倍的(甲+乙+丙)等于84元

甲+乙+丙=84÷2=42(元) 丙:42—32=10(元) 甲:42—30=12(元) 乙:42—22=20(元)

5、甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？

【解析】和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书

比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9?2?7 (本)．由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．

（47?7）?2?20(本)， 乙有书

丙有书 47?20?27(本)， 甲有书 20?9?29(本)．

答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．

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4

家庭作业

（总分100分）

1、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？

（12?2）?2?5 (米) 第二段：12?5?7 (米) 【解析】第一段：

答：第一段长5米，第二段长7米．

2、小华每天写8个大字，比小军每天多写2个．小华和小军一星期一共写多少个大字？

列式：小华和小军每天共写多少个大字？ 8?2?8?14（个） 小华和小军一星期一共写多少个大字？14?7?98（个）

3、甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

【解析】甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校

32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。 ①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人） ②甲校原有学生：864-376=488（人）

答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

4、大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是 56千克．三人的体重各是多少千克？

【解析】这道题是上一题的拓展，看起来无从下手，但是把50千克、49千克、61千克加起来，其实就是

三个人体重的2倍，这样我们就可以先求出三个人的总重量，接下来的思路就跟例10一样了．

（55?49?56）?2?80（千克） 列式：三个人的总重量：

豆豆的体重：80?55?25（千克） 小荣的体重：80?49?31（千克） 大明的体重：80?56?24（千克）

答：大明24千克，小荣31千克，豆豆25千克．

5、草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有

多少只？

【解析】画图分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部

分，这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数． 列式：白兔：27?3?9（只）黑兔：9?2?11（只） 灰兔：9?2?7（只）

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