2019届高三数学理一轮复习课时跟踪检测五十六 排列与组合重点高中 含解析 精品

课时跟踪检测（五十六） 排列与组合

(二)重点高中适用作业

A级——保分题目巧做快做

1．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )

A．36个 C．18个

B．24个 D．6个

解析：选B 各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇

13

数，所以符合条作的三位数有A33＋C3A3＝6＋18＝24(个)．

2．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有( )

A．12 C．8

B．10 D．6

解析：选D ∵甲、乙两人被分配到同一展台，∴可以把甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上进行全排列，即有A33种，∴甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有A33＝6种．

3．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )

A．85 C．49

B．56 D．28

解析：选C 分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有

221入选，计算可得所求选法种数为C12C7＋C2C7＝49.

4．甲、乙等5人在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )

A．12种 C．48种

B．24种 D．120种

2

解析：选B 甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有A44A2种排法，甲、322132

乙相邻且在两端有C1故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有A42A3A2种排法，4A2－C2A3A2＝

24(种)．

5．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有( )

A．12种

B．20种

C．40种 D．60种

解析：选C 五个元素没有限制全排列数为A55，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列

A553

A3，可得这样的排列数有3×2＝40(种)．

A3

6．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有________种．

解析：特殊位置优先考虑，既然甲、乙都不能参加生物竞赛，则从另外4个人中选择

3

一个参加，有C14种方案，然后从剩下的5个人中选择3个人参加剩下3科，有A5种方案，3故共有C14A5＝4×60＝240种方案．

答案：240

7．在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________．

2

解析：不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有N1＝A33A4＝72种，女生甲2

排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2＝A2所以出场顺序的排法种数为2A3＝12种，

N＝N1－N2＝60.

答案：60

8．(2018·江西八校联考)摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)

1

解析：从5人中任选3人有C3C1C15种，将3人位置全部进行调整，有C2·1·1种，故有N

＝C3C1C1C15·2·1·1＝20种调整方案．

答案：20

9．(2018·河南师大附中月考)从1,2,3，…，20中任选3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的数列共有多少个？

解：设选取的成等差数列的3个数分别为x，y，z，则2y＝x＋z，显然x＋z必为偶数，

2

当x，z都是偶数时，有A10个；当x，z都是奇数时，有A210个；又当x，z确定后，y被唯

一确定，所以这样的数列共有2A210＝180个．

10．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中． (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？ (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？

解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C36＝20种不同的放入方式．

(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C310＝120种放入方式．

B级——拔高题目稳做准做

1．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为( )

A．120 C．360

B．240 D．480

1

解析：选C 前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C13C4种方法，22112

对于后排，若插入的2人不相邻，有A5种方法；若相邻，有A2C5种方法，故共有C13C4(A5＋1A22C5)＝360种方法，选C.

2．(2018·武汉二中月考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______(用数字作答)．

132231

解析：分三类：①选1名骨科医生，则有C13(C4C5＋C4C5＋C4C5)＝360种选派方法； 1221②选2名骨科医生，则有C23(C4C5＋C4C5)＝210种选派方法； 11③选3名骨科医生，则有C33C4C5＝20种选派方法．

所以骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360＋210＋20＝590. 答案：590

3．(2018·中山调研)7名男生与5名女生排成一排，要求其中三名女生连排一起，另外两名女生不再与其他女生相邻，则不同的排法有________种(写成排列数的式子即可，不要求计算)．

解析：分三步：第一步，从5名女生中选3名，要求她们连在一起，有A35种排法；第二步，7名男生进行排列，有A77种排法；第三步，将排在一起的3名女生看成一个整体，与另外2名女生看成是3个元素，7名男生排好后形成8个空位，将这3个元素排在8个空

373

位中，有A38种排法．于是，不同的排法共有A5A7A8种．

73

答案：A35A7A8

4.如图，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为________．

解析：用间接法．先从这8个点中任取3个点，最多构成三角形

333

C38个，再减去三点共线的情形即可．共有C8－C5－C4＝42(个)．

答案：42

5．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：

(1)有女生但人数必须少于男生；

(2)某女生一定担任语文科代表；

(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；

(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．

241

解：(1)先选后排，可以是2女3男，也可以是1女4男，先选有C35C3＋C5C3种情况，

后排有A55种情况，则符合条件的选

241法数为(C3A55C3＋C5C3)·5＝5 400.

(2)除去该女生后，先选后排，则符合条件的选法数为C4A47·4＝840.

44(3)先选后排，但先安排该男生，则符合条件的选法数为C7·C1A4＝3 360. 4·

1(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C3再安排该男生有C3种情况，选6种情况，3

出的3人全排有A3C1A33种情况，则符合条件的选法数为C6·3·3＝360.

6．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ (1)比21 034大的偶数；

(2)左起第二、四位是奇数的偶数．

解：(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；

13

当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有C2A3＝12个五位数； 13当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有C2A3＝12个五位数；

当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数； 当末位数字是4，而首位数字是3时，有A33＝6个五位数； 故共有6＋12＋12＋3＋6＝39个满足条件的五位数． (2)可分为两类：

2末位数是0，个数有A2·A22＝4； 1末位数是2或4，个数有A2C2＝4； 2·

故共有4＋4＝8个满足条件的五位数．

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