2015年辽宁辽阳中考数学

2015年辽宁辽阳中考数学

一、选择题（共10小题；共50分） 1. 的相反数是______

A. B. C.

D. 2. 下列计算正确的是______

A. C.

3. 下列各图不是正方体表面展开图的是______

B. D.

A. B.

C. A.

B.

D. C.

D.

4. 一组数据： ， ， ， ， ， ， ， 的中位数是______

5. 如图， ， ， ，则 的度数为______

A.

B.

C.

D.

6. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 公里的普通公路，一条是全长 公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 公里 小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 小时，那么 满足的分式方程是______

A. C.

B.

D.

7. 如图，直线 与 （ 且 ， 为常数）的交点坐标为 ，则关于 的不等式 的解集为______

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A.

B.

C. D.

8. 下列事件为必然事件的是______

A. 如果 ， 是实数，那么 B. 抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上 C. 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D. 口袋中装有 个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球

9. 如图，在边长为 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系． 与 是以点 为位似中心的位似图形．它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 的坐标为______

A.

B.

C.

D.

10. 如图，点 是双曲线 在第二象限分支上的一个动点，连接 并延长交另一分支于点 ，

以 为底作等腰 ，且 ，点 在第一象限，随着点 的运动，点 的位置也不断变化，但点 始终在双曲线 上运动，则 的值为______

A.

B.

C.

D.

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二、填空题（共8小题；共40分）

11. 某工业园区，今年第一季度新开工 个项目，总投资 亿元，请将 亿用科学记数法

表示为______．

12. 的整数部分是______．

13. 如图，点 ， ， 是 上的点， ，则 ______ 度．

14. 某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书 本，科普书 本，人物传记 本，

军事书 本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是______．

15. 如图，在 中， 于 ，点 为 的中点， ， ，则线段 的长等

于______．

16. 一个多边形的内角和是它外角和的 倍，则这个多边形的边数是______．

17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ， ， ，将 沿对角线 翻折，使

点 落在点 处， 与 轴交于点 ，则点 的坐标为______．

18. 如图， ， ， ．在 中截出一个正方形 ，使点 ，

分别在 ， 边上，边 在 边上；在 中截出第二个正方形 ，使点 ， 分别在 ， 边上，边 在 边上； ，依此方法作下去，则第 个正方形的边长为______．

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三、解答题（共8小题；共104分）

19. 先化简，再求值：

，请选取一个适当的 的数值代入求值．

20. 校文艺部在全校范围内随机抽选一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调

查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．

请根据所给信息回答下列问题： （1）本次问卷调查共调查了多少名学生? （2）请将两幅统计图补充完整；

（3）若该校有 名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．

21. 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台 型换气扇和三台 型换气扇共需

元；三台 型换气扇和二台 型换气扇共需 元．

（1）求一台 型换气扇和一台 型换气扇的售价各是多少元；

（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 台，并且 型换气扇的数量不多于 型

换气扇数量的 倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22. 如图，码头 在码头 的正东方向，两个码头之间的距离为 海里，今有一货船由码头 出

发，沿北偏西 方向航行到达小岛 处，此时测得码头 在南偏东 方向，求码头 与小岛 的距离（ ，结果精确到 海里）．

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23. 如图，在 中， ，以 为直径的 分别交 ， 于点 ， ， 于

，交 的延长线于点 ．

（1）求证：直线 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长．

24. 某商场试销一种商品，成本为每件 元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不

得高于 ，一段时间后，发现销售量 （件）与销售单价 （元）之间的函数关系如下表：销售单价 元

销售量 件

（1）请根据表格中所给数据，求出 关于 的函数关系式；

（2）设商场所获利润为 元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大?最大利润是

多少?

25. 菱形 中，两条对角线 ， 相交于点 ， ， 绕点 旋转，

射线 交边 于点 ，射线 交边 于点 ，连接 ．

（1）如图1，当 时， 的形状是______；

（2）如图2，当 时，请判断 的形状，并说明理由；

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（3）在（1）的条件下，将 的顶点移动到 的中点 处， 绕点 旋转，仍满

足 ，射线 交直线 于点 ，射线 交直线 于点 ，当

，且

四边形

时，直接写出线段 的长．

26. 如图 1，平面直角坐标系中，直线 与抛物线 相交于 ， 两点，

其中点 在 轴上，点 在 轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上存在一点 ，使 是以 为直角边的直角三角形，求点 的坐标； （3）如图 2，点 为线段 上一点， ，以 为腰作等腰 ，使它与

在直线 的同侧， ， 沿着 方向以每秒一个单位的速度运动，当点 与 重合时停止运动．设运动时间为 秒， 与 重叠部分的面积为 ．直接写出 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．

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答案

第一部分 1. A 6. D

2. D 7. D

3. C 8. A

4. B 9. C

5. B 10. B

第二部分 11. 12. 13. 14.

15. 16. 17.

18.

第三部分

原式 19.

当 时，原式 ．

（不能取 ， ）取值正确，代数求值正确． 20. （1） （名）． 答：本次问卷调查共调查了 名学生． （2） ； 名； 名； ； 如图所示．

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（3） 名．

答：大约有 名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．

21. （1） 设一台 型换气扇的售价是 元，一台 型换气扇的售价是 元，由题意得 解得 答：一台 型换气扇的售价是 元，一台 型换气扇的售价是 元．

（2） 设购进 型换气扇 台，总费用为 元，则有 ，解得 ． 为换气扇的台数， 且 为正整数．

． ，

随 的增大而减小，

当 时， 最小 ，此时 ． 答：最省钱的购买方案是购进 台 型换气扇， 台 型换气扇． 22. 交 的延长线于点 ， ．

由题意得 ， ， 海里． 设 海里．

在 中， ，

，

．

． 在 中， ， ．

， ，

海里． 答：码头 与小岛 的距离约为 海里． 23. （1） ． ， ． ， ． ． ． ． ， ，

，

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