电磁学、光学考试试卷

普通物理

单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为

(A) 完全线偏振光且折射角是30°．

(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°． (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．

(D) 部分偏振光且折射角是30°． ［ ］ 2. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，

在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为 1.62 1.52 1.62 1.75 P 1.52 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗．

(D) 右半部暗，左半部明． ［ ］ 3. 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放一带有电荷为+Q的带电导体B，如图所示．则比较空腔导体A的电势UA和导体B的电势UB时，可得以下结论：

图中数字为各处的折射率

?? B +Q A (A) UA = UB． (B) 因空腔形状不是球形，两者无法比较． (C) UA < UB． (D) UA > UB． ［ ］

4. 两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向 如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一 平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)

?0?I1I2r22R． (B)

?0I1I2r22R．

I1 r I2 O R (C)

?0?I1I2R22r (D) 0． ［ ］

5. 面积为S和2 S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1的 电流所产生的通过线圈2的磁通用?21表示，线圈2的电流所产生的通过线 圈1的磁通用?12表示，则?21和?12的大小关系为： I (A) ?21 =2?12． (B) ?21 >?12．

(C) ?21 =?12． (D) ?21 =

S 1 I 2 S 2 1?12． ［ ］ 26. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是

(A) 红光． (B) 绿光．

(C) 黄光． (D) 紫光． ［ ］

1

二、填空题（每空2分，共28分）：

1. 如图，在杨氏双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的 薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为__________．

SS1 eOS2SS1?SS2屏 ???一个半径大小可变的圆孔，放在与屏相距D处，波长为? 的单色平行光垂直照射到圆孔上，现在令圆孔半径从零开始逐渐增大，则屏上衍射图样中心处的光强首次变为零时，圆孔的半径R = ______ __。

3. 如图，一列平面波的传播方向平行于x-z平面，与z轴成倾角θ，则该

xθ?平面波波矢k的三个分量分别为kx=____________，ky=_____________， kz=_______________，在波前z=0平面上的复振幅分布为

?kz~E(x,y,0)?_______________（设初相为零，振幅为E0）.

4. 一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O点是半径为a和b的两个 半圆弧的共同圆心，则O点磁感应强度的大小是 ， 方向为 。

5. 如图所示．试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R 的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功 为________________；d点的电势为_______________（设无穷远

+Q R q a d ∞ I b O a 处为电势零点）；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为____________．

6. 一平行板电容器，两板间为空气，极板是半径为r的圆导体片，在充电时极板间电场强度的变化率为

dE，若略去边缘效应，则两极板间位移电流密度为___________________； dt位移电流为_________________________．

三、 计算题（共60分）

1. （10分）一同轴长圆柱形电容器，电容器的两个电极分别为半径为R1的金属圆柱体和半径为R2的金属外圆柱面（R2>R1）,两者的长度均为L [L >> R1，R2，(R2 – R1)]，设内、外圆柱单位长度上带电荷分别为+?和-?，R1，R2之间充满相对电容率为εr的均匀介质，R2外为真空。求：

（1）电容器两极间的D(r)、E(r)，电场能量密度ωe(r)；

2

（2）电容器两极的电势差及单位长度上的电容量； （3）单位长度的电容器储存的电场能量。

2. （10分）横截面为矩形的均匀密绕的环形螺线管，其内、外半径分 别为R1和R2，管腔内充满磁导率为μ的磁介质。导线总匝数为N， b为已知(如图所示)，若导线通电流I，求：

(1) 管腔内、外的磁场强度H、磁感应强度B的分布；

(2) 通过管腔的磁链，该环形螺线管的自感。

3. （10分）如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直 导线共面，且ad∥AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无摩 擦地匀速平动．t = 0时，ab边与cd边重合．线框自感忽略不计． A （1）如i =I0，用动生法求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？ （2）如i =I0cos?t，用法拉第电磁感应定律求线框中的总感应电动势。

N o R2 R1 b r ?a ?v b i d l0 o l1 c r B

4.（10分）波长为λ的平行光正入射刻有三缝的衍射屏， 每缝的宽度皆为a，缝距为d和2d，导出其夫琅禾费衍射强度分布公式（单缝衍射公式作为已知条件）。

5.（10分）用波长为500 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空

-

气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．

(1) 求此空气劈形膜的劈尖角??；

(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条

纹还是暗条纹？

(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？

6. （10分）强度为I0的自然光垂直投射到透振方向夹成60°角的起偏镜P1和检偏镜P2系统，试问：

（1）从起偏镜P1、检偏镜P2出射的光强各为多少？

（2）若在P1和P2之间插入一块光轴和P1、 P2都夹30°角的方解石λ/4片，则通过λ/4

片后的光的偏振态如何？从检偏镜P2出射的光强又是多少？

3

参考答案及评分标准

一、 单项选择题（每小题2分，共12分）

1． D 2. D 3. C 4. D 5. C 6. A 二、 填空题（每空2分，共28分）

1. 上 ， （n-1）e 2．

2?D

3. ksin? ; 0 ; kcos?; E0exp(ikxsin?) 4.

?0I11(?)， ? ( 垂直纸面向里 ) 4ab5. 0 ；

Q4??0R;

qQ．

4??0R6. ?0

dE2dE； ?0?r dtdt三、计算题：(每小题10分，共60分)

1.解：(1) 由对称性可知：电场中电位移矢量D和电场强度E的分布是轴对称的。取一半径

??为r、高为h的封闭同轴圆柱面为高斯面。由高斯面定理：?D?dS??q 知， ??电容器两极板间（R1< r

SSS内 ?D?? 2?r???由电介质的性能方程：D??E??0?rE，可得电容器两极板间的电场强为：

E?D??D?0?r??

2??0?rr电容器两极板间的电场能量密度为：

1??1?2 4分 ?e(r)?D?E?DE?22224??0?rr（2） 电容器两极的电势差:

R2 U12??R1??E?dl??R2R1Edr??R2R1R??dr?ln2

2??0?rr2??0?rR14

单位长度上的电容量:

C?Q?U12??1R?ln22??0?rR1?2??0?r 4分

ln(R2/R1)(3) 单位长度的电容器储存的电场能量：

R1?22 We?CU12?ln2 2分

24??0?rR1??H2. 解： (1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理：??dl??I0，得

LL内

H?2?r?NI

∴ 管腔中的H值为： H?NI 2?r同样在环外( r < R1 和r > R2 )作圆形回路, 由于

?Ii?0

H?2?r?0 ∴ H= 0

??由磁介质的性质方程：B??H，知磁感应强度B的分布为：

?N?I?B??2?r?0?(R1?r?R2)(r?R1;r?R2) 6分

（2）在r处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的磁通量

dΦ?BdS?穿过截面的磁通量 Φ??BdS?S?0NI2?rbdr

?0NI2?rbdr??0NIb2?R2 lnR1通过管腔的磁链：??N???0N2Ib2?lnR2 R1??0N2bR2?该环形螺线管的自感： L?ln 4分 I2?R1

?0I03. 解：（1）距离长直导线为x的位置，由长直导线产生的磁感应强度为：B(x)?

2?x 由ab边运动产生的感应电动势：

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