哈工大2007年春季学期弹性力学试题(B)

哈工大 2007年 春 季学期

弹 性 力 学 试 题

一、（10分）试导出求解平面应力问题的用应力分量表示的相容方程。

二、（20分）试用应力函数

??Axy3??x2?6?y2?310???Bxy3?C16x3y?Dx6?Exy

求解如图所示挡水墙的应力分量。已知挡水墙的密度为ρ，厚度为h，水的密度为γ。

y O γg h2 h2 ρg x

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三、写出下列平面问题的定解条件 1、（10分）楔型体双边受对称均布剪力q。 y

O q q α/2 α/2 x

2、（10分）楔形体在一面受有均布压力q 和楔顶受有一集中载荷P的作用。y o P ? ? q

? r x

四、（10分）闭合薄壁杆的横截面如图所示，均匀厚度为δ，受扭矩M，试求最大剪应力及扭转角，并画出剪力图。

M δ a a a a 2 / 3

五、

1、（10分）设有宽度为2a,高度为b的矩形薄板，左右两边及下边均被固定， 而上边的位移给定为

u?0,?x2?v?????1?a2??

??b a o a b x y

? 试设定出其用变分法求解时的位移分量的函数形式。

2、（10分）如图所示为处于平面应力状态下的细长薄板条，上下边界受 P力的作用，其余边界上均无面力作用。试证明A点处为零应力状态。

P A

P

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