五年级奥数解析第11-20讲 - 图文

目 录

1、循环小数与分数 2、和差倍分问题 3、行程问题（一） 4、数的整除 5、质数和合数 6、格点和割补 7、数字谜综合（一） 8、包含与排除 9、复杂抽屉原理 10、逻辑推理

11、估算与比较.通分与裂项 12、行程问题（二） 13、应用题综合 14、约数与倍数 15、余数问题 16、直线形面积 17、圆与扇形 18、数列与数表综合 19、数字谜综合（二） 20、计数综合

求近似值或整数部分等需要进行估算的计算题，估算的关键在于确定已知数据具有恰当精度的近似值．与分数和小数比较有关的问题．用通分后再约分，或者裂项后再相消的方法解的长分式计算题．

1.除式12345678910111213÷31211101987654321计算结果的小数点后前三位数字是多少?

【分析与解】对于除法算式，我们将被除数和除数同时扩大或缩小若干倍，所得的商不变，所以可以将被除数和除数的小数点同时向左移动若干位，所得的商不变．

因为要求计算小数点后前三位数字，所以只用保留小数点后前四位数字即可．

12345678910111213÷3121110198765432l =1234．56789101l1213÷3121．110198765432l ≈1235÷3121 ≈0.3957

所以，原除式所得结果的小数点后前三位数字是395．

2．计算下式的值，其中小数部分四舍五入，答案仅保留整数：

2

33．333-3.1415926÷0.618

?100?100002?1111.1 【分析与解】33.333????39??3．1415926÷0.618≈3.14÷0.62≈5.1．

所以33.333-3.1415926÷0.618≈1111．1-5.1=1106．

即原式的运算结果的整数部分为1106．

2

2

3．在1,,,,?,11123411中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数? ,99100 【分析与解】 为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择较大的数．

11111依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择． ,23499100111111111 有1??????????2.925

23456789101111111111 而1???????????3.015

234567891011 有1,,,,?,所以最少选择11个即可使它们的和大于3.

4.数

1的整数部分是几? 1111?????10111219

【分析与解】 我们可以先算出连10个分数的值得的结果去除l，所得的商的整数部分即为所求． 现在问题在于如何在我们所需的精度内简单的求出

因为

1111?????，然后用所101112191111?????的值． 1011121911111111?????＜?????＝1 101112191010????1010?????10个分数 即

1111111110?????＞?????＝ 101112191919????1919?????1910个分数 即

11111019?????的值在～l，那么它的倒数在l～之间，显然所求的数的整数部分101112191910为1．

评注：本题中的放(扩大)缩(缩小)幅度不易确定，可多次尝试修正使得放缩的结果满足要求．

5．8.01×1.24+8.02 ×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少?

【分析与解】8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22≈3×8.0×1.2=28.8，与29很接近，所以我们需要进一步的提高近似计算的精度．

(8.01，1.24)，(8.02，1.23)，(8.03，1.22)这三组数的和相等，当每组内的两个数越接近它们的积越大，所以8.01×1.24在三组数中乘积最大，8.03×1.22在三组数中乘积最小． 所以8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22<3×8.01×1.24<3×8.00×1.25=30； 8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22>3×8.03×1.22=29.3898． 显然8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是29．

111111110444444443，B=,那么A与B中较大的数是哪一个?

2222222218888888876565226798 (2)请把,,,这4个数从大到小排列。

6575326809111111111100.5 【分析与解】 （1）－A＝?， ＝22222222221222222221114444444430.50.50.5 ?B=?,有, =>2288888888788888888722222222188888888711 －A>?B,所以A?B

22 6．(1)如果A= 即A与B中较大的数是B．

11111111、、、,显然有<<<,被减数相

268065753965753268092679656528同,差小的数反而大,所以>>>.

2680657539 (2)将1与这四个分数依次做差，得

7．

24807<< 31口9

在上式的方框内填入一个整数，使两端的不等号成立，那么要填的整数是多少? 【分析与解】 将不等式中的三个数同时除以80，不等号的方向不改变，有

317，而<<310口72037310720310720、的倒数分别为、，而□应该在之间，即在103.33～102.86之间(在计?3107203737算循环小数时，将其小数点后保留2位数字)，其中的整数只有103，所以□内所填的整数为103．

??， 8．有8个数，0.5125?,24,13是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个,,0.51394725?，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数? 数是0.512?,5=0.5?,24?0.5106,13=0.52 =0.6394725??????13<5<2，8个数从小到大排列第??即24<051<0.51< 显然有0.5106<0.51<0.51<0.52<0.5<0.6472593?，所以有口<口<24<0.51<0.51

??． 所以，这8个数从大到小排列第4个数是0.51

9.在下面9个算式中: ①

3536373839310311，②?,③?,④?,⑤?，⑥，⑦，⑧???52062072082092010201120312313,⑨??,

12201320 第几个算式的答数最小，这个答数是多少? 【分析与解】方法一： ①-②=?31?35??36???-??????0,即①>②； 5206205?620????31?36??37??????????0，即②>③； ?620??720?6?720 ②-③=? ③-④=?31?37??38??????????0，即③>④； ?720??820?7?820 ④-⑤=?31?38??39??????????0，即④<⑤； 8209208?920???? ⑤-⑥，⑥-⑦，⑦-⑧，⑧-⑨所得的差依次为

313131,?，??均小于

10?112011?122011?12200,所以⑤<⑥，⑥<⑦，⑦<⑧，⑧<⑨，那么这些算式中最小的为④，有④为

3831. ??82040 方法二：注意到每组内两个分数的乘积相等，均为

3． 2038、最接近，所以820 因为当两个数的乘积相等时，这两个数越接近，和越小．其中第4个算式中第4个算式最小·

10.下面的4个算式中，哪个式子的得数最大? ①?

【分析与解】

于是只用比较?,?,

31?11?17①????20=2+?, 1942993931719?1719?,??的大小.

1?1??11??1?11??1???20②????30，③????40；④????50． ?1719??2429??3137??4147?3111313741471?113193?1②?， ???30=2??①?=?

42917195157?2429?1193②?=?

93?11?4293687③?, ???40=2??93933137?3137?③?=? 313731371?939393?1④?． ???50=2??④?=?

414741474147?4147?

99339393>>,所以?>?,即③>①， 315137573137515799339393因为>，>,所以?>?,即③>②，

313637873137368799339393因为,所以>,>?>?,即③>④．

3141374731374147因为

所以4个算式中，③最大．

11．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数．

【分析与解】 方法一：我们将分母为1～9的分数中最接近0.618的分数列出为：

112334456依次为0.382，0.118，0.049，0.132，0.018，,,,,,,,,,将它们化成小数与0.618做差，

1234567890.049，0.047，0.007，0.049．在计算其中的循环小数时小数点后保留三位数字．

5最接近0.618． 85 即在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618．

8 又0.007最小，也就是说

方法二：我们将0.618化为分数有：

0.618=3091=5001?191309=1?111181?191=1?1?111731?118=1?1?1111?1451?73=1?1?1?11111?1281?45=1?1?1?11111?1?11171?28

1911187365811123、、、、、,而得到近似分数依次为、、、、309191118736581235585、．其中，分母小于10的最接近0.618的分数为． 8138从前到后，依次舍弃

评注：方法一的思维过程很清晰，但是如果对分母限定的范围比较大，如分母在50以内分数，这样方法一就不适用了． 方法二的计算比较繁琐，但是有很好的适用性．这种方法的过程是先将给出的小数或分数化为繁分数，并使繁分数中所有分子为1，然后再依次将最后部分舍去，最后将其还原为普通分数，在题中给定的分母范围内挑出最紧接的那个分数即可．

12．计算：

1??1??1??1??1??1??1??1??1??1????1??1????????????? ?2??2??3??3??99??99?【分析与解】

1??1??1??1??1??1??1??1??1??1????1??1?????????????

22339999??????????????1??1?1????1??1?1????=??1????1??????1??????1????1??????1???

?99????2??3??99????2??3?100??34=??????99??2398??12???????

99??23=1001? 299=

50 90

13．计算：1?3?5【分析与解】 1?3?5161111111?7?9?11?13?15?17 12203042567290161111111?7?9?11?13?15?17 1220304256729011111??111=(1?3?5?7?9?11?13?15?17)??????????

?612203042567290?=(1?17)?9?11111111??????????? 2?2?33?44?55?66?77?88?99?10??11??11??11????????????? ?78??89??910??11??11??11??11??11?=81?????????????????????23??34??45??56??67??11?=81????

?210?2=81

5

14．计算：?

【分析与解】 ?11111??11????????64 8244880120168224??11111??11????????64 ?8244880120168224? =?111111??1????????64 1?83?86?810?815?821?828?8??1?8?111111????????64 3610152128? =??1? =8??222??2222??????? ?261220304256?222222??2??????? ?1?22?33?44?55?66?77?8?111111??1??????? 1?22?33?44?55?66?77?8??1??11??11??11??11??11??11???????????????????????????? 2??23??34??45??56??67??78?? =8?? =8?2?? =16???1????? =16??1??

??1?8?=14

15．计算:

1?

23410---?-1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)(1?2?3)?(1?2?3?4)(1?2??9)?(1?2???9?10)【分析与解】方法一:1?21=

1?(1?2)31?231-=

1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)62341???

1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)(1?2?3)?(1?2?3?4)101???

发现1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，?，也就是说当作为最后一个减数分母的最后一个乘数为多少，作为最终结果的单位分数的分母就是多少．

所以，原题中最后一个减数分母的最后一个乘数为1+2+3+4+?+9+10=55，所以最终计算结果为

1． 55方法二：

21?1?

1?(1?2)1?2311 ??(1?2)?(1?2?3)1?21?2?3411, ??(1?2)?(1?2?3)1?2?31?2?3?4?? ?? ??

1011 =?(1?2?3???9)?(1?2?3???9?10)1?2?3???91?2?3???101??11??11??原式=1??1??????????????1?2??1?21?2?3??1?2?31?2?3?4?

11??????1?2?3???91?2?3??10?=1

1?2?3???101= 55n

?1?2???(n?1)???1?2??n?

方法三：先找出通项的规律为

有

nn ?(n?1)?nn?(n?1)1?2???(n?1)?1?2??n?????22 ?4

(n?1)?n?(n?1)而

??411?2???, ?(n?1)?n?(n?1)?(n?1)?nn?(n?1)?

以下省略．

即为24+24=48平方厘米．

三角形ABC的面积为48平方厘米．

评注：梯形中连接两条对角线．则分梯形为4部分，称之为：上、下、左、右．如下图：

运用比例知识，知道：

①上、下部分的面积比等于上、下边平方的比． ②左、右部分的面积相等．

③上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积．

7．图16-7是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．如图16-8，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图16—8中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米?

【分析与解】 如下图，为了方便说明，将某些点标上字母．

有∠ABC为直角，而∠CED=∠ABC，所以∠CED也为直角.而CE=CB=5.

△ADE与△CED同高，所以面积比为底的比，及

S?ADEAE13-58===，设△ADE的面积为“8”，S?CEDEC55则△CED的面积为“5”．

△CED是由△CDB折叠而成，所以有△CED、△CDB面积相等，△ABC是由△ADE、△CED、△CDB组成，所以S?ABC=“8”+“5”+“5”=“18”对应为

15×5×12=30，所以“1”份对应为，那么△ADE2351=13平方厘米． 331 即阴影部分的面积为13平方厘米．

3的面积为8×

8．如图16-9，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底长是下底长的么余下阴影部分的面积是多少?

2．那3

【分析与解】 不妨设上底长2，那么下底长3，则上面部分的三角形的高为10÷2×2=10，下面部分的三角形的高为12÷3×2=8，则梯形的高为lO+8=18．

所以梯形的面积为

1×(2+3)×18=45，所以余下阴影部分的面积为45-10-12=23． 2

评注：这道题中上下底、梯形的高都不确定，但是余下阴影部分的面积却是确定的值，所以面积值与上下底、高的确定值无关，所以可以大胆假设，当然也可以谨慎的将上底设为2x下底为3x．

9．图16-10中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1．8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27．那么阴影部分面积是多少?

【分析与解】 设△ADF的面积为“上”，△BCF的面积为“下”， △ABF的面积为“左”，△DCF的面积为“右”．

左=右=9；上×下=左×右=9×9=81，而下=27，所以上=81÷27=3.

△ADE的面积为1.8，那么△AEF的面积为1.2，则EF：DF=S?AEF：S?AED =1.2：3=0.4．

△CEF与△CDF的面积比也为EF与DF的比，所以有S?ACE =0.4×S?ACD=0.4×(3+9)=4.8．

即阴影部分面积为4.8．

10．如图16-11，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米．则梯形ABCD的面积为多少平方厘米?

【分析与解】 △ADD与△BCO的面积比为AD平方与BC平方的比，即为9：81=

而△DCO与△ABO的面积相等为12，又S?BCOS?ABO×S?DCO=S?ADO×S?BCO=12×12=144，

因为144÷9=4×4，所以S?ADO=4，则S?BCO=4×9=36，

而梯形ABCD的面积为△ADO、△BCO、△ABO、△CDO的面积和，即为4+36+12+12=64平方厘米．

即梯形ABCD的面积为64平方厘米．

1． 9

11．如图16-12，BD，CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米．问：绿色四边形面积是多少平方厘米?

【分析与解】 连接BF，四边形BCDF为梯形，则?BFE的面积与黄色?CDE的面积相等为6.

S?FED?S?BCE?S?BFE?S?CDE?6?6?36，所以S?BCE?36?4?9.

S?BCD?S?BEC?S?CDE?9?6?15.

又因为BD是长方形ABCD的对角线，S?ABD?S?BCD?15 所以S绿色四边形ABEF?S?ABD?S红色?FED?15?4?11. 绿色四边形面积为11平方厘米．

12．如图16-13，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积．

【分析与解】 因为平行四边形面积等于底与对应高的积，所以有14×BC=16 ×CD，即BC：CD=8：7，而2(BC+CD)=75，所以BC=20，以BC为底，对应高为14，20×14=280，所以平行四边形ABCD的面积为280平方厘米．

13．如图16-14，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是米和

113平方米、平方米、平方105102平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米? 5

【分析与解】 为了方便叙述，将某些点标上字母，如下图：

大正方形的面积为

上面两个长方形的面积之比为

3211????1，所以大正方形的边长应为1. 105510324:=3：4，所以IG=． 1057下面两个长方形的面积之比为 那么LI=

111:=2：l，所以IG=． 51034155525． ??，那么阴影小正方形的面积为??73212121441

14．图16-15中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积．

【分析与解】 如下图所示，所以阴影部分在图中为四边形EFGH．设阴影部分面积为“阴”平方厘米，正方形内的其他部分面积设为“空”平方厘米．

?DGH、?HMG的面积相等，?GCF与?GPF；?FBE与 ?EOF，?HAE与?HNE这3对三角形的面积也相等．

阴一空=2×3=6，阴+空=lO×10=100． 阴=(6+100)÷2=53．

即阴影部分的面积为53平方厘米．

15．如图16-16，长方形被其内的一些直线划分成了若干块，已知边上有3块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少?

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