2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教案(5

正方形角含半角模型提升

例1．如图，折叠正方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，使AD?2，求AG．

例2 ．如图，P为正方形ABCD内一点，PA?PB?10，并且P点到CD边的距离也等于10，求正方形ABCD的面积？

例3. 如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AM?EF，?垂足为M，AM?AB，则有EF?BE?DF，为什么？

例4. 如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使

?EAF?45，AG?EF于G. 求证：AG?AB

例5.(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,?AOF?90. 求证：BE?CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点

?O,?FOH?90?,EF?4.求GH的长.

图2

【双基训练】

1. 如图6，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，?其边长分别为3cm和5cm，则?CDE的

面积为________cm．

2

(6) (7)

2．你可以依次剪6张正方形纸片，拼成如图7所示图形．?如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，?那么正方形⑤的面积为________．

3.如图9，已知正方形ABCD的面积为35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点．AF、CE相交于G，并且?ABF的面积为14平方厘米，?BCE的面积为5平方厘米，?那么四边形BEGF的面积是________．

4. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB?2BC。分别以

AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN， EC。

求证：FN?EC。

5.如图 ，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE?AG于 E，BF?AG于 F． （1）求证：△ABF≌△DAE；

A D （2）求证：DE?EF?FB．

E

F

C B

G

【纵向应用】

16. 在正方形ABCD中，?1??2．求证：OF?BE

2

7. 在正方形ABCD中，?1??2．AE?DF,求证：OG?BAE21FGDC

12G

HE

O

CF

8. 如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点, EF?BC, EG?CD 求证：AE?FG

A D

E

G

B C F

13

1CE 2ADB9.已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G, GH?AD于点H.

（1）求证：AF?DE ；

AH（2）如果AB?2,求GH的长；

（3）求证：CG?CD

EG

BF

例1. 已知：如图，P是正方形ABCD内点，?PAD??PDA?15．

?DC 求证：?PBC是正三角形．

A D

P C B

例2. 如图，分别以?ABC的AC和BC为一边，在?ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EFD 的中点．

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．

G

C E

P

A B Q

例4. 如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE?AC，AE与CD相交于F． 求证：CE?CF．

D A

F E

B C F

例6. 设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF?AP，CF平分?DCE． 求证：PA?PF．

A D F

B P C E

例7. 已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA?PB?PC的最小A 值．

例8. P为正方形ABCD内的一点，并且PA?a，PB?2a，PC?3a，求正方形的边长．

A P D B C P D 【双基训练】

B C 1.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形BEFD是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为________．

2.如图，ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AFEC?恰是一个菱形，?则?EAB=________．

【纵向应用】

3.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，?AEF?90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：?BAE??FEC； （2）证明：?AGE??ECF； （3）求?AEF的面积．

?【横向拓展】

4.如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：?AMB??ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM?CM的值最小；

②当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM?BM?CM的最小值为3?1时，求正方形的边长.

?

A D

N E M B C

【纵向应用】

3.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，?AEF?90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：?BAE??FEC； （2）证明：?AGE??ECF； （3）求?AEF的面积．

?【横向拓展】

4.如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：?AMB??ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM?CM的值最小；

②当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM?BM?CM的最小值为3?1时，求正方形的边长.

?

A D

N E M B C

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