《通信原理》樊昌信课后习题答案及解析

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习题解答

《通信原理教程》樊昌信

第一章 概论

1.3 某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这4个符号等概率出现；

（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为：

每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：

1?5?10?3?200

??200?2?100

（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： 故平均信息速率为：

（2）每个符号包含的平均信息量为：

log24?2bit

Rb?100?2?200b/s

11113151log2?log2?log2?log2?1.977bit4144141631616516

故平均信息速率为：

1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125息速率。

解：码元速率为：

Rb?100?1.977?197.7b/s

?s。试求码元速率和信

信息速率为：

第二章 信号

2.2 设一个随机过程X（t）可以表示成：

RB?1?125?10?6?8000baud Rb?RBlog24?8000?2?16kb/s

??X?t??2cos?2?t???其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。

`

???t??

???2?0?2cos?2?t?????2cos?2?t?2??2?0?????1d?2??4cos?2???由维纳－辛钦关系有：

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??2cos?2????cos?4?t?2??2???d?

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PX?????R???e?j??d???

???2??????2???????2???

2.3 设有一信号可表示为：

?4exp??t?x?t????0E??x2?t?dt

????t?0t?0

试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：

????0?4exp??t??dt??02?16?exp??2t?dt?8所以x

?t?是能量信号。

X????4

1?j?2G?f??S?f?

?4???1??2?f?2?16?1?4?2f2

2.8 设有一随机过程自相关函数为：

????2

X?t??m?t?cos?t，其中m?t?是一广义平稳随机过程，且其

试画出自相关函数试求出

X?t?的功率谱密度PX?f?和功率P。

RX???的曲线；

?1???Rm?????1???0??1???00???1其他

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解：

R????E?X?t?X?t????

?E?m?t?cos?t?m?t???cos??t?????E?cos?tcos??t????E?m?t?m?t????1?Rm?????2Tcos?tcos??t???dtT?21cos???cos??2t????Rm?????2Tdt?T22TT

?所以

Rm???cos??2??1???cos???2???RX??????1???cos???2????0??1???cos?????2??0 0 τ ?1???0

0???1其他??1

其他RX(τ) 1/2 τ-1/2 专业知识整理分享 WORD格式可编辑

由维纳－辛钦关系有：

PX?????R???e?j??d?????

1?????0?2????0??＝?Sa2??Sa???? 4??2??2??功率为：

P?或者

12??????PX???d??1 21 2P?RX?0??

2.12 已知一信号

x?t?的双边带功率谱密度为

?10?4f2PX?f????0试求其平均功率。 解：

?10?f?10kHz其他

P??PX?f?df????

??104?10?4210fdf410?43104?f?1043?0.67?108

第三章 模拟调制系统

3.1 设一个载波的表示式为：c

?t??5cos?1000?t?，基带调制信号的表示式为：

m?t??1?cos?200?t?，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。

解：已调信号

s?t???1?cos?200?t???5cos?1000?t?

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?5cos?1000?t??cos?200?t??5cos?1000?t?

?5cos?1000?t??所以已调信号的频谱为

5?cos?1200?t??cos?800?t?? 2S????5??????1000???????1000??? 5??????800???????800???????1200???????1200????2

第四章 模拟信号的数字化

4.2 若语音信号的带宽在300～3400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。 解：奈奎斯特准则：

S(ω) 5 5/2 -800? -1000? -1200? 0 800? 1000? 1200? ω fs?2fH

故：最小抽样频率为：3400×2＝6800Hz

4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。 解：

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语音信号频谱 -3400 -300 0 300 3400 f (Hz)

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-3400

4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。

第五章 基带数字信号的表示和传输

5.1 若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和HDB3码的相应序列。 解：消息码序列： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 AMI码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1 HDB3码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 –V0+1

5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5.2所示，其高度等于1，持续时间τ＝T/3，T为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4，负极性脉冲出现的概率为1/4。

（1） 试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线； （2） 该序列中是否存在f＝1/T的离散分量？若有，试计算其功率。 解：（1）g1(t)=g(t) G(f) g2(t)= -g(t) -G(f) 功率谱密度：

已抽样信号频谱 -300 0 300 3400 4.6k 7.7k 8k 8.3k 11.4k f (Hz) 1 g(t) Ps?f??Pu?f??Pv?f?

-τ/2 0 τ/2 图5.2 ?fcP?1?P?G1?f??G2?f??2m??????fc?PG1?mfc???1?P?G2?mfc????f?mfc?2

G?f???Sa??f???T??fT?Sa?? 3?3?双极性二进制信号的功率谱：

Ps?f??4fcP?1?P?G?f??2m??????fc?2P?1?G?mfc???f?mfc?

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??131T??fT?1?3?T??mfcT??m??4???Sa????f??????2??1?Sa?T443?3?4?3?3??T?m???T?22

??T1?m??2??fT??Sa?Sa2???????f?mfc? 123363??m?????

Ps(f) -6/T -3/T 0 1/T 2/T 3/T 6/T f (2) 有。 11??1?????Pv???2?Sa2????f??

36T??T??3??1?32??1???f???2???? ??36??3T???故

2P?

38?2

5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。

（1） 试求该基带传输系统的传输函数H(f)；

（2） 若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相

同，即GT(f)=GR(f)，试求GT(f)和GR(f)的表示式。

解：（1）

H?f??T2??T??j?TSa??e24??h(t) 2

1 （2）H?T??j?T2?f??GT?f?C?f?GR?f??G2?f??TSa2? ??eT2?4?0 T/2 T t 专业知识整理分享

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故

??T??j?TGT?f??GR?f??T2Sa??e?4?4图5.3

5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5.4所示。

（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式；

（2） 若其中基带信号的码元传输RB=2f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否

保证无码间串扰传输。

解： （1）由于三角脉冲的傅立叶变换为

H(f) 1 T??T?H????Sa2??

2?4?由对称性可知：

-f0 0 图5.4 f0 f h?t??f0Sa2??f0t?

（2）奈奎斯特第一准则为：

?H(w?i2?i?)?Ts,w?TsTS根据这个准则判断，该系统不能保证无码间串扰的传输。

5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为：

???1?cos2?f?0?H?f???0?0f?12?0其他

试确定该系统最高的码元传输速率RB及响应的码元持续时间T。 解： 据已知有H??0??2?0，H?????????0，H???2?????0 ??0??0?然后将个小段在（-π0的小段，

/2τ0，

H(ω)为升余弦型，将H(ω)分成宽度ω0=π/τ等效矩形带宽为：

π/2τ0）上叠加，将构成等效低通（矩形）传输函数，它是理想低通特性。

Beq?最高的码元传输速率为：

14?0

RB?2Beq?12?0

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相应的码元持续时间为：

T?

1?2?0 RB5.10 若一个基带传输系统的传输函数H(f)如式（5.6-7）所示，且式中W＝W1。

（1） 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为：

h?t??1sin?tTcos?tT??T?tT1?4t2T2

（2） 若（1/T）波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串

扰？

解： （1）

?1????1?cosf?????2?2W??H0?f??????0f?2W；

其他。其中：

f??2?；W?12T。即：

?1???T?????1?cos??2?2????H0???????0???2?T；

其他。1?1?T?1?T??2?2?t?h?t??F?1?H????????t????t?????t????Sa??

2?2?2?2?2??T?T??1??2?t?1?2?t??T?1?2?t??T??Sa???Sa???Sa??? ?T??T?2?T?2?T??

?1sin?tTcos?tT??T?tT1?4t2T2可以画出h(t)和H(ω)的图形。 因为当t=kT时，h(kT)=0，k为整数，

所以当用1/T的波特率传输数据时，在抽样时刻上不存在码间串扰。

第六章 基本的数字调制系统

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6.5 设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Baud，载波波形为 Acos(4π×106t)。

（1） 试问每个码元中包含多少个载波周期？

（2） 若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求出此信号的功率谱密

度表示式。

解： （1）由已知得载波频率为：

f0?2?106Hz

故每个码元中包含的载波周期数为：

2?106?1000?2?103

?A?t?cos4??106t?（2）s?t????－A?t?cos4??106t???0码??

1码?????ang?t?nT??cos?0t ??式中，an为二进制双极性随机振幅；g(t)为码元波形，在这里假设为矩形脉冲；T为码元持续时间。若令上式中s(t)的功率谱密度为Ps(f)，A(t)的功率谱密度为PA(f)，则由功率谱密度定义Ps?f??Tlim??ST?f?T2可以算出：

Ps?f??式中：

1?PA?f?f0?PA?f?f0?? 4f0?2?106Hz

PA?f??fcP?1?P?G1?f??G2?f???fc?PG1?mfc???1?P?G2?mfc????f?mfc?22

式中，

fc?sin?fT1?1000，P=0.6，G1?f???G2?f??T??fTT，所以：

??sin10?3?f?sinm???m????PA?f??1000?0.6?0.4?4??2?0.6?1?f????????fm?1000?????m??????22

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2w9f.html