上海教育版数学八上19.9《勾股定理》word教案

19.9（2）勾股定理的应用

教学目标

能用勾股定理解决基本的有关证明和计算问题；

通过实际问题的解决增强数学的学习兴趣.

教学重点及难点

勾股定理的灵活应用

教学用具准备

多媒体、黑板、粉笔、学生准备课堂练习本

教学流程设计

教学过程设计 一、 引入新课

生活中勾股定理的应用随处可见：

（学生可自由发言） 篮球架，老房的房梁，电视机的英寸计数

二、 新课讲授

例2 ：机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间. ①一位旅客携带一件长65cm的画卷，这件画卷能平放入行李架吗？

E

23

A 56 F 36 B

解：∵四边形ABCD是长方形（已知）

∴∠B=90 °（长方形的四个角都是直角）

∴在Rt△ABC中，

AC2=AB2+BC2(勾股定理）

AC AB2 BC2 562 362 66.6(cm)

∵65<66.6,

∴长65cm的画卷能平放入行李架

②若这件画卷长67cm，能放入行李架吗？

E

23

A 56 F 36 B

≈70.4﹥67 AG=AC2 CG2=AB2 BC2 CG2=562 362 232

∴长67cm的画卷能放入行李架.（但平放不行）

【说明】这个例题课本上没有讲清，所以略微作一点修改：平放.这个题选取的素材很好，正好可以挖掘用两次勾股定理，故加入第二问.

例3：《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题，共24个问题．按性质可分为三组，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．很多是具有历史地位的世界著名算题． 《九章算术》勾股章第6题 :

引葭(jiā)赴岸 ：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”

学生：现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺.若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上.请求出水深与芦苇的长各有多少尺？

B

（解题过程见教材） A

三、体会练习

校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？ A

15

14-x

14

D x 13 BC

解：设CD=x米，则BD=（14-x）米

152-（14-x）2=132-x2

解得：x=5

∴AD=12

总价格=×14×12×120=10080（元 答：购买这种草皮至少需要支出10080元. 【说明】增加一个练习题，联系生活又能很好体现勾股定理.若设AD=x米，则会产生无理方程，学生不会解，所以选择设CD=x米. 12

四、应用推广

已知长度为nn是大于１的整数）的线段，你能作出长度为 n 1的线段吗？

B3

B1 B6

五、课堂小结 A C

勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2voi.html