2022高考物理新高考版一轮习题：第十章 微专题72 电磁感应中的“

1．有外力牵引时：(1)动力学过程： 有F 外－B 2L 2v R ＋r

＝ma .F 外为恒力时，随着v 的增加，a 减小，当a ＝0时，v 最大v m ＝F 外(R ＋r )B 2L 2；F 外为变力时，可能做匀加速，有F 外－B 2L 2at R ＋r

＝ma . (2)能量转化过程：加速阶段W 外＝ΔE k ＋Q 焦，其中Q 焦＝W 克服安培力；匀速阶段W 外＝Q 焦．

(3)流过导体横截面的电荷量：q ＝

ΔΦR ＋r

，其中ΔΦ＝BLx .或由动量定理得∑BiL Δt ＝m Δv ，即BqL ＝m Δv 得： q ＝m Δv BL

. 2．无外力牵引，以一定初速度出发时：B 2L 2v R ＋r

＝ma 随v 的减小，a 减小，最终速度减小到0.减少的动能转化为电能，最终转化为焦耳热，－ΔE k ＝Q 焦 ；流过导体横截面的电荷量q ＝ΔΦR ＋r

或 q ＝m Δv BL

.

1．(多选)(2019·四川绵阳市第三次诊断)如图1所示，两条充足长的平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L ，左端间接一电阻R ，质量为m 的金属杆ab 静置于导轨，杆与导轨间动摩擦因数为μ.现给金属杆一个水平向右的冲量I 0，金属杆运动一段距离x 后静止，运动过程中与导轨始终保持垂直且接触良好．不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g .则金属杆ab 在运动过程中( )

图1

A ．做匀减速直线运动

B ．杆中的电流大小逐渐减小，方向从b 流向a

C ．刚开始运动时加速度大小为B 2L 2I 0m 2R

－μg D ．电阻R 上消耗的电功为I 02

2m

－μmgx 2．(多选)(2019·山西运城市5月适合性测试)如图2所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R ，建立Ox 轴平行于金属导轨，在0≤x ≤4 m 的空间区域内存有着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标(以m 为单位)的分布规律为B ＝0.8－0.2x

(T)，金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1＝1 m处，经x2＝2 m到x3＝3 m的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则( )

图2

A．金属棒做匀速直线运动

B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变

C．金属棒在x1与x2处受到磁场的作用力大小之比为3∶2

D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量相等

3．(多选)(2019·河南九师联盟质检)如图3所示，一长为L＝1 m、质量为m＝1 kg的导体棒ab垂直放在光滑且充足长的U形导轨底端，导轨宽度和导体棒等长且接触良好，导轨平面与水平面成θ＝30°角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0＝4 m/s，经时间t0＝0.5 s，导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已做匀速运动．已知导体棒的电阻为R＝0.05 Ω，其余电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，忽略电路中感应电流之间的相互作用，则( )

图3

A．导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为5 A

B．导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为1 m/s

C．导体棒从开始到顶端的过程中，通过导体棒的电荷量为3 C

D．导体棒从开始到返回底端的过程中，回路中产生的电能为15 J

4．(多选)(2019·辽宁重点协作体模拟)如图4所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域充足长，方向如图．设左、右区域磁场的磁感应强度分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．已知金属棒ab在水平向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度v做匀速直线运动，则( )

图4

A ．若

B 2＝B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度2v 做匀速运动

B ．若B 2＝B 1，棒进入右侧区域中后仍以速度v 做匀速运动

C ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度v 4

做匀速运动 D ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4v 做匀速运动

5．(2020·北京市东城区月考)如图5所示，两光滑水平放置的平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右匀速运动时( )

图5

A ．电容器两端的电压为零

B ．通过电阻R 的电流为BL v R

C ．电容器所带电荷量为CBL v

D ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R

6．(2019·天津市实验中学模拟)如图6所示，固定光滑金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度v 0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行，重力加速度为g .

图6

(1)求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向；

(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v ，求此时导体棒的加速度大小a .

7．(2020·湖北恩施州质量检测)如图7所示，光滑平行导轨MN 、M ′N ′固定在水平面内，左端MM ′接有一个R ＝2 Ω的定值电阻，右端与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP 、

N′P′平滑连接于N、N′点，且半圆轨道的半径均为r＝0.5 m，导轨间距L＝1 m，水平轨道的ANN′A′的矩形区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域的宽度d＝1 m．一个质量为m＝0.2 kg，电阻R0＝0.5 Ω，长也为1 m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界s处，在与棒垂直、大小为2 N的水平恒力F的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至NN′时撤去F，结果导体棒ab恰好能运动到半圆形轨道的最高点PP′，重力加速度g＝10 m/s2.求：

图7

(1)匀强磁场磁感应强度B的大小及s的大小；

(2)若导体棒运动到AA′时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上，如果不能说明理由，如果能，试判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会离开轨道；

(3)在(2)问中最终电阻R中产生的焦耳热．

答案精析

1．BD [金属杆中电流I ＝E R ＝BL v R 0

，v 持续减小，则I 逐渐减小，对金属杆应用右手定则分析可得电流方向是b 到a ，杆受安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v R ，根据牛顿第二定律，μmg ＋B 2L 2v R

＝ma ，解得：a ＝μg ＋B 2L 2v mR

，v 持续减小，所以杆做的是加速度减小的减速直线运动，A 错误，B 准确；刚开始运动时，μmg ＋B 2L 2v R ＝ma ，v ＝I 0m ，联立解得：a ＝B 2L 2I 0m 2R

＋μg ，C 错误；对金属杆应用动能定理：0－12

m v 2＝－W 安－μmgx ，克服安培力的功等于转化为回路的电能即电阻消耗的电功，解得：W 安＝I 02

2m

－μmgx ，D 准确．] 2．BC [因为电阻的功率不变：P ＝I 2R ＝

E 2R ＝B 2L 2v 2R ，因为磁感应强度变小，所以速度变大，A 错误；功率P ＝I 2R ＝E 2R

不变，所以感应电动势不变，B 准确；功率P ＝I 2R 不变，所以回路电流始终不变，根据安培力公式F ＝BIL ，安培力之比F 1F 2＝B 1B 2＝32

，C 准确；通过导体电荷量q ＝I ·t ，因为金属棒在做加速运动，所以通过相同位移的时间减小，所以金属棒从x 1到x 2比从x 2到x 3的过程中通过R 的电荷量小，D 错误．]

3．BC [导体棒到达底端前已做匀速运动，则由平衡知识：mg sin 30°＝B 2L 2v m R

，代入数据解得：v m ＝1 m/s ，选项B 准确；导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为I ＝BL v m R ＝0.5×1×10.05

A ＝10 A ，选项A 错误；导体棒从开始到顶端的过程中，根据动量定理：－(mg sin 30°＋

B I L )t 0＝0－m v 0，其中I t 0＝q ，解得q ＝3

C ，选项C 准确；导体棒从开始到返回底

端的过程中，由能量守恒定律可得，回路中产生的电能为12m v 02－12m v m 2＝12

×1×(42－12)J ＝7.5 J ，选项D 错误．]

4．BC [金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v 做匀速直线运动，恒力F T 与安培力平衡．当B 2＝B 1时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力F T 仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v 做匀速直线运动，故A 错误，B 准确；当B 2＝2B 1时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培力减小，当安培力与恒力

再次平衡时棒做匀速直线运动．设棒匀速运动速度大小为v ′，在左侧磁场中F ＝B 12L 2v R ，在右侧磁场中匀速运动时，有F ＝B 22L 2v ′R ＝(2B 1)2L 2v ′R ，则v ′＝v 4，即棒最后以速度v 4

做匀速直线运动，故C 准确，D 错误．]

5．C [当导线MN 匀速向右运动时，导线所受的合力为零，说明导线不受安培力，电路中电流为零，故电阻两端没有电压．此时导线MN 产生的感应电动势恒定，根据闭合电路欧姆定律得知，电容器两板间的电压为U ＝E ＝BL v ，故A 、B 错误；电容器所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故C 选项准确；因匀速运动后MN 所受合力为0，而此时无电流，不受安培力，则无需拉力便可做匀速运动，故D 错误．]

6．(1)BL v 0R ＋r 电流方向为b →a (2)g sin θ－B 2L 2v m (R ＋r )

解析 (1)导体棒产生的感应电动势为：E 1＝BL v 0

根据闭合电路欧姆定律得通过R 的电流大小为：

I 1＝E 1R ＋r ＝BL v 0R ＋r

根据右手定则判断得知：电流方向为b →a

(2)导体棒第一次回到初始位置时产生的感应电动势为：E 2＝BL v

根据闭合电路欧姆定律得感应电流为： I 2＝E 2R ＋r ＝BL v R ＋r

导体棒受到的安培力大小为：F ＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r

，方向沿斜面向上．导体棒受力如图所示： 根据牛顿第二定律有：mg sin θ－F ＝ma

解得：a ＝g sin θ－B 2L 2v m (R ＋r )

. 7．(1)1 T 1.25 m (2)见解析 (3)1.92 J

解析 (1)设金属棒在磁场中匀速运动的速度为v 1，则导体棒产生的电动势：E ＝BL v 1

回路的电流I ＝E R ＋R 0

根据力的平衡：F ＝BIL

设金属棒恰好能运动到半圆轨道的最高点时速度大小为v 2，根据牛顿第二定律可知：mg ＝m v 22

r

根据机械能守恒定律：mg ×2r ＝12m v 12－12m v 22

解得B ＝1 T ，v 1＝5 m/s

根据动能定理：Fs ＝12

m v 12 解得s ＝1.25 m ；

(2)若导体棒运动到AA ′时撤去拉力，导体棒以v 1＝5 m/s 的速度进入磁场，假设导体棒能穿过磁场区域，穿过磁场区域时的速度大小为v 3，根据动量定理有：

－F 安Δt ＝m Δv

－B 2L 2v R ＋R 0

Δt ＝m Δv －B 2L 2

R ＋R 0v Δt ＝m Δv

即－B 2L 2

R ＋R 0

d ＝m (v 3－v 1) 解得v 3＝3 m/s

假设成立，导体棒能运动到半圆轨道上；

设导体棒在半圆轨道上运动时不会离开轨道，设导体棒在半圆轨道上上升的最大高度为h ，

根据机械能守恒定律：mgh ＝12

m v 32 解得h ＝0.45 m

因为h

(3)在(2)问中，根据机械能守恒定律可知，导体棒从圆弧轨道上下滑后，以大小为v 4＝3 m/s

的速度再次进入磁场，设导体棒向左穿过磁场后的速度v 5，根据动量定理：－B 2L 2

R ＋R 0d ＝m (v 5－v 4)

解得v 5＝1 m/s

整个过程中由能量守恒关系可知，回路中产生的焦耳热：

Q ＝12m v 12－12

m v 52＝2.4 J 则定值电阻R 中产生的焦耳热为：Q R ＝R R ＋R 0Q ＝1.92 J.

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