高中物理电学试题

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1．下列说法中正确的是 ［ ］ Ａ．在静电场中，电场线可以相交

Ｂ．在静电场中，电场线越密的地方，电场强度越大

Ｃ．静电场中某点电场强度的方向，就是放在该点的电荷所受电场力的方向 Ｄ．正电荷在静电场中运动的轨迹必定与电场线重合

2．如图3－1所示，棒ＡＢ上均匀分布着正电荷，它的中点正上方有一Ｐ点，则Ｐ点的场强方向为 ［ ］

Ａ．垂直于ＡＢ向上 Ｂ．垂直于ＡＢ向下

Ｃ．平行于ＡＢ向左 Ｄ．平行于ＡＢ向右

5．一个验电器放在绝缘平台上，它的金属外壳用一根金属线接地，把一根用丝绸摩擦过的玻璃棒与验电器的金属小球接触，看到它的指针张开，说明已经带上电，如图3－3所示，现进行下述3项操作：①首先把验电器外壳的接地线撤去；②用手指摸一下验电器的金属小球；③把手指从金属小球上移开．下面关于最后结果的说法中正确的是 ［ ］

图3－3

Ａ．验电器指针合拢，说明验电器的金属杆没有带电 Ｂ．验电器指针张开一定角度，金属杆带有正电 Ｃ．验电器指针张开一定角度，金属杆带有负电 Ｄ．验电器指针合拢，但不能说明金属杆不带电

6．如图3－4所示，真空中有四点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ共线等距，只在Ａ点放一电量为+Ｑ的点电荷时，Ｂ点场强的Ｅ，Ｂ、Ｃ、Ｄ三点电势分别为8Ｖ、4Ｖ、8Ｖ／3．若再将等量异号电荷-Ｑ放在Ｄ点，则 ［ ］

图3－4

Ａ．Ｂ点场强为3Ｅ／4，方向水平向右 Ｂ．Ｂ点场强为5Ｅ／4，方向水平和右 Ｃ．ＢＣ线段的中点电势为零

Ｄ．Ｂ、Ｃ两点的电势分别为4Ｖ和-4Ｖ 7．以下四种情况中，可以使空间与直线ａＯｂ垂直的平面上出现如图3－5所示的一组以Ｏ为圆心的同心圆状闭合的电场线的是 ［ ］

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图3－5

Ａ．在Ｏ点有点电荷 Ｂ．沿ａ到ｂ方向有恒定电流 Ｃ．沿ａ到ｂ方向的磁场在减弱 Ｄ．沿ａ到ｂ方向的磁场在增强 8．在点电荷一Ｑ的电场中的某位置，质子具有Ｅ０的动能即可逃逸此电场束缚，那么α粒子要从该位置逃逸此电场束缚，需要的动能至少为 ［ ］ Ａ．Ｅ０／4 Ｂ．Ｅ０／2 Ｃ．2Ｅ０ Ｄ．4Ｅ０

9．如图3－6所示为某匀强电场的电场线．ａ、ｂ为电场中的两点，一个电子只受电场力的作用经过ａ点运动到ｂ点，则 ［ ］

图3－6

Ａ．电子的速度增大 Ｂ．电子的速度减小 Ｃ．电子的电势能增大Ｄ．电子的电势能减小 10．如图3－7所示，两条直导线互相垂直，相距很近，但不接触，其中一条直导线ＡＢ是固定的，另一条直导线ＣＤ能自由转动，当电流按图示的方向通入两条导线时，ＣＤ导线将 ［ ］

图3－7

Ａ．不动 Ｂ．顺时针方向转动，同时靠近导线ＡＢ

Ｃ．逆时针方向转动，同时离开导线ＡＢ Ｄ．逆时针方向转动，同时靠近导线ＡＢ 15．ＬＣ振荡电路中电容器内电场强度Ｅ随时间ｔ的变化关系如图3－10所示，根据图线判断正确的是 ［ ］

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图3－10

Ａ．ｔ=0时，电路中振荡电流最大 Ｂ．ｔ=1×10ｓ时，电路中振荡电流最大 Ｃ．振荡电路辐射的电磁波属于无线电波段 Ｄ．振荡电路辐射的电磁波属于红外线波段 17．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在Ｐ点，如图3－11所示．以Ｅ表示两板间的场强，Ｕ表示电容器的电压，Ｅ表示正电荷在Ｐ点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置．则 ［ ］

－6

图3－11

Ａ．Ｕ变小，Ｅ不变 Ｂ．Ｅ变大，Ｅ变大 Ｃ．Ｕ变小，Ｅ不变 Ｄ．Ｕ不变，Ｅ不变 18．一闭合线圈置于磁场中，若磁感应强度Ｂ随时间变化的规律如图3－12所示，则图3－13中能正确反映线圈中感应电动势Ｅ随时间ｔ变化的图象是 ［ ］

图3－12

图3－13

19．如图3－14所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的ａ点自由滑下，经轨道端点Ｐ进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从稍低些的ｂ点开始自由滑下，在经过Ｐ点进入板间后的运动过程中 ［ ］

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图3－14

Ａ．其动能将会增大 Ｂ．其电势能将会增大

Ｃ．小球所受的洛伦兹力将会增大 Ｄ．小球受到的电场力将会增大 20．如图3－15所示，实线表示处在竖直平面内的匀强电场的电场线，与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，ｌ与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是 ［ ］

图3－15

Ａ．液滴一定做匀速直线运动 Ｂ．液滴一定带正电

Ｃ．电场线方向一定斜向上 Ｄ．液滴有可能做匀变速直线运动

21．如图3－16所示，分别标出了一根垂直放置在磁场中的通电直导线的电流Ｉ、磁场Ｂ和所受磁场力Ｆ的方向，其中图示正确的是 ［ ］

23．如图3－18所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则

［ ］

图3－18

Ａ．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 Ｂ．当小球每次通过平衡位置时，动量相同 Ｃ．当小球每次通过平衡位置时，丝线的拉力相同 Ｄ．撤消磁场后，小球摆动的周期不变 26．如图3－21所示为理想变压器，Ａ１、Ａ２为理想交流电流表，Ｖ１、Ｖ２分别为理

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想交流电压表，Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３为电阻，原线圈两端接电压一定的正弦交流电源，当开关Ｓ闭合时，各交流电表的示数变化情况应是 ［ ］

图3－21

Ａ．交流电流表Ａ１读数变大 Ｂ．交流电流表Ａ２读数变大 Ｃ．交流电压表Ｖ１读数变小 Ｄ．交流电压表Ｖ２读数变小

28．一束电子流沿ｘ轴正方向高速运动，如图3－22所示，则电子流产生的磁场在ｚ轴上的点Ｐ处的方向是 ［ ］

图3－22

Ａ．沿ｙ轴正方向 Ｂ．沿ｙ轴负方向 Ｃ．沿ｚ轴正方向 Ｄ．沿ｚ轴负方向 30．如图3－24所示，甲图中线圈Ａ的ａ、ｂ端加上如图乙所示的电压时，在0～ｔ0时间内，线圈Ｂ中感应电流的方向及线圈Ｂ的受力方向情况是 ［ ］

Ａ．感应电流方向不变 Ｂ．受力方向不变 Ｃ．感应电流方向改变 Ｄ．受力方向改变 31．两根绝缘细线分别系住ａ、ｂ两个带电小球，并悬挂在Ｏ点，当两个小球静止时，它们

处在同一水平面上，此时α＜β，如图3－25所示，现将两细线同时剪断，在某一时刻 ［ ］

图3－25

Ａ．两球处在同一水平面上 Ｂ．ａ球水平位移大于ｂ球水平位移 Ｃ．ａ球速度小于ｂ球速度 Ｄ．ａ球速度大于ｂ球速度

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33．如图3－27所示的电路，电感线圈电阻不计，若从开关Ｓ断开瞬间开始计时，以下说法中正确的是 ［ ］

图3－27

Ａ．ｔ=0时刻，电容器Ｃ上板带正电，下板带负电 Ｂ．ｔ=（π／2） Ｃ．ｔ=（π／2） Ｄ．ｔ=（π／2）

时刻，流过线圈Ｌ的电流最大 时刻，电容器Ｃ两极板间的电压最大 时刻，线圈Ｌ的感应电动势最大

35．如图3－29所示，匀强电场Ｅ的方向竖直向下，匀强磁场Ｂ的方向垂直纸面向里，让三个带有等量同种电荷的油滴Ｍ、Ｎ、Ｐ进入该区域中，Ｍ进入后能向左做匀速运动，Ｎ进入后能在竖直平面内做匀速圆周运动，Ｐ进入后能向右做匀速运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是 ［ ］

图3－29

Ａ．ｍＭ＞ｍＮ＞ｍＰ Ｂ．ｍＰ＞ｍＮ＞ｍＭ Ｃ．ｍＮ＜ｍＭ＝ｍＰ Ｄ．ｍＮ＞ｍＭ＝ｍＰ

36．如图3－30所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，Ｍ、Ｎ为轨道的最低点，则 ［ ］

图3－30

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Ａ．两小球到达轨道最低点的速度ｖＭ＞ｖＮ

Ｂ．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力ＮＭ＞ＮＮ

Ｃ．小球第一次到达Ｍ点的时间大于小球第一次到达Ｎ点的时间

Ｄ．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端．

37．如图3－31所示电路，滑动变阻器的触头Ｐ向ｄ移动时，下列说法中正确的是 ［ ］

图3－31

Ａ．通过变阻器的电流变小 Ｂ．电压表Ｖ１的示数增大

Ｃ．电流表Ａ１的示数增大 Ｄ．电阻Ｒ２消耗的电功率增大 41．两个电源ａ、ｂ的伏安特性图线如图3－34所示，由图可知

图3－34

Ａ．电源ａ的内电阻较小、电动势较大 Ｂ．电源ａ的内电阻较大、电动势较大 Ｃ．电源ｂ的内电阻较小、电动势较小 Ｄ．电源ｂ的内电阻较大、电动势较大 42．如图3－35所示的电路中，Ｌ１和Ｌ２最完全相同的灯泡，线圈Ｌ的自感系数很大，它的电阻与定值电阻Ｒ相等，下列说法中正确的是 ［ ］

图3－35

 Ａ．闭合开关Ｓ时，灯Ｌ２先亮、灯Ｌ１后亮，最后一样亮 Ｂ．闭合开关Ｓ时，灯Ｌ１、Ｌ２始终一样亮

Ｃ．断开开关Ｓ时，灯Ｌ２立刻熄灭、灯Ｌ１过一会儿才熄灭 Ｄ．断开开关Ｓ时，灯Ｌ１、Ｌ２都要过一会才熄灭

45．如图3－38所示的电路中，已知电容Ｃ１＝Ｃ２，电阻Ｒ１＞Ｒ２，电源电动势为Ｅ，内阻不计，当开关Ｓ接通时，以下说法中正确的是 ［ ］

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图3－38

Ａ．Ｃ１的电量增多，Ｃ２的电量减少 Ｂ．Ｃ１的电量减少，Ｃ２的电量增多 Ｃ．Ｃ１、Ｃ２的电量都增多 Ｄ．Ｃ１、Ｃ２的电量都减少 47．如图3－40所示，直线ＯＡＣ为某一直流电源的总功率Ｐ总随着电流Ｉ变化的图线，抛物线ＯＢＣ为同一直流电源内部的热功率Ｐｒ随电流Ｉ变化的图线，若Ａ、Ｂ对应的横坐标为2Ａ，则下面说法中正确的是 ［ ］

图3－40

Ａ．电源电动势为3Ｖ，内阻为1Ω Ｂ．线段ＡＢ表示的功率为2Ｗ

Ｃ．电流为2Ａ时，外电路电阻为0．5Ω Ｄ．电流为3Ａ时，外电路电阻为2Ω 48．在如图3－41所示的电路中，Ｒ１∶Ｒ２＝1∶3，Ｒ３∶Ｒ４＝3∶1，当Ｒ２的滑动片Ｐ从最右端向最左端滑动的过程中，导线ＥＦ上的电流方向是 ［ ］

Ａ．始终从Ｅ到ＦＢ．始终从Ｆ到ＥＣ．先从Ｆ到Ｅ，再从Ｅ到ＦＤ．ＥＦ上无电流52．一带电粒子沿着图3－45中曲线ＪＫ穿过一匀强电场，ａ、ｂ、ｄ、ｄ为该电场的等势面，其中Ｕａ＜Ｕｂ＜Ｕｃ＜Ｕｄ，若不计粒子受的重力，可以确定 ［ ］

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图3－45

Ａ．该粒子带正电 Ｂ．该粒子带负电 Ｃ．从Ｊ到Ｋ粒子的电势能增加 Ｄ．粒子从Ｊ到Ｋ运动过程中的动能与电势能之和不变

53．在赤道上，地磁场可以看做是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度

－5

是5×10Ｔ．如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40ｍ，载有20Ａ的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是 ［ ］

－8－5－4－2

Ａ．4×10Ｎ Ｂ．2．5×10Ｎ Ｃ．9×10Ｎ Ｄ．4×10Ｎ 54．如图3－46所示，在点电荷Q的电场中，已知ａ、ｂ两点在同一等势势面上，ｄ、ｄ两点在同一等势面上，无穷远处电势为零．甲、乙两个带粒子经过ａ点时动能相同，甲粒子的运动轨迹为ａｄｂ，乙粒子的运动轨迹为ａｄｂ．由此可以判定 ［ ］

图3－46

Ａ．甲粒子经过ｄ点与乙粒子经过ｄ点时的动能相等 Ｂ．甲、乙两粒子带异种电荷

Ｃ．甲粒子经过ｄ点时的电势能小于乙粒子经过ｄ点时的电势能 Ｄ．两粒子经过ｂ点时具有相同的动能 56．如图3－48所示，一带电物体ａ以一定的初速度从绝缘粗糙水平面上的Ｐ点向固定的带电体ｂ运动，ｂ与ａ电性相同，当ａ向右移动s时，速度减为零，那么当ａ以同样的初速度从Ｐ点向右的位移为ｓ／2时，ａ的动能为 ［ ］

图3－48

Ａ．大于初动能的一半 Ｂ．等于初动能的一半 Ｃ．小于初动能的一半 Ｄ．动能的减少量等于电势能的增加量与摩擦生热之和

4．有一边长为ａ的等边三角形与匀强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度ｖ发射

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一个质量为ｍ、电量为ｅ的电子，为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为____________．

7．在磁感应强度为0．5Ｔ的匀强磁场中，放一条与磁场方向垂直的、长度为1．2ｍ的通电直导线，导线中的电流为3Ａ，这条导线在与磁场方向垂直的平面内沿安培力的方向移动一段距离，若安培力对导线做了0．9Ｊ的功，则导线移动的距离为____________ｍ．

图3－52

8．如图3－52所示，在水平放置的平行导轨上，有一导体棒ａｂ可在导轨上无摩擦滑动，闭合开关Ｓ，ａｂ棒将____________运动；要维持ａｂ棒不动，则加于ａｂ棒上的外力方向应为____________．

9．在用多用电表测电阻时，每次更换量程后，需重新调整____________，再进行测量，如果选用某挡测量时，发现电表的指针偏转过大，为使测量比较精确，应将选择开关拨至倍率较____________（填“大”或“小”）的挡位上．

图3－53

11．如图3－53所示，当金属线圈离开有界匀强磁场时，线圈中感应电流的方向沿____________时针方向（填“顺”或“逆”）．

图3－54

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12．如图3－54所示电路，电源电动势Ｅ＝6Ｖ，内阻ｒ＝1Ω，电阻Ｒ１＝3Ω，Ｒ２＝2Ω，电容器的电容Ｃ＝0．5μＦ．开关Ｓ原是闭合的，现将开关Ｓ断开，则断开开关Ｓ后，电源释放的电能为____________．

3．如图3－93所示，在Ａ、Ｂ两点间接一电动势为4Ｖ，内电阻为1Ω的直流电源，电阻Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３的阻值均为4Ω，电容器Ｃ的电容为30μＦ，电流表的内阻不计，求：

图3－93

（1）电流表的读数； （2）电容器所带的电量； （3）断开电源后，通过Ｒ２的电量．4．图

－7

3－94中的Ａ、Ｂ两点分别放置点电荷ｑ１、ｑ２，其中ｑ１＝＋5×10Ｃ，Ａ、Ｂ两点相距

－4

10ｃｍ，ｑ２所受的电场力为1．8×10Ｎ，方向向左．问：

图3－94

（1）点电荷ｑ２带什么电?电量多大?（静电力常量ｋ＝9．0×10Ｎ·ｍ／Ｃ） （2）点电荷ｑ１在Ｂ点产生的电场的场强及点电荷ｑ２在Ａ点产生的电场的场强各是多大?方向如何?

－10

（3）若把电荷ｑ２移开，改换另一点电荷ｑ３＝＋2×10Ｃ放在Ｂ点，则电荷ｑ１在Ｂ点产生的场强多大?电荷ｑ３所受的电场力多大?方向如何?

5．匝数为Ｎ、面积为Ｓ、总电阻为Ｒ的矩形闭合线圈，在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中按如图3－95所示方向（俯视逆时针）以角速度ω绕轴ＯＯ′匀速转动．ｔ=0时线圈平面与磁感线垂直，规定ａｄｃｂａ的方向为电流的正方向．求：

２

２

２

图3－95

（1）线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式．

（2）线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势． （3）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流． （4）线圈转动一周过程中外力做的功．

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6．如图3－96所示，一质量为ｍ，带电量为＋ｑ的粒子以速度ｖ0从Ｏ点沿ｙ轴正方向射入磁感应强度为Ｂ的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点ｂ处穿过ｘ轴，速度方向与ｘ轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为Ｅ、方向沿与ｘ轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了ｂ点正下方的ｃ点，如图所示．粒子的重力不计，试求：

图3－96

（1）圆形匀强磁场区域的最小面积． （2）ｃ点到ｂ点的距离ｓ.

7．在如图3－97所示，以Ｏ点为圆心，以ｒ为半径的圆与坐标轴交点分别为ａ、ｂ、ｃ、ｄ，空间有一与ｘ轴正方向相同的匀强电场，同时，在Ｏ点固定一个电量为+Ｑ的点电荷．如果把一个带电量为-ｑ的检验电荷放在ｃ点，恰好平衡，求：

图3－97

（1）匀强电场的场强大小Ｅ为多少? （2）ａ、ｄ点的合场强大小各为多少?

（3）如果把Ｏ点的正点电荷＋Ｑ移走，把点电荷-ｑ从ｃ点沿ｘ轴移到ａ点，求电场力做的功及点ｃ、ａ两点间的电势差．

9．如图3－99所示，ＡＣ是半径为Ｒ的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，圆平面与电场方向平行，场强大小为Ｅ，方向一定，在圆周平面内，将一带电量为ｑ、质量为ｍ的小球从Ａ点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达Ｂ点的小球的动能最大．已知∠ＣＡＢ＝45°，若不计小球重力及空气阻力，

图3－99

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（1）试求电场方向与ＡＣ间的夹角θ为多大?

（2）若小球在Ａ点沿ＡＣ方向以速度ｖ０抛出，抛出后恰能经过Ｂ点，求小球到达Ｂ点的速度大小．

12．如图3－103所示，相距为ｄ的水平放置的两平行金属板构成的电容器电容为Ｃ，ａ板接地且中央有一孔，开始时两板均不带电，现将电量为ｑ、质量为ｍ的液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下，前一滴到达ｂ板后下一滴才开始下落，液滴落到ｂ板后，其电荷全部转移到ｂ板，不计空气阻力的影响，重力加速度为ｇ．求：

图3－103

（1）能够到达ｂ板的液滴不会超过多少滴?

（2）若能够到达ｂ板的液滴数为ｋ，则第（ｋ＋1）滴将如何运动?

15．如图3－105所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为Ｂ的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为Ｌ，一个质量为ｍ、电阻为Ｒ、边长也为Ｌ的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ａｂ边刚越过ｅｅ′进入磁场区域Ⅰ时，恰好做匀速直线运动，若当ａｂ边到达

ｇｇ′与ｆｆ′的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，求： 图3－105

（1）当ａｂ边刚越过ｅｅ′进入磁场区域Ⅰ时做匀速直线运动的速度ｖ； （2）当ａｂ边刚越过ｆｆ′进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度ａ；

（3）线框从ａｂ边开始进入磁场Ⅰ至ａｂ边到达ｇｇ′与ｆｆ′的中间位置的过程产生的热量Ｑ．

16．长为Ｌ的细线一端系有一带正电小球，另一端拴在空间Ｏ点，加一大小恒定的匀强电场，使小球受的电场力大小总是等于重力的

倍，当电场取不

同方向时，可使小球绕Ｏ点以半径Ｌ分别在水平面内、竖直平面内、倾斜平面内做圆周运动． （1）小球在竖直平面内做圆周运动时，求其运动速度最小值；（2）当小球在与水平面成30°角的平面内恰好做圆周运动时，求小球运动的最大速度及此时电场的方向．

17．如图3－106所示为测量某种离子的荷质比的装置．让中性气体分子进入电离室Ａ，在那里被电离成离子．这些离子从电离室的小孔飘出，从缝Ｓ１进入加速电场被加速，然后让离子从缝Ｓ２垂直进入匀强磁场，最后打在底片上的Ｐ点．已知加速电压为Ｕ，磁场的磁感应强度为Ｂ，缝Ｓ２与Ｐ之间的距离为ａ，离子从缝Ｓ１进入电场时的速度不计，求该离子的荷质比ｑ/ｍ．

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9．如图3－108甲所示，ｘ轴上方为一垂直于平面ｘＯｙ向里的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ，ｘ轴下方为方向平行于ｘ轴，但大小一定（假设为Ｅ０）、方向作周期性变化的电场．在坐标为（Ｒ，Ｒ）的Ａ点和第四象限中某点各放置一个质量为ｍ，电量为ｑ的正点电荷Ｐ和Ｑ，Ｐ、Ｑ的重力及它们之间的相互作用力均不计，现使Ｐ在匀强磁场中开始做半径为Ｒ的匀速圆周运动，同时释放Ｑ，要使两电荷总是以相同的速度同时通过ｙ轴，求：

图3－108

（1）场强Ｅ0的大小及方向变化的周期；

（2）在如图3－108乙所示的Ｅ－ｔ图中作出该电场的变化图象（以释放电荷Ｐ时为初始时刻，ｘ轴正方向作为场强的正方向），要求至少画出两个周期的图象．  

24．如图3－112所示，水平方向的匀强电场的场强为Ｅ（场区宽度为Ｌ，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为Ｂ和2Ｂ．一个质量为ｍ、电量为ｑ的带正电粒子（不计重力），从电场的边界ＭＮ上的ａ点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过ｔＢ＝πｍ／6ｑＢ时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界ＭＮ上的某一点ｂ（虚线为场区的分界面）．求：

（1）中间磁场的宽度ｄ； 2）粒子从ａ点到ｂ点共经历的时间ｔａｂ； （3）当粒子第ｎ次到达电场的边界ＭＮ时与出发点ａ之间的距离ｓｎ．

25．在真空室内，速度为ｖ=6.4×10ｍ／ｓ的电子束连续地沿两平行导体极板的中心线射

－2－3

入，如图3－113所示，极板长Ｌ＝8．0×10ｍ，两极板间的距离ｄ=5．0×10ｍ，两极板不带电时，电子束将沿中心线射出极板．今在两极板间加上50Ｈｚ的交变电压ｕ＝Ｕ０ｓｉｎ100πｔ（Ｖ），发现有时有电子从两极板之间射出，有时则无电子从两极板间射出．若有电子射出的时间间隔与无电子射出的时间间隔之比为Δｔ１／Δｔ２＝2∶1，则所加的交

－31－19

变电压的最大值Ｕ０为多大?（已知电子的质量为ｍ=9.1×10ｋｇ，电量为ｅ=1．6×10Ｃ）

图3－113

高中物理电学最新试题精选

７

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参考答案

一、1．Ｂ 2．Ａ 3．Ｃ 4．Ｃ 5．Ｂ 6．ＢＣＤ 7．Ｃ 8．Ｃ 9．ＢＣ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｃ 14．ＢＣ 15．ＡＤ 16．Ｃ 17．ＡＣ 18．Ａ 19．ＡＢＣ 20．ＡＢＣ 21．Ｄ 22．ＢＣ 23．ＡＤ 24．Ａ 25．Ｄ 26．ＡＢＤ 27．ＢＤ 28．Ａ 29．Ｃ 30．ＡＤ 31．ＡＣ 32．ＢＣ 33．ＣＤ 34．ＢＤ 35．Ａ 36．ＡＢＤ 37．ＡＢＤ 38．ＡＢＤ 39．Ｄ 40．Ｄ 41．ＢＣ 42．ＡＤ 43．ＡＤ 44．ＡＣＤ 45．Ｄ 46．Ｂ 47．ＡＢＣ 48．Ａ 49．ＢＣ 50．Ｃ 51．ＢＣ 52．ＢＤ 53．Ｄ 54．ＢＣＤ 55．Ａ 56．ＡＤ 二、1．180 Ａ 2．电容 1Ｆ 3．减小 15 4．26．π∶2

∶4

∶1∶

－５

ｍｖ／ａｅ 5．ｂ 转过90°角的时刻

7．0．5 8．水平向右 水平向左 9．欧姆挡的调零旋钮 小 10．Ｉ

－

－

／2 11．顺 12．1．2×10Ｊ 13．（1）略 （2）右 14．ａ→ｂ 6×106 15．1．28×105Ｃ 减

小 16．斜向下 π－θ 2ｇ／ｃｏｓθ 17．35．4Ｖ 252ｒａｄ／ｓ 18．5 0 19．

－

20．充 减小 1．0×105 21．Ｂ＜ｍｖ０／ｑａ ｍｖ０／ｑａ≤Ｂ＜4ｍｖ０／3ｑａ Ｂ≥4ｍｖ０／3ｑａ 22．0．12 23．0．63 24．Ｂ Ｂｄｖ Ｂｄｖ／Ｒ 25．55 1．1×10 26．4×1010 27．（2

２

２

２

７

ｌ＋Ｌ）ＬＵ２／4ｄＵ１ 28．4πｒ3ρｇ／3Ｅ （1．630±0．05）×10 三、1．1．417 13 金属丝的长度 外

2．大 ×100 3．（1）如图13所示 （2）ＵＮ／ＲVｎ

－19



图13

（3）Ｕ为电流表指针偏转ｎ个格时，电压表示数，ＲＶ为电压表内阻 4．（1）6 （2）白 复写 导电 上 （3）ｆ 右

（4）电表坏了，导电纸有导电物质的一面朝下，电源未接上，Ａ、Ｂ电极连线断了等． 5．（1）Ｂ （2）电路如图14所示

图14

6．ＡＢＣ

（1）两次电压表的读数Ｕ１和Ｕ２

（2）Ｅ＝（（Ｕ２－Ｕ１）Ｕ１Ｒ２／（Ｕ１Ｒ２－Ｕ２Ｒ１））＋Ｕ１或

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Ｅ＝Ｕ１Ｕ２（Ｒ１－Ｒ２）／（Ｕ２Ｒ１－Ｕ１Ｒ２），ｒ＝（（Ｕ２－Ｕ１）／（Ｕ１Ｒ２－Ｕ２Ｒ１））Ｒ１Ｒ２

（3）如图15所示

图15

7．如图16所示．

图16

8．解：（1）电路如图17所示；

图17

（2）完成接线后的实验步骤：

①将电阻箱阻值调至Ｒ１，闭合开关Ｓ，读出电流表的刻度数Ｎ１，并记录Ｒ１和Ｎ１，断开开关Ｓ． ②将电阻箱阻值调至Ｒ２，闭合开关Ｓ，读出电流表的刻度数Ｎ２，记录Ｒ２和Ｎ２．断开开关Ｓ． （3）ｒ＝（（Ｎ１Ｒ１－Ｎ２Ｒ２）／（Ｎ２－Ｎ１））． 9．（1）Ｃ Ｅ （2）如图18所示．

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图18 图19

10．（1）如图19所示

（2）电压表示数变化很小，说明电流表的分压作用不明显，即Ｒｘ阻值较大，应采用内接法．所以有Ｒｘ＝Ｖ２／Ｉ２．

（3）电流表示数变化很小，说明电压表的分流作用不明显，即Ｒｘ阻值较小，应采用外接法，所以有Ｒｘ＝Ｖ１／Ｉ１．该值较Ｒｘ的真实值偏小．

11．（1）Ｙ输入 地 （2）竖直位移 Ｘ增益 扫描范围和扫描微调 12．（1）当回路磁通量变大时，感生电流的磁场和原磁场方向相反 （2）当回路磁通量变小时，感生电流的磁场和原磁场方向相同 （3）感生电流的磁场总是阻碍回路磁通量变化

13．如图20所示，粒子所能达到的区域为点Ｍ、Ｎ，点Ｏ、Ｐ，点Ｏ、Ｑ之间，其中ＭＮ中的点除外．

图20

14．（1）电路如图21所示．

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图21

（2）ＡＢＥＧＨＩ

（3）开关Ｓ２闭合时，测得电流表的示数Ｉ１和Ｉ２；断开开关Ｓ２，调整电阻箱Ｒ２的阻值为Ｒ时，测得电流表的示数Ｉ１′和Ｉ２′．

ＲＡ1＝Ｉ２Ｉ２′Ｒ／（Ｉ１′Ｉ２－Ｉ１Ｉ２′）；ＲＡ2＝Ｉ１Ｉ２′Ｒ／（Ｉ１′Ｉ２－Ｉ１Ｉ２′）． 注：用其它方法测量正确的同样给分． 15．负极 Ｎ 16．（1）2 （2）不能 能

17．如图22所示 ［Ｆ＝（4Ｂｖ／Ｒ）（2ａｘ－ｘ）］

2

2

图22 图23

四、1．解：如图23所示，有 Ｒ34＝Ｒ3Ｒ4／（Ｒ3＋Ｒ4）＝2Ω，Ｒ234＝Ｒ34＋Ｒ2＝12Ω， Ｉ2＝Ｕ／Ｒ234＝2Ａ，Ｉ3／Ｉ4＝Ｒ4／Ｒ3＝1／2，

∴ Ｉ3＝（1／3）Ｉ2＝（2／3）Ａ，Ｉ１＝Ｕ／Ｒ１＝6Ａ， ∴ ＩＡ＝Ｉ１＋Ｉ３＝6．67Ａ．

2．解：开关Ｓ合上稳定后Ｃ两端电压与Ｒ１端电压相同为Ｕ，则

Ｕ＝（Ｅ／（Ｒ１＋ｒ））Ｒ１，Ｃ带电Ｑ＝ＣＵ＝ＣＥＲ１／（Ｒ１＋ｒ）＝8×10Ｃ， 通过Ｒ2的电量为Ｑ＝8×10Ｃ．

3．解：（1）Ｉ＝Ｅ／（Ｒ３＋ｒ）＝0．8Ａ． （2）Ｑ＝ＣＵＲ3＋Ｃ·Ｉ·Ｒ３＝9．6×10Ｃ．

（3）断开电源，Ｒ１与Ｒ2并联，与Ｒ３、Ｃ构成放电回路，则通过Ｒ2的电量为 Ｑ2＝Ｑ／2＝4．8×10

－5

－5

－5

－5

Ｃ．

2

－4

－2

2

９

－7

－10

4．解：（1）ｑ2带负电，由库仑定律，得

ｑ2＝Ｆｒ／ｋｑ１＝1．8×10×（10×10）／（9．0×10×5×10）＝4×10Ｃ， （2）ＥＢ＝Ｆ２／ｑ２＝1．8×10／4×10 ＥＡ＝Ｆ１／ｑ１＝1．8×10／5×10

５

－4

－７

－4

－１０

＝4．5×10Ｎ／Ｃ，向右．

５

＝360Ｎ／Ｃ，向右．

（3）ＥＢ′＝ＥＢ＝4．5×10Ｎ／Ｃ， Ｆ３＝9×10Ｎ，向右． 5．解：

（1）ｅ＝ＮＢＳωｓｉｎωｔ． （2）

平均

－5

＝ΔΦ／Δｔ＝2ＮＢＳω／π．

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（3）线圈转过60°时 ｉ＝ｅ／Ｒ＝ＮＢＳωｓｉｎ60°／Ｒ， ＝（

／2）ＮＢＳω／Ｒ．

＝ＮＢＳω／

，

（4）电动势的有效值为Ｅ＝Ｅｍ／ 转动一周的电功为

Ｗ＝Ｐｔ＝ＥＴ／Ｒ＝πＮＢＳω／Ｒ．

根据能量守恒定律，线圈匀速转动一周外力做的功等于电功

6．解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图24所示，根据牛顿第二定律，有

２２２２

图24

Ｂｑｖ０＝ｍｖ０／Ｒ，即 Ｒ＝ｍｖ０／ｑＢ． 要使磁场的区域有最小面积，则

应为磁场区域的直径，由几何关系可知

２

ｒ／Ｒ＝ｃｏｓ30°，即 ｒ＝ ∴匀强磁场区域的最小面积为

ｍｖ０／2Ｂｑ，

Ｓｍｉｎ＝πｒ＝3πｍｖ０／4Ｂｑ．

（2）带电粒子进入磁场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识可知

ｓｓｉｎ30°＝ｖ０ｔ，ｓｃｏｓ30°＝（1／2）ａｔ，ａ＝Ｅｑ／ｍ， 联立解，得 ｓ＝4

ｍｖ０／Ｅｑ．

２

２

２２２２２

7．解：（1）点电荷－ｑ在ｃ点受力平衡，则有 ｋＱｑ／ｒ＝ｑＥ，Ｅ＝ｋＱ／ｒ． （2）在ａ点的合场强大小为

Ｅａ＝ＥＱ＋Ｅ＝（ｋＱ／ｒ）＋（ｋＱ／ｒ）＝2ｋＱ／ｒ． ｄ点的合场强为点电荷＋Ｑ和匀强电场的矢量叠加，有 Ｅｄ＝

＝

Ｅ＝

ｋＱ／ｒ2．

２

２

２

2

２

（3）电场力做功Ｗ＝－ｑＥ·2ｒ＝－2ｋＱｑ／ｒ， Ｕｃａ＝｜Ｗ｜／ｑ＝2ｑＥｒ／ｑ＝2ｋＱ／ｒ． 8．解：（1）据牛顿第二定律，有

Ｆｎ＝ｍａ＝ｍωＲ，Ｆｎ＝ｋｘ＝ｍω（Ｌ０＋ｘ）， 即ｘ＝ｍωＬ０／（ｋ－ｍω）．

（2）电压表示数 Ｕ＝ｘＥ／Ｌ＝ｍωＬ０Ｅ／Ｌ（ｋ－ｍω）．

9．解：（1）由题意可知，ＯＢ方向即电场方向，场强方向与ＡＣ间的夹角θ＝90°． （2）由Ａ运动到Ｂ，电场力做功 Ｗ＝ＥｑＲ，由动能定理，得

２

２

２

２

２

２

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ＥｑＲ＋（1／2）ｍｖ０＝（1／2）ｍｖｔ，

２

２

解得ｖｔ＝．

10．（1）解：磁场方向垂直纸面向外．由图像可知，电场与磁场是交替存在的，即某一时刻不可能同时既有电场又有磁场，据题意对于同一粒子，从点Ａ到点Ｃ它只受电场力或磁场力中的一种．粒子能在电场力作用下从点Ａ到点Ｃ运动说明受向右的力，又因场强方向也向右，故粒子带正电．因为粒子能在磁场力作用下从点Ａ到点Ｃ运动，说明它受到向右的磁场力，又因其带正电，根据左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向外．

（2）粒子只在磁场中运动时，它做匀速圆周运动，因为 由于ｑｖ０Ｂ０＝ｍｖ０／Ｒ＝ｍｖ０／ｌ，则 Ｂ０＝ｍｖ０／ｑｌ．

粒子只在电场中运动时，它做类平抛运动，在点Ａ到点Ｂ方向上，有ｌ＝ｖ０ｔ，在点Ｂ到点Ｃ方向上，有

ａ＝ｑＥ０／ｍ， ｌ＝（1／2）ａｔ，

∴Ｅ０＝2ｍｖ０／ｑｌ，则 Ｅ０／Ｂ０＝2ｖ０∶1． （3）ｔ＝1ｓ射出的粒子仅受磁场力作用，则

ｑｖ０Ｂ０＝ｍｖ０／Ｒ， ｖ０＝2πＲ／Ｔ， ｔ１＝（1／4）Ｔ， 解得ｔ１＝πｍ／2ｑＢ０．

ｔ＝3ｓ射出的粒子仅受电场力作用，则 ｔ２＝ｌ／ｖ０，

将ｌ＝2ｍｖ０／ｑＥ０代入，得 ｔ２＝2ｍｖ０／ｑＥ０＝ｍ／ｑＢ０， ∴ｔ１∶ｔ２＝π∶2．

11．（1）Ｅｍ＝（1／2）ＢＬω＝＝2Ｖ．

（2）设外电路电阻为Ｒ′，则Ｒ′＝（ｒ／2）Ｒ／（（ｒ/2）＋Ｒ）＝1Ω，据闭合电路欧姆定律，通过干路的电流为 Ｉ＝Ｅｍ／

（Ｒ′＋（ｒ／2））＝（

／3）Ａ≈0．48Ａ，

／3）Ｖ＝0．48Ｖ．

２

２２

２

２

２

＝ｌ，则运动半径 Ｒ＝ｌ．

由欧姆定律得电压表示数为Ｕ＝ＩＲ′＝（ （3）转过30°时通过ＡＤ边的电流为

ｉ＝ｅ／（Ｒ′＋ｒ／2）＝Ｅｍｓｉｎ30°／（Ｒ′＋ｒ／2）＝（1／3）Ａ， ＡＤ边受到的安培力为Ｆ安＝ＢｉＬ＝（1／15）Ｎ， ＡＤ边受到的安培力矩为

Ｍ＝Ｆ安·（1／2）Ｌ·ｓｉｎ30°＝3．3×10Ｎ·ｍ．

12．解：（1）设第ｋ滴液滴刚好能达到ｂ板，则该液滴进入两板前，前（ｋ－1）滴液滴已建立的电压为Ｕ，场强为Ｅ，Ｑ＝（ｋ－1）ｑ，则

Ｕ＝Ｑ／Ｃ＝（ｋ－1）ｑ／Ｃ， Ｅ＝Ｕ／ｄ＝（ｋ－1）ｑ／Ｃｄ． 对于第ｋ滴，根据动能定理，有 ｍｇ（ｈ＋ｄ）－ｑＥｄ＝0， 得ｋ＝（ｍｇＣ（ｈ＋ｄ）／ｑ）＋1．

（2）第ｋ＋1滴先做自由落体运动，进入两板间后在电场中做匀减速运动，未到达b板前速度减为零，之后向上运动跳出ａ板中央小孔，然后又无初速下落，重复上述过程，故ｋ＋1滴液滴在a板小孔附近上下做往复运动．

２

－3

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13．解：金属杆ａｂ、ｃｄ切割磁力线而产生的总电动势为Ｅ＝2ＢＬｖ， 电路中的感应电流为 Ｉ＝2ＢＬｖ／2Ｒ＝ＢＬｖ／Ｒ， 根据受力平衡，对杆ａｂ、ｃｄ分别有 Ｔ＋ＢＩＬ＝Ｍｇ， Ｔ＝ＢＩＬ＋ｍｇ， 联立解得 ｖ＝（Ｍ－ｍ）ｇＲ／（2ＢＬ）． 14．单个质子通过加速电场时，有

２

２

（1／2）ｍｖ＝ｅＵ， ｖ＝

２

，

ｔ时间内通过加速电场的质子流总质量Ｍ、总电量Ｑ，有 （1／2）Ｍｖ＝ＱＵ， 得 （1／2）Ｊｖ＝ＩＵ．

２２

因而Ｆ＝Ｊｖ＝2ＩＵ／ｖ＝Ｉ＝3．2×10Ｎ．

－2

15．解：（1）ａｂ边刚越过ｅｅ′即做匀速直线运动，线框所受合力为零．则ｍｇｓｉｎθ＝ＢＩＬ，Ｉ＝Ｅ／Ｒ，Ｅ＝ＢＬｖ，

解之得 ｖ＝ｍｇＲｓｉｎθ／ＢＬ．

（2）当ａｂ边刚越过ｆｆ′时，线框回路中的总感应电动势为 Ｅ′＝2ＢＬｖ， 此时线框的加速度为

ａ＝（Ｆ′／ｍ）－ｇｓｉｎθ＝2Ｂ（Ｅ′／ｍＲ）Ｌ－ｇｓｉｎθ＝3ｇｓｉｎθ， （3）设线框再做匀速运动的速度为ｖ′，则

ｍｇｓｉｎθ＝2Ｂ·（2ＢＬｖ′／Ｒ）Ｌ，ｖ′＝ｍｇＲｓｉｎθ／4ＢＬ＝（1／4）ｖ， 由能量守恒定律，得

Ｑ＝ｍｇ·（3／2）Ｌｓｉｎθ＋（1／2）ｍｖ－（1／2）ｍｖ′ ＝（3／2）ｍｇＬｓｉｎθ＋（15／32）（ｍｇＲｓｉｎθ／ＢＬ）．

16．解：（1）带电小球在竖直面内恰做圆周运动时设其最小速度为ｖｍｉｎ，此时重力与电场力的合力Ｆ提供向心力．则当重力与电场力反向时，Ｆ取最小值，设带电小球的质量为ｍ，它所受重力为ｍｇ，则 Ｆ＝ｑＥ－ｍｇ＝

ｍｇ－ｍｇ＝（

－1）ｍｇ，

３

２

２

２

４

４

２

２

２

２

２

２

带电小球速度的最小值 ｖｍｉｎ＝ （2）电场力ＦＥ＝

．

ｍｇ．当轨道平面与水平面成30°角时，重力与电场力的合力Ｆ０，必沿悬绳

方向，受力如图25所示．设电场强度方向与合力Ｆ０成α角，则ｑＥｓｉｎα＝ｍｇｃｏｓ30°，得α＝30°，即电场沿水平方向左，或者α＝150°，电场沿图中虚线ＱＲ斜向上，当ａ＝30°时，重力和电场力的合力最大，小球做圆周运动的速度才能最大，此时合力Ｆ０＝ｍｇ／ｓｉｎ30°＝2ｍｇ．

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图25

当小球恰做圆周运动时，在Ｐ点速度最小时线的拉力为零，Ｆ０提供向心力．即Ｆ０＝ｍｖ１／Ｌ．对小球从圆周运动的“最高点”Ｐ到“最低点”Ｑ的过程运用动能定理，有 Ｆ０2Ｌ＝（1／2）ｍｖ２－（1／2）ｍｖ１， 解得小球在这一平面上运动的最大速度为 ｖ２＝

．

２

２

２

２

17．从轨迹可知离子带正电．设它进入磁场时速度为ｖ，在电场中加速，有ｑＵ＝（1／2）ｍｖ， 在磁场中偏转，有

ｑｖＢ＝ｍｖ／ｒ，又ｒ＝ａ／2， 由这三个式子解得 ｑ／ｍ＝8Ｕ／Ｂａ．

18．解：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有

２

２

２

ｅＵ１＝（1／2）ｍｖ１， ｖ１＝

２

．

（2）因为每个电子在板Ａ、Ｂ间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板Ａ、Ｂ间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上．在板Ａ、Ｂ间沿水平方向运动时，有 Ｌ＝ｖ１ｔ， 竖直方向，有 ｙ′＝（1／2）ａｔ，且ａ＝ｅＵ／ｍｄ， 联立解得 ｙ′＝ｅＵＬ／2ｍｄｖ１．

只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上．所以 ｙｍ′＝ｅＵ０Ｌ／2ｍｄｖ１＜ｄ／2， Ｕ０＜2ｄＵ１／Ｌ．

（3）要保持一个完整波形，需每隔周期Ｔ回到初始位置．设某个电子运动轨迹如图26所示，有

２

２

２

２

２

２２

图26

ｔｇθ＝ｖ⊥／ｖ１＝ｅＵＬ／ｍｄｖ１＝ｙ′／Ｌ′， 又知 ｙ′＝ｅＵＬ／2ｍｄｖ１，联立得 Ｌ′＝Ｌ／2．

由相似三角形的性质，得（（Ｌ／2）＋Ｄ）／（Ｌ/2）＝ｙ／ｙ′，

２

２

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则 ｙ＝（Ｌ＋2Ｄ）ＬＵ／4ｄＵ１， 峰值为 ｙｍ＝（Ｌ＋2Ｄ）ＬＵ０／4ｄＵ１． 波形长度为 ｘ１＝ｖＴ． 波形如图27所示．

图27

19．解：（1）因电荷Q只能垂直于ｙ轴运动，要使Ｐ、Ｑ始终以相同的速度同时通过ｙ轴，则Ｐ一定是做以坐标（0，Ｒ）为圆心的匀速圆周运动，且通过ｙ轴的速度大小为ｖ＝ＢｑＲ／ｍ，圆周运动的周期为Ｔ０＝2πｍ／Ｂｑ．因电荷Ｐ从Ａ点出发第一次到达ｙ轴所需的时间为 ｔ＝Ｔ０／4＝（1／4）·2πｍ／Ｂｑ＝πｍ／2Ｂｑ，

那么，在这段时间内，Q必须在电场力的作用下加速至ｙ轴且速度大小为ｖ，所以 ｖ＝ａ·Ｔ０／4＝（ｑＥ０／ｍ）·πｍ／2Ｂｑ， 即 Ｅ０＝2Ｂｖ／π＝2ＢｑＲ／πｍ． 在这段时间内电场的方向向左．

又Ｐ再经过Ｔ０／2的时间后第二次向右通过ｙ轴，速度的大小仍为ｖ，则由运动学的特征可知，Ｑ在第一次过ｙ轴后，必须先经Ｔ０／4的时间做减速运动至速度为零，然后再经Ｔ０／4的时间反向加速至ｙ轴速度达到ｖ，才能保证Ｑ第二次与Ｐ以相同的速度ｖ过ｙ轴，在这段时间内，电场的方向始终向右．此后，电场又必须改变方向，直至Ｐ再次过ｙ轴，依此类推，电场方向改变的周期应与Ｐ做圆周运动的周期相同，即Ｔ＝Ｔ０＝2πｍ／Ｂｑ．

（2）Ｅ－ｔ图象如图28所示．

2

图28

20．解：（1）正电子在图29中沿逆时针方向运动，负电子在图29中沿顺时针方向运动．

（2）电子经过每个电磁铁，偏转角度是θ＝2π／ｎ，射入电磁铁时与通过射入点的直径夹角为θ／2，电子在电磁铁内做圆运动的半径为Ｒ＝ｍｖ／Ｂｅ．

图29

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由图29所示可知 ｓｉｎ（θ／2）＝（ｄ／2）／Ｒ，则 Ｂ＝2ｍｖｓｉｎ（π／ｎ）／ｄｅ．

21．解：（1）由电压与变压器匝数的关系可得 Ｕ１／ｎ１＝Ｕ２／ｎ２， ｎ１＝1650匝． （2）当开关Ｓ断开时，有

Ｕ１Ｉ１＝Ｕ２Ｉ２， Ｉ１＝Ｕ２Ｉ２／Ｕ１＝（1／3）Ａ． （3）当开关Ｓ断开时，有 ＲＬ＝Ｕ２／Ｉ２＝44Ω，

当开关Ｓ闭合时，设副线圈总电阻为Ｒ′，有 Ｒ′＝ＲＬ／2＝22Ω， 副线圈中的总电流为Ｉ２′，则 Ｉ２′＝Ｕ２／Ｒ′＝10Ａ，

由Ｕ１Ｉ１′＝Ｕ２Ｉ２′可知 Ｉ１′＝Ｕ２Ｉ２′／Ｕ１＝（2／3）Ａ．

22．解：质点Ａ带负电，在匀强电场中所受电场力为ＦＡ＝Ｅｑ，方向与场强方向相反，则 ａＡ＝ＦＡ／ｍ＝Ｅｑ／ｍ＝0．2ｍ／ｓ，

方向与初速度方向相反，沿场强方向做匀减速直线运动，则 ｖＡ＝ｖＡ０－ａＡｔ，ｓＡ＝ｖＡ０ｔ－（1／2）ａＡｔ．

质点Ｂ带正电，在匀强电场中所受电场力为ＦＢ＝Ｅｑ，方向与场强方向相同，则 ａＢ＝ＦＢ／ｍ＝Ｅｑ／ｍ＝0．2ｍ／ｓ．

方向与初速度方向相同，沿场强方向做匀加速直线运动，有 ｖＢ＝ｖＢ０＋ａＢｔ，ｓＢ＝ｖＢ０ｔ＋（1／2）ａＢｔ．

（1）两质点从同一等势面上开始运动到再次位于同一等势面上，则 ｓＡ＝ｖＡ０ｔ－（1／2）ａＡｔ＝ｓＢ＝ｖＢ０ｔ＋（1／2）ａＢｔ， 解之得ｔ＝4ｓ．（ｔ＝0，舍去）

（2）两质点再次位于同一等势面上之前，ｖＡ＝ｖＢ时距离最大，则 ｖＡ０－ａｔ＝ｖＢ０＋ａｔ，得ｔ＝2ｓ， 它们再次位于同一等势面上之前的最大距离为

ｓｍａｘ＝ｓＡ－ｓＢ＝（ｖＡ０ｔ－（1／2）ａｔ）－（ｖＢ０ｔ＋（1／2）ａｔ）， 得ｓｍａｘ＝0．8ｍ．

23．解：（1）带电小球进入小车由Ｃ向Ｂ运动的过程中，由于车和球受恒定电场力的作用球向左做匀加速直线运动，车向右做匀加速直线运动． （2）金属板Ｂ、Ｃ间的电场强度为 Ｅ＝Ｅ１／Ｌ，

带电小球和车所受的电场力为 Ｆ＝ｑＥ＝ｑＥ１／Ｌ．

设小车的位移为ｓ，则球的位移为Ｌ－ｓ，电场力对车的功为Ｗ１＝Ｆｓ，电场力对球所做的功为 Ｗ２＝Ｆ（Ｌ－ｓ），

所以电场力对球与车组成的系统做功为 Ｗ＝Ｗ１＋Ｗ２＝ＦＬ＝ｑＥ１．

（3）小球进入Ａ、Ｂ板间运动后，小球和车均做匀减速运动，设小球相对小车静止时，小球和车的速度为ｖ，由动量守恒，有 ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ， 由动能定理知

ｑＥ２－ｑＥ１＞（1／2）ｍｖ０－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ， 则 Ｅ２＞Ｅ１＋（Ｍｍｖ０／2ｑ（Ｍ＋ｍ））． 24．解：（1）如图30所示，在电场中，有

２

２

２

2

2

2

2

2

2

2

2

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图30

ｑＥＬ＝（1／2）ｍｖ，即 ｖ＝

２

，

又 Ｌ＝（1／2）ａｔＥ，则 ｔＥ＝

２

．

进入中间磁场，有ｑｖＢ＝ｍ（ｖ2／ｒ），ｖ大小不变，ｒ＝ｍｖ／ｑＢ．进入右边磁场，ｖ大小仍不变，ｒ′＝ｍｖ／ｑ·2Ｂ＝ｒ／2． 即粒子在磁场Ｂ中做匀速圆周运动的周期为

Ｔ＝2πｒ／ｖ＝2πｍ／ｑＢ．又 ｔＢ＝πｍ／6ｑＢ＝Ｔ／12，则 θ＝30°，

根据几何知识，有 ｄ＝ｒ／2＝ｍｖ／2ｑＢ＝（1／Ｂ） （2）进入右边磁场所用时间为

ｔ2Ｂ＝Ｔ′／3＝（1／3）·2πｍ／ｑ·2Ｂ＝πｍ／3ｑＢ， 根据对称性，有

．

ｔａｂ＝2ｔＥ＋2ｔＢ＋ｔ2Ｂ＝2 （3）根据几何知识，有 ｙ＝ｒ－由图可知，有

ｓａｂ＝ｒｃｏｓ30°＋2ｙ＝（2－（根据周期性，有

ｓｎ＝ｎｓａｂ＝（2－（

＝（（2－

＋（2πｍ／3ｑＢ）．

）／2）ｒ，

／2））ｒ，

／2））·ｎｍｖ／ｑＢ

＝（（4－）ｎ／Ｂ）·．

－9

－2

25．解：由于电子通过平行极板的时间Ｌ/ｖ＝1．25×10ｓ远比交变电压的周期2×10ｓ小得多，故在电子通过极板的过程中，两极板间的电压可视为不变，但对不同时刻射入的电子而言，两极板间的电压是不同的．射入两平行极板间的电子的运动类似于抛体运动：沿极板方向电子做匀速直线运动，设电子

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通过平行极板的时间为ｔ，则 ｔ＝Ｌ/ｖ，

沿垂直极板方向电子做匀加速直线运动，加速度为ａ，则 ａ＝ｅＵ／ｍｄ．

电子刚好不能通过平行极板的条件是电子刚好打在极板的端点上．即电子受到的加速度ａ的值ａｃ刚好满足 ｄ／2＝（1／2）ａｃｔ，

由以上各式得到，若电子刚好不能通过平行极板，则两极板间的电压值Ｕｃ为 Ｕｃ＝ｍｖｄ／ｅＬ＝91Ｖ．

２

２

２

2

图31

即当两极板间的电压U小于Ｕｃ＝91Ｖ时，电子能通过平行极板；而当两极板间的电压Ｕ大于Ｕｃ＝91Ｖ时，电子就打在极板上，不能通过平行极板．由于加在两极板间的电压是交变电压ｕ＝Ｕ０ｓｉｎ100πｔ（Ｖ），所以在同一个周期内，电子能从平行极板射出的时间Δｔ１就是电压Ｕ小于Ｕｃ＝91Ｖ的时间，电子不能从平行极板射出的时间Δｔ１就是电压Ｕ大于Ｕｃ＝91Ｖ的时间，而且Δｔ１＋Δｔ２＝Ｔ，这样，根据题给条件Δｔ１/Δｔ２＝2∶1，得 Δｔ１＝2Ｔ/3，Δｔ２＝Ｔ/3，

即在如图31所示的ｕ＝Ｕ０ｓｉｎ100πｔ（Ｖ）图线上，斜线部分的时间是电子能通过平行极板的时间，可以看出．

Ｕｃ＝Ｕ０ｓｉｎ100π（Ｔ／6）（Ｖ）

以Ｔ＝（1／50）ｓ，Ｕｃ＝91Ｖ代入，解得所加的交变电压的最大值Ｕ０为 Ｕ０＝91／（ｓｉｎπ／3）＝＝105Ｖ．

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通过平行极板的时间为ｔ，则 ｔ＝Ｌ/ｖ，

沿垂直极板方向电子做匀加速直线运动，加速度为ａ，则 ａ＝ｅＵ／ｍｄ．

电子刚好不能通过平行极板的条件是电子刚好打在极板的端点上．即电子受到的加速度ａ的值ａｃ刚好满足 ｄ／2＝（1／2）ａｃｔ，

由以上各式得到，若电子刚好不能通过平行极板，则两极板间的电压值Ｕｃ为 Ｕｃ＝ｍｖｄ／ｅＬ＝91Ｖ．

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图31

即当两极板间的电压U小于Ｕｃ＝91Ｖ时，电子能通过平行极板；而当两极板间的电压Ｕ大于Ｕｃ＝91Ｖ时，电子就打在极板上，不能通过平行极板．由于加在两极板间的电压是交变电压ｕ＝Ｕ０ｓｉｎ100πｔ（Ｖ），所以在同一个周期内，电子能从平行极板射出的时间Δｔ１就是电压Ｕ小于Ｕｃ＝91Ｖ的时间，电子不能从平行极板射出的时间Δｔ１就是电压Ｕ大于Ｕｃ＝91Ｖ的时间，而且Δｔ１＋Δｔ２＝Ｔ，这样，根据题给条件Δｔ１/Δｔ２＝2∶1，得 Δｔ１＝2Ｔ/3，Δｔ２＝Ｔ/3，

即在如图31所示的ｕ＝Ｕ０ｓｉｎ100πｔ（Ｖ）图线上，斜线部分的时间是电子能通过平行极板的时间，可以看出．

Ｕｃ＝Ｕ０ｓｉｎ100π（Ｔ／6）（Ｖ）

以Ｔ＝（1／50）ｓ，Ｕｃ＝91Ｖ代入，解得所加的交变电压的最大值Ｕ０为 Ｕ０＝91／（ｓｉｎπ／3）＝＝105Ｖ．

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