平面解析几何复习题

1.已知直线经过两点A（1，

?63），B（a，0）且直线的倾角为

，则a= 。

2.若点A（1，2），B（-2，3），C（4，m）在同一条直线上，则m=

3.过点Q（2，-3）且倾角是直线x-2y+3=0的倾角的2倍的直线方程是

4.若直线ax+2y-a=0与直线2x-y-1=0垂直，则a= . 5.直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则a= 6．点（-1，2）关于直线x+y=0的对称点的坐标为 。 7.直线l的倾角为3?，且到点（2，-1）的距离为

42

22，则直

线l的方程为 。 8.已知直线l1：

3x+y=0，l2：kx-y+1=0。若l1与l2的夹角

为60°，则k的值为 。

9.已知平行线：l1：3x+2y-6=0与l2：6x+4y-3=0，与它们等距离的直线方程为 。

10.已知点P(1，-4)，Q（3，2），那么以PQ为直径的圆的方程为 。

11.过平面上两点A（6，0）B（1，5），且圆心在直线2x-7y+8=0上的圆的标准方程 。

12.若直线y=x+b过圆x+y-4x+2y-4=0的圆心，则b= .

2

2

13.过点（

22，

22），且与圆x+y=1相切的直线方程

22

是 。 14.圆

(x?2)?(y?2)?222截直线x-y-5=0所得的弦长

为 。

15.若椭圆上一点到两焦点F1(-2,0)，F2(2,0)的距离之和为8，则椭圆的短轴长为 。 16.已知双曲线

ABx216?y29?1，过右焦点F2作双曲线的弦AB。且

=5，设该双曲线的另以焦点为F1，求△ABF1的周长。

217．双曲线(x?1)?(y?1)?12的中心坐标是 。渐近线方

程是 。

1.已知过点（0，-2）且倾角为?的直线与抛物线y=4x交于

2

4A、B两点。

（1）求线段AB的中点M的坐标；

（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于AB，求椭圆的标准方程。 2．求以椭圆

x2169?y2144?1的右焦点为圆心，且与双曲线

x29?y216?1的渐近线相切的圆的标准方程。

3．过点M（-3，2）且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是 4．圆x+y+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为

2

2

2的点有

个。

5．如图，已知A、B是抛物线y=1x上的两点，A点的纵坐

2

2标为2，且OA⊥OB，则直线OB的方程

是 。 6．已知椭圆

x225?y216?1上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，

则P到另一个焦点的距离是 7．已知抛物线的顶点为直角坐标系的原点，准线方程为4x+1=0。(1)求抛物线的标准方程。(2)在抛物线上有一定点P，点P到抛物线的焦点F的距离PF=5，求P点的坐

2标。(3)在抛物线上有一动点Q，当动点Q与定点A（1，0）的距离QA取得最小值时，求Q点的坐标。

8．已知P（3，m）为y=4x上一点，点P到抛物线的焦点F的距离为 。9．已知圆x+y+ax+by-11=0的圆心在点（-1，2），则圆的半径为 。

10．设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在

x+y-2x=0的圆心，过焦点作倾角为45°的直线与抛物线交于点A、B。求A、B间的距离。 1．方程

x22

22

22

3?k?y22?k?1表示椭圆，则k的取值范围是 。

2．在△ABC中已知B（-2，0），C（2，0），且其周长为10。

则顶点A的轨迹方程为 。

3．以点（-1，2）为圆心的圆，如果有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的标准方程为 。 4．已知抛物线y=4x上一动点A与定点F（1，0）的中点为M，求

（1）点M的轨迹方程。

（2）如果是圆锥曲线，指出其名称，求其焦点坐标。 5．双曲线

x22

4?y29?1的两个焦点分别为F1和F2，点P是双曲线

上一点，PF=6，那么点P到点F2的距离是 。

16．准线为x=?1的抛物线的标准方程是 。

47．设椭圆

xa22?yb22?1（a>b>0)与斜率为3的一条直线的一个交

45点为（2，3），且椭圆的右焦点到该直线的距离是12，则这个椭圆的方程是 。

8．已知圆的圆心为（-5，3），且与y轴相切，则该圆的方程为的方程为

9．抛物线方程为y=1x，则焦点坐标为 。

2

210．双曲线4x-5y=-20的离心率是 11．设抛物线y=2px (p>0)内有一个直角三角形OAB，原点

O是直角顶点，直角边OA在直线y=?1x上，斜边长为

22

22

513，则抛物线方程是 。

x212．F1和F2是椭圆

25?y29?1的两焦点，P为椭圆上任一点，则

△P F1 F2的周长是

13．已知，双曲线上一点到两焦点F1（-2，0），F2（2，0）

的距离之差等于2，则双曲线标准方程为 。 14．已知A、B是抛物线y?1x上两点，且其横坐标为x1，x2，

23若x1，x2恰是方程x+6x+3=0的两根，求直线AB的方程。 15．直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是 。 16．直线x+2y+1=0被圆（x?2)为 。

17．双曲线3x-y=12的离心率为 。 18．将抛物线x=4y平移，使其顶点移至（-3，1），则平移后的抛物线方程是 。

19．平行于向量（1，2）的光线，从中心在原点的椭圆的焦点F1（-1，0）射到椭圆上一点M，被椭圆反射后，经过椭圆的另一个焦点F2和P（3，1），求椭圆的标准方程。 20．与直线x-2y+1=0平行且距离等于为 。

21．若抛物线方程为x?4y，则准线方程为 . 222

?(y?1)?92所截得的线段长

22

2

?v5的直线方程

22．过圆（x?1)2?(y?2)?22上一点（2，-3）的切线方程

是 。

23．已知△ABC的周长为12，点B（-2，0），C（2，0）。 （1）求顶点A的轨迹方程。

（2）设O是原点，直线y=x+m与（1）中的轨迹相交与M、

N两点。求当△OMN的面积最大时m的值。

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