广东省珠海市文园中学2014届中考数学一模试题(无答案)

珠海市文园中学2014年中考一模

数学试题

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

A．40° B．35° C．50° D．45°

3．计算2x3y的结果是（ ）

A．4x6y2 B．8x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2

4．函数y 2k(k 0)的图象如图3所示，那么函数y kx k的图象大致是( )

x

5．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（ ）

A．18 cm B．16 cm C．20 cm D．24 cm

2题图

5题图

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

6．分解因式：ab 4ab 4a=____________________

7．函数y 21

x 3中自变量x的取值范围是____________________

8．如图，已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为_____________．

9．如图，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成.

10．如图，已知点A（0，0），B3 ，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，1B1，

则第n个等边三角形的边长等于____________________

2

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

1 11．计算： 2tan30 2 (3 )0 2

12．已知：两个分式A 1211 ，B 2，其中x≠±1．下面三个结论：①A=B，②A、B为倒x 1x 1x 1

数，③A、B互为相反数。请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？

13．珠海青年志愿者协会对某校报名参加2014年世界青奥会志愿者选拔活动的学生进行了一次有关知识的测试，小英对本班所有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等第：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅

不完整的统计图，请你根据图中所给信息，

解答下列问题：

（1）小英班共有___________ 名学生参加

了这次测试；

（2）请将上面两幅统计图补充完整；

（3）如果小英所在学校共有1200名学生参

加了

这次测试，试估计该校学生测试成绩为优秀

的人数. 13题图

14．据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人，2013年公民出境旅游总人数约7200万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答如下问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人？

15.已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折

得到△A′BD，利用尺规作出△A′BD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； D （2）设D A′ 与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.

四、解答题（二））（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB＝6，

点A的横坐标为2，反比例函数y

18的图像经过点A、C．

x

（1）求点A的坐标；（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式．

（3）请直接写出AD长 ．

17．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度（即tan∠ABC）为1：3.（点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上）

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；(直接填空)

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米， 【参考数据：2 1.414，3 1.732】。

18．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为1． 2

(1)求袋中黄球的个数；

(2)第一次摸出一个小球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个小球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸球方法？

19.如图，在 ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE、CF。(1)AB与⊙O相切吗？为什么？（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由。

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．法国数学家韦达最早发现一元n次方程中根与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。初中阶段我们了解的韦达定理为：一元二次方程ax bx c 0(a 0)，若它的两根为2

bcx1,x2,则x1 x2 ,x1x2 .请根据下面例题所提供的方法，结合韦达定理，完成下面的解答. aa

22例题：已知：p p 1 0 ，1 q q 0，且pq≠1，求pq 1的值. q

22解：由p p 1 0 ，1 q q 0，可知p≠0，q≠0

又∵pq≠

1

1 1 1 1 0的特征 ∴p ∴1 q q2 0可变形为 q q q

所以p与212是方程x x 1 0的两个不相等的实数根 q

1pq 1 1 ∴ 1 qq由韦达定理得：p

（1）若111111p q 的值. ，且，求 1 0, 1 022pqpqpq

2（2）2m 5m 1 0，1115 的值. 2 0，且. 求m n2mnnn

21.如图1， ABC为等边三角形，AB=6，在直角三角板DEF中∠F=90°，∠FDE=60°，点D在边BC上运动，边DF始终经过点A，DE交AC于点G.

(1)求证： ABD∽ DCG

(2)设BD=x，若CG=5，求x的值； 6

(3)如图2，当D运动到BC中点时，点P为线段AD上一动点，连接CP，将线段CP绕着点C逆时针旋转60°得到CP' ，连接BP'，DP'， ①求∠CBP'的度数；②求DP'的最小值.

12x 2x 1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物2

线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点Oˊ，过点B和P的直线交y轴于点C，连接OˊC，将三角形22. 已知抛物线y

ACOˊ沿OˊC翻折后，点A落在点D的位置 （1）求直线的函数解析式； （2）求点D的坐标； （3）抛物线上是否存在点Q使得S DQC S DPB若存在， 求出所有符合条件的 Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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