华师大新版数学导学案五章 相交线与平行线

七年级（上）数学导学案 编者：筠连中学 喻兴魁

第五章 相交线与平行线

§5.1 相交线

第1课时 对顶角

班级_____________ 姓名_____________

◆学习目标：认识对顶角，对顶角相等。 ◆学习重点：对顶角相等的运用。

一、学习准备

1、如果∠1+ ∠2=180，则∠1与∠2是——————

2、∠ 1与∠2互为补角， ∠3与∠2也互为补角，则∠1 ——— ∠3

3、如图所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有______对互余的角．

0

二、自主学习：

1、动手操作：把AO，CO反向延长，得到BO，DO。 C

A O

2、观察：∠AOC与∠BOD这两个角，它们的边以及它们的顶点的有什么关系？ 3、总结：象这样两个有 的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是 这两个角叫做对顶角。

于是上图中可得到：∠______与∠ ______是对顶角，∠ ______与∠ ______ 是对顶角

三、自学检测

1、辨析：下列各图中的角是否是对顶角？

(1) (2) (3) (4)

2、找出下图中∠AOE，∠BOD的对顶角。 A E A

Q EO C

D B

C

G D

B 104

F 七年级（上）数学导学案 编者：筠连中学 喻兴魁

四、问题探究

A 1、猜想：∠1与∠2，∠3与∠4的数量关系？

2、操作：分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 证明：∵∠1与∠3互为补角

∠2与∠3互为补角

∴∠1=∠2 （ ）

C

同理，∠3= ∠4

结论：如果两个角成为对顶角，那么这两个角 。 简单的说： 相等。

四、例题学习：

1、如图，直线AB与直线CD相交于O点，∠AOC：∠BOC=2：3，求∠BOD的度数。

O 4 1 3

B 2

D

2、 如图，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数。

五、巩固提升

1、如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°

求∠EOC的度数．

2、已知：直线AB、CD相交于点O，OC平分∠ BOG， ∠ BOG=68°，求∠ AOD。

105

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第五章 相交线与平行线

§5.1 相交线

第2课时 垂线

班级_____________ 姓名_____________

【学习目标】1.了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直.

2.理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别. 【课前导习】

1.如图，直线AB与CD相交，所构成的四个角中有一个为________时，其他三个角也都成为__________，此时，直线AB、CD____________，记作“___________”，他们的交点O叫做_________.

2.过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________.

【主动探究】

1.请按以下要求作图：

（1）过直线AB外一点，作一条直线垂直与直线AB

P

A B

(2)过直线AB上一点P，作一条直线垂直与直线AB

2.由上题可知，在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有_______直线与已知直线______.

【当堂训练】

1. 有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。其中正确的是（ ）

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A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2. 如图，∠ABD=90°。

（1）点B在直线 上，点D在直线 外；

（2）直线 与直线 相交于点 A，点 D 是直线

与直线 的交点，也是直线 与直线 的交 点， 又是直线 与直线 的交点；

（3）直线 ⊥直线 ，垂足为点 ；

（4）过点D有且只有 条直线与直线AC垂直.

3. 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高，并量出三角形顶点C到直线AB的距离。

4. 如 图，AC?BC，CD?AB，垂足分别是C、D。 （1）点C到直线AB的距离是线段 ， （2）点B到直线AC的距离是线段 。

【回学反馈】

1. 在如图所示的方格纸中，

（1）过点C作线段AB的垂线，垂足为D； （2）该垂线是否经过格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，

请在图中标出垂线所经过的格点；

（3）量出点C到线段AB所在的直线的距离（精确到1mm）。

图1

2. 如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段_____的长，点B到CD边的距离是线段_____的长，图中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________.

3. 如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（ ） ①PA、PB、PC三条线段中，PB最短 P ②线段PB的长叫做点P到直线l的距离

107 ABCl七年级（上）数学导学案 编者：筠连中学 喻兴魁

③线段AB的长是点A到PB的距离

④线段AC的长是点A到PC的距离

第五章 相交线与平行线

§5.1 相交线

第3课时 同位角、内错角、同旁内角

班级_____________ 姓名_____________

【学习目标】1.掌握三线八角的形成。

2.会认识和找出同位角、内错角、同旁内角。 【课前导习】

1. 两直线相交，可得______个角。

2. 如图1，其中相等的角有:__________________________ 其中互补的角有：_________________________ 3. 两条直线被另一条直线所截，可得________个角

4. 如图2，其中直线______和直线______被直线________所截。

其中∠1与∠5是_________角；∠4和∠6是__________角；

∠3与∠6是_________角。

图中还有哪些同位角、内错角和同旁内角：

_________________________________________________________. 图1

图2

【主动探究】

1.∠1与∠5处于直线l的_______,直线a, b的________, 这样位置的角叫同位角。

图中还有哪些同位角______________________________. 2. ∠4与∠6处于直线l的_______,直线a, b的________, 这样位置的角叫内错角。

图中还有哪些内错角______________________________. 3. ∠3与∠6处于直线l的_______,直线a, b的________, 这样位置的角叫同旁内角。

图中还有哪些同旁内角______________________________.

【当堂训练】 1．如图，直线a截直线b、c 所得的同位角有 对，他们是 ，内错角有 对，他们是 ，同旁内角有 对，他们是 。

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2．如图，与∠1是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是 。

3．如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠4是同位角吗？

第2题 第3题

4．如图，∠ 与∠C是直线 与 被直线 所截得的同位角，∠ 与∠3是直线 与 被直线 所截得的内错角，∠ 与∠A是直线AB与BC被直线 所截得的同旁内角。

（第4题） （第5题）

5．如图所示的6个角中，

同位角有 对，它们是 ； 内错角有 对，它们是 ； 同旁内角有 对，它们是 .

【回学反馈】 一、判断

1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.( )

2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.( ?) 3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.( ) 4.如图1,∠2和∠8是对顶角.( )

8515.如图1,∠2和∠4是同位角.( ) 926.如图1,∠1和∠3是同位角.( )

1077.如图1,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.( )

6438.如图1,∠2和∠10是内错角.( ) (1)二、如图，下列各组角是由两条直线被第三条直线所截而成的，请写出它们之间的关系。 （1）?1与?B是直线 被直线 所截而成的 角。 （2）2与?A是直线 被直线 所截而成的 角 （3）?3与?A是直线 被直线 所截而成的 角 三、如图，下列说法错误的是 （ ）

A、?A与?3是同位角 B、?A与?B是同旁内角

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C、?A与?C是内错角 D、?1与?2是同旁内角

第五章 相交线与平行线

§5.2 平行线

第1课时 平行线

班级_____________ 姓名_____________

【学习目标】1.理解平行线的定义，了解在同一平面内两条直线的位置关系. 2.会用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，理解平行线的传递性.

【课前导习】

1._____________________________________叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作__________.

2. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：__________. 3.请仿照书上所示，画出下图AB的平行线CD。

A B

4. 如果在直线a外有一个已知点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？请动手画一画。 p a

你能得到什么结论吗？__________________________________

【主动探究】

1.画已知直线AB的平行线,并且使两条平行线之间的距离为3厘米。

A B

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【当堂训练】

1．观察如图所示的长方体：

（1）用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1 AB，AA1 AB，

A1D1 ，AD BC；

（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线.

2．读下列语句，并画出图形：

（1）过△ABC的顶点C，画MN∥AB；

（2）过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交AB于点E.

3.请说出以下两条直线的位置关系？

【回学反馈】 1.判断

(1)直线AB是平行线. ( ) (2)两条永不相交的直线叫做平行线. ( ) (3)两条平行线之间的距离都相等. ( ) (4)在同一平面内,已知直线AB的平行线可 画无数条. ( ) 2.选择题

（1）、在同一平面内有三条直线，如果要使其中只有两条平行，那么它们（ ） Ａ、没有交点。Ｂ、只有一个交点 Ｃ、有两个交点 Ｄ、有三个交点 （２）下列说法中，正确的是（ ）

A、两条不相交的直线叫平行线 B、两条不平行的线段，在同一平面内相交 C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 Ｄ、过三点有一条直线 （3）、下列说法中，正确的是（ ）

A、两条直线不相交则平行 B、两条直线不平行则相交

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C、若两条线段平行，则它们不相交 D、若两条线段不相交，则它们平行 （4）、下列说法中，错误的是（ ）

①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a∥b,b∥c则 a∥c； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种。 A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

（5）、在同一平面内，有三条直线，其中任意两条都不平行，那么交点最多有 （ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 3、按要求画图（如图）

（1）过A点作DE∥BC；（2）过C点作CF∥AB；（3）过B点作BG∥AC，且BG，CF交于点M。

4.你能不能运用今天掌握的画平行线的技巧来画出一个封闭的图形呢?

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第五章 相交线与平行线

§5.2 平行线

第2课时 平行线的判定

班级_____________ 姓名_____________

【学习目标】1.掌握平行线的判定方法，并能简单的书写. 【课前导习】

1.两直线平行的判定：

____________________，两直线平行。 ____________________，两直线平行。 ____________________，两直线平行。 垂直于______________________互相平行。

2.如图，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b.这是根 据________________________.

如果_________=_________,也能说明a∥b，这是根据 __________________________.

【主动探究】

如图：

由∠1=∠3得___ //____( )

由∠2=∠3 得___ //____( ) 由∠3+∠4=180

得___ // ____( ) 由∠2+∠4=180°

得___ // ____( )

【当堂训练】 1．如图．

（1）如果∠B =∠1，那么根据____________________，可得AD∥BC； （2）如果∠D =∠1，那么根据____________________，可得AB∥CD。

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（第1题） 2．如图．

（1）如果∠BAD +∠ABC =180°，那么根据同旁内角互补，两直线

平行，可得_____∥_____；

（2）如果∠BCD +∠ABC =180°，那么根据同旁内角互补，两直线

平行，可得_____∥_____。

3. 根据图中给出的条件，指出互相平行的直线和互相垂直的直线。

4．如图，推理填空：

（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）；

AEB123FDC （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）

5. 如图，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF.

ECA

DFB

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【回学反馈】

1．如图，∵ ∠ACE＝∠D（已知），

∴ ∥ （ ）． ∴ ∠ACE＝∠FEC（已知），

∴ ∥ （ ）． ∵ ∠AEC＝∠BOC（已知），

∴ ∥ （ ）． ∵ ∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），

∴ ∥ （ ）．

2. 如图，在四边形ABCD中，已知∠D=60°，∠A=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

3.如图所示：

①如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,其理由是

________________

②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,其理由是__________________

③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出____∥____,其理由是

4.如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME.求证：AB∥CD， MP||NQ EACNFM12BPDQ

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第五章 相交线与平行线

§5.2 平行线

第3课时 平行线的性质

班级_____________ 姓名_____________

【学习目标】1.理解并掌握平行线的基本性质。

2.正确区别平行线的判定与性质的区别，能正确书写简单的证明过程。 【课前导习】

1.平行线的判定方法：

⑴如果同位角_________ ，那么两直线_________ ； ⑵如果内错角 _________ ，那么两直线_________ ； ⑶如果同旁内角_________ ，那么两直线 _________ ．

想一想：如果交换它们的已知和结论，即让两直线平行，同位角、内错角、同旁内角会有什么结论呢？

2、阅读教材P175--176,并填空。

平行线的性质：

（1）两直线_________，同位角_________。 如图 ：用符号语言表述为： ∵ ∥ （ ）

∴∠ =∠ （ ）

（2）两直线_________，内错角 _________。 如图 ：用符号语言表述为： ∵ ∥ （ ）

∴∠ =∠ （ ）

（3）两直线_________ ，同旁内角_________ 。 如图 ：用符号语言表述为：

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∵ ∥ （ ）

∴∠ +∠ = （ ） 3、自主学习P176--177例4、例5、例6 4、自主完成教材P174—175练习1---5

5.如图，如果AB∥CD，那么图中哪些角相等？哪些角互 补？

【主动探究】

5. 如图，平行直线a、b被直线l所截，如果∠1=75°，那么

∠2=____°，∠3=____°，∠4=____°，∠5=____°，

∠6=____°，∠7=____°，∠8=____°。

【当堂训练】 1．如图，

（1）如果AD∥BC，那么根据____________________，

可得∠____=∠1；

（2）如果AB∥CD，那么根据____________________，

可得∠____=∠1。

2．如图．

（1）如果AD∥BC，那么根据两直线平行，同旁内角互补，

可得∠____+∠ABC =180°；

（2）如果AB∥CD，那么根据两直线平行，同旁内角互补，

可得∠____+∠ABC =180°.

3. 在图上画着与第三条直线相交的两条平行线。已知∠1等于 52°。其余各角等于多少?

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4．如图， l1∥l2，尽可能多的写出你能得到的相等的角.

514

【回学反馈】

1.如右图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1 ＝70°，则∠2 ＝ ．

2.如右图，已知直线AB//CD，直线EF与直线AB、CD分别 交于点E、F，且有∠1=70°， 则∠2= .

3、如图1，如果AD//BC，那么根据 ， 可得∠B=∠1，如果AB//CD，那么根据

，可得∠D=∠1。

图1 C

1 A

E

2 F 23l1l2

D

B

4、如图2，m//n，∠2=50°，那么∠1= °，∠3= °，∠4=______ ° 5、如图3，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠MEF+∠PFE= °

图2 图3

6、如图，一块梯形玻璃ABCD的下半部分打碎了，若量得上半部分中的 ? A =123°，?D=110°，

你能知道下半部分中的? B和? C的度数吗？说明理由。

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注：该题的隐含条件是：梯形的两底平行。即AD//BC

7．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角的角?C是多少度？

是142，第二次拐

?

第五章 相交线与平行线

复 习 课时一

【学习目标】1．复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进

行简单的推理或计算。 2．所学的知识条理化，逐步做到系统化；

3．通过例题和练习，进一步理解推理证明，提高分析问题、解决问题的能力。

【课前导习】 基本概念、性质

6. 如图1，直线AB、CD、EF相交于O，∠AOE的对顶角

是 ，邻补角是 ，∠COF的对顶角是 ， 邻补角是 。

2．如图2，∠BDE的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；∠ADE与∠DGC是直线 被 所截 成的 角。

3． 如图3，三条直线a、b、c交于一点O，∠1=45°， ∠2=60°，∠3= 。

4． 如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°， ∠4= 。

5． 当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 。

6． 直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线 段 ，这条垂线段的长度叫做 。 7．经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线 平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。

8． 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线 。

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9．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或 相等， 相等， 互补，那么这两条直线平行。

10．两条平行直线被第三条直线所截，则 相等， 相等， 互补。

【主动探究】

已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.（辅助线已作、写出简单的过程或思路）

【当堂训练】 一、选择题.

1、 如图 点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 （ ）

A、 ∠3=∠4 B、 ∠1=∠2 C、 ∠D=∠DCE D、 ∠D+∠ACD=1800

2、 如图a∥b，∠3=1080，则∠1的度数是 （ ）

A、 720 B、 800 C、 820 D、 1080

3、 下列说法正确的是 （ ）

A、 a、b、c是直线，且a∥b, b∥c,则a∥c B、 a、b、c是直线，且a⊥b, b⊥c ，则a⊥c C、 a、b、c是直线，且a∥b, b⊥c则a∥c D、 a、b、c是直线，且a∥b, b∥c，则a⊥c

4、如图由AB∥CD，可以得到 （ ）

A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4

BAAD3DBa 2C 14342bBC FEEAC第（4）题第（2）题第 （1）题第（5）题5、如图B∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （ ） A、1800 B、 2700 C、 3600 D、5400

6、下列命题中，错误的是 （ ） A、邻补角是互补的角 B、互补的角若相等，则此两角是直角 C、两个锐角的和是锐角 D、一个角的两个邻补角是对顶角

7、图中，与∠1 成同位角的个数是 （ ）

bcaA、 2个 Ｂ、３个 L11Ｃ、 ４个 L2Ｄ、 ５个 第（7）题【回学反馈】

131D1．下图中，已知a∥b∥c，则与∠α互补的角有（ ）

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A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．如图，下面说法错误的是（ ）

A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1和∠3是同位角 C．∠2和∠B是同位角 D．∠2和∠3是内错角

3.如图，AB∥CD，∠3＝45°，∠1＝75°，求∠A．请在括号内填写推理根据．（8分）

∵ AB∥CD（ ） ∴ ∠2＝∠3（ ） ∵ ∠3＝45°（ ） ∴ ∠2＝45°（ ） 又AB∥CD（ ）

∴ ∠A＋∠ADC＝180°（ ） 即∠1＋∠2＋∠A＝180°

∴ ∠A＝180°－∠1－∠2＝180°－75°－45°＝60°（ ）

4.已知:如图所示,AB∥CD试说明:∠B+∠BED+∠D=360°.(9分)

ABECD

121

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