小学奥数5-6-1 奇数与偶数的性质与应用 专项练习及答案解析

5-1奇数与偶数的性质与应用

教学目标

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

知识点拨

一、奇数和偶数的定义

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

三、两个实用的推论

推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶

例题精讲

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模块一、奇偶分析法之计算法

1?2?3?……?1993的和是奇数还是偶数？ 【例 1】

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共

有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.

【答案】奇数

【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。 【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题

【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数 【答案】奇数

29?30?31?……?87?88得数是奇数还是偶数？ 【巩固】

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 偶数。原式中共有60个连续自然数，有30个奇数，为偶数个。 【答案】偶数

【巩固】

的和是奇数还是偶数？为什么？

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 略

【答案】偶数，在算式中，1~99都出现了2次，所以

1?2?3?4??99?99?98?97?96??4?3?2?1 是偶数，而100也是偶

1?2?3?4?5?6?7??99?100?99?98?97?96?数，所以

1?2?3?4?5?6?7??99?100?99?98?97?96??7?6?5?4?3?2?1的和是偶数．

(200?201?202?……?288）?（151?152?153?……?233）得数是奇数还是偶【巩固】

数？

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233

共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。

2

【答案】偶数

1?2?3?4?5?6?7?【例 2】

?98?99的计算结果是奇数还是偶数，为什么？

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 特殊数字：“1”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数?偶数，所以它们

的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有1是奇数，又因为奇数?偶数=奇数，所以这个题的计算结果是奇数．

【答案】奇数

【例 3】 东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038?13?75?64，他做得对吗？ 【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 等式左边是偶数，13?75是奇数，64是偶数，根据奇数?偶数?奇数，等式右

边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．

【答案】不能做对

【例 4】 一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数

是多少？

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 由定义知道，相邻两个奇数相差2，那么说明150是这个未知自然数的两倍，所

以原自然数为75.

【答案】75

【巩固】 一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个

偶数的和是多少？

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 由定义知道，相邻两个偶数相差2，那么80恰好是原偶数的4倍，即原来的偶数

是20。而由题意知道原来的三个偶数分别18,20,22，它们的和是60。

【答案】60

【例 5】 能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能

请说明理由。

（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10 （2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】3星 【题型】解答

3

【解析】 略

【答案】不能。很多学生拿到这个题就开始试数，试了半天也试不出来因为，这时给他讲

解，原式有5个奇数，无论经加、减运算后结果一定是奇数。本小题是一个典型的奇偶性质“先定性分析后定量计算的题目”（2）可以。1?2?3?4?5?6?7?8?9?27或1?2?3?4?5?6?7?8?9?27

【例 6】 能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22. 【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 略

【答案】不能。因为不论如何选，选出的5个数均为奇数，5个奇数的和还是奇数，不可能等于22。

【巩固】 能否从、四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44. 【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 略

【答案】从性质上看，选出5个偶数的和仍然是偶数。而从计算层面上考虑，假设等式可

以成立，那么可以把题目中的数都除以2.那么本题相当于：能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.

【例 7】 一个偶数的数字和是40,这个偶数最小是 。 【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第8题

【解析】 这个偶数的数字和是40，应让其各个位数尽量的大，首先让个位为8，则让其前

面尽量为9，则这个偶数最小为59998。

【答案】59998

【例 8】 多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方

形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：

4

…………

现将一副多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】5星 【题型】解答 【解析】 略

【答案】6，由连牌规则可知，在链的内部各种点数均成对相连，即所有点都有偶数个，

而6点的个数为8，所以在链的两端一定有偶数个点，所以链的另一端也应为6．

【巩固】 一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为

n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一

白.那么白点的数目是奇数还是偶数？

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 略

【答案】因为中间的每一个点的两边各有一黑一白，所以所有的点一定是两个黑点、两个

白点依次相邻（除了首尾可能出现一个黑点），所以白点都是成对出现的.所以白点的个数为偶数.

【例 9】 沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植

物上能否一共结有225个浆果?说明理由．

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】俄罗斯，小学奥林匹克 【解析】 略

【答案】不能。相邻的两个植物果实数目差1个意味着相邻2个植物的奇偶性不同，所以

一定有4棵植物的果实为奇数个，总和一定为偶数，不能为225.

【例 10】

页数是1页、2页、3页、

有一批文章共15篇，各篇文章的

、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种

次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 先将偶数页的文章(2页、4页、

、14页)编排，这样共有7篇文章的第一页

都是奇数页码．然后将奇数页的文章(1页、3页、5页、7页、9页、11页、13

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