2016年石家庄市高三毕业班质检二文科数学答案

2015-2016质检二数学（文科）答案

一、选择题

1-5CCCAB 6-10CBDCD 11-12 AB

二、填空题 13 15 14 -1 15 13 16 2,0 2,

三、解答题

17解: (Ⅰ) 2bcosC c 2a,

由正弦定理，得2sinBcosC sinC 2sinA,------------2分

A B C

sinA sin(B C) sinBcosC cosBsinC…………………4分 2sinBcosC sinC 2(sinBcosC cosBsinC)

sinC 2cosBsinC

因为0 C ，所以sinC 0， 所以cosB 1, 2

3.------------6分

，cosA 因为0 B ，所以B (Ⅱ)三角形ABC中，B

31，

7

所以sinA -------------8分

7

…………………10分 14sinC sin(A B) sinAcosB cosAsinB

csin ACB5 .------------12分 asin BAC8

18.解：(Ⅰ) 3， 5 ，…………………2分

x

i 15i 15 ， y

i 15i 25， xyi

i 15i 62.7

x

i 152i 55，

1.23，a 8.69 ………………4分 解得：b

8.69 1.23x.…………………6分 所以：y

(Ⅱ)年利润z x(8.69 1.23x) 2x …………………8分

1.23x2 6.69x…………………10分

所以x 2.72时，年利润最大.…………………12分

19解: (Ⅰ)连接AC交BD于点O，

因为底面ABCD是正方形，

所以AC BD且O为BD的中点.

又PA BD,PA AC A,

所以BD 平面PAC， -------------2分

由于PO 平面PAC,故BD PO.

又BO DO,故PB PD. ---------------4分

(Ⅱ)设PD的中点为Q,连接AQ,EQ,EQ∥=CD,

所以AFEQ为平行四边形，EF∥AQ，

因为EF 平面PCD，

所以AQ 平面PCD，所以AQ PD,PD的中点为Q,

所以AP AD 12 ---------------6分

由AQ 平面PCD，又可得AQ CD，

又AD CD，又AQ AD A

所以CD 平面PAD

所以CD PA,又BD PA,

所以PA 平面ABCD ---------------8分

（注意：没有证明出PA 平面ABCD，直接运用这一结论的，后续过程不给分） VD ACE VE ACD

11 PA S ACD32

………………………10分

111 322

故三棱锥D-ACE

的体积为.……………………12分 6

20解：(Ⅰ)

由已知：e

c 2分 a 又当直线垂直于x轴时，

AB

代入椭圆：，所以椭圆过点， 11 1， 22a2b

222 在椭圆中知：a b c,联立方程组可得：a2 2,b2 1，

x2

y2 1.……………………4分 所以椭圆C的方程为：2

(Ⅱ)当过点M直线斜率为0时,点A、B 分别为椭圆长轴的端点

, |PA||PA|1 3 2或 3 ,不合题意. |PB||PB|2

所以直线的斜率不能为0.…………………………（没有此步骤，可扣1分） 可设直线方程为：x my 1 A(x1,y1),B(x2,y2)，

将直线方程代入椭圆得:

(m 2)y 2my 1 0，由韦达定理可得： 22

2m y y 12m2 2 yy 1

12m2 2 (1) ，……………………6分 (2)

将（1）式平方除以（2）式可得：

由已知MA MB可知，y1 ， y2

y1y24m2

， 2 2y2y1m 2

4m2

所以 2 2，……………………8分 m 21

又知 ,2 ， 2 ,0 ， 2 2 1 1 1

14m2 2 0，解得：m2 0, .……………………10分 22m 2 7

AB (1 m2)y1 y2

2222m2 1212 (1 m) (y1 y2) 4y1y2 8(m2 2) 8(1 m2 2)

2

m2 0, ， 2 , ，

7m 2162 AB 1 71 .…………………12分 8

x2

(Ⅰ)当a 0时，f x x(x 0)21解：e，

2x ex ( x2) exx(x 2) f x x2x(e)e

令f x 0，则x 2 …………………2分 则x (0,2),f x 0，y f x 单调递减

x (2, ),f x 0，y f x 单调递增

所以x 2是函数的一个极小值点，无极大值点。…………………4分

x2x(Ⅱ)令f

x x 0,则x2 ae e

因为函数有两个零点x1,x2(x1 x2) 所以x1=ae，x2=aex2，可得x13232333lnx1=lna+x1，lnx2=lna+x2. 22故x2-x1=333xlnx2-lnx1=ln2. …………………6分 222x1

33ìx2=tx1,ïlnttlntïx2ï设解得x1=，x2=. =t，则t>1，且í3ïx1t-1t-1x2-x1=lnt,ïï2î所以：x1+x2=3(t+1)lnt. ① …………………8分 2t-1

，x?(1,?令h(x)=(x+1)lnx

x-1)，

则h¢(x)=-2lnx+x-(x-1)21. …………………10分

21令u(x)=-2lnx+x-，得u¢(x)=x

当x?(1,?骣x-1÷ç÷. çç桫x÷)时，u¢(x)>0.因此，u(x)在(1,+¥)上单调递增，

)，u(x)>u(1)=0，

)上单调递增. 故对于任意的x?(1,?由此可得h¢(x)>0，故h(x)在(1,+¥

因此，由①可得x1+x2随着t的增大而增大. …………………12分 选做题

22. 证明 (Ⅰ)∵PA交圆O于B,A PC交圆O于C,D,

PD PC PB PA………………2分

PD PC PO r PO r …………………3分

8 9 92 r2

r2 9

r 3

---------------5分

(Ⅱ)连接EO CO

∵ AE= AC∴ EOA COA

∵ EOC 2 EDC EOA COA

∴ EDC AOC∴ COP FDP …………………7分 P P

PDF POC---------------9分

PF PO PD PC PD PC PB PA

PF PO PA PB---------------10分

23.

解析：(Ⅰ)直线l的普通方程为x y 3 0，…………………2分 2 4 sin 2 cos ，…………………3分

曲线C的直角坐标方程为(x 1)2 (y 2)2 5.………………5分

x 22(Ⅱ)

将直线的参数方程 （t为参数）代入曲线C：(x 1) (y 2) 5，得

y 3+ 2

到：t 3 0，…………7分 2

t1t2 3，…………………9分

PAPB t1t2 3.………………10分

24. 解：(Ⅰ)显然a 0，…………………1分

1313,]， 6, 2，无解；……………………3分 aaaa

31131当a 0时，解集为[, ]，令 2, 6，a ， aaaa2

1综上所述，a .……………………5分 2当a 0时，解集为[

(Ⅱ) 当a 2时，令h(x) f(2x 1) f(x 1) 4x 2x 3

1 2x 4,x 4 13 6x 2, x 42 3 2x 4,x 2

………………7分

由此可知，h(x)在( , )单调减，在(

时，h(x)取到最小值 141331,)单调增，在(, )单调增，则当x 42247，………………8分 2

由题意知， 77 7 3m，则实数m的取值范围是 , ……………10分 22

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