第十章 期权基础 - 图文

第十章 期权基础

第一节 期权概述

一、期权的概念

期权（Options）是一种选择权，期权的买方向卖方支付一定数额的期权费后，就获得这种权利，即拥有在一定时间内以一定的价格（执行价格）出售或购买一定数量的标的物（实物商品、证券或期货合约等）的权利。期权的买方行使权利时，卖方必须按期权合约规定的内容履行义务。相反，买方可以放弃行使权利，此时买方只是损失期权费，同时，卖方则赚取期权费。

总之，期权的买方拥有执行期权的权利，无执行的义务；而期权的卖方只是履行期权的义务。

二、期权的产生与发展 1．商品期权的产生

15－16世纪，在欧洲海运贸易中，如果船东仓位紧张，货主向船东支付一定费用获取选择一定数量仓位的权力，当货主采购数量较少时，放弃这种权利，按实际采购数量获取货运仓位数量，如果采购数量较多，则按期权合约得到既定数量的仓位。

保险业务实际上也是一种期权交易。投保人向保险公司支付一定费用，在发生意外损失情况下得到一定数量的赔付金。不发生意外，则保险公司稳赚保费收入。

2.金融期权

（1）金融期权的产生

1973年4月26日，世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所(Chicago Board Options Exchange，CBOE)成立。

1973年，著名的布莱克一斯科尔斯(Black—Scholes)期权定价模型被交易所采用，由于该模型很好地解决了期权的定价问题，从而使期权交易量迅速放大，故期权交易在美国得到迅猛发展，美国成为了世界期权交易中心。美国期权交易的迅速崛起和成功，带动了世界期权交易的形成与发展。

（2）金融期权的种类：有股票期权、股票指数期权、外汇期权、利率期权、金融期货期权及商品期货期权。

三、期权的特点

1.期权是一种权利的买卖；

2.期权买方要获得这种权利就必须向卖方支付一定数额的费用(期权费)； 3.期权买方取得的权利是未来的；

4.期权买方在未来买卖的标的资产是特定的；

5.期权买方在未来买卖标的资产的价格是事先确定的(即执行价格)；

6.期权买方根据自己买进的合约可以买进标的资产(看涨期权)或卖出标的资产(看跌期权)。

四、期权的功能 1.资产风险管理。

2.风险转嫁。期权的显著功能是将风险从一个投资者转嫁给另一个投资者身上。 3.金融杠杆。期权交易有显著的杠杆作用。

4.创造收益。期权投资可以为投资者带来很可观的收益。 五、期权的要素

构成一个期权，有很多要素，主要包括期权交易双方、执行价格、期权费、履约保证金、期权的数量、期权的基础金融资产等。

（一）期权交易双方 1.期权的买方

期权买方是指买进期权合约的一方，是支付一定数额的期权费而持有期权合约者，故期权买方也称期权持有者。买进期权即为期权的多头。执行看涨期权，期权买方就会买进相应数量的标的资产；而执行看跌期权，期权买方就是卖出一定数量的标的资产。

当投资者支付期权费买进期权建立多头头寸后，就享有了买进或卖出标的资产的权利。因为他并不负有义务，所以他仅以其投入的期权费承担有限的风险，但是却掌握了巨大的获利潜力。

2.期权的卖方

与期权的买方正好是对立的一方，期权卖方是指卖出期权合约的一方，从期权买方那里收取期权费，在买方执行期权时承担履约的义务。期权卖方也称期权出售者。卖出期权即为期权的空头。同样，期权卖方只是卖出期权合约的一方，而不一定就是卖出标的资产的一方。执行看涨期权，期权卖方就必须卖出相应数量的标的资产；而执行看跌期权，期权卖方就必须买进一定数量的标的资产。

如果期权买方在事先约定好的期限内没有执行它的权利，那么该期权就会自动失效，卖方不必承担任何责任。对于现货期权，执行期权就是买卖相应的金融产品；而对于期货期权来说，执行合约时就是按相应的执行价格买人或卖出相应期货合约。

（二）执行价格

执行价格，又称协定价格、行权价格、履约价格、敲定价格，是期权合约中事先确定的买卖标的资产的价格，即期权买方在执行期权时，进行标的资产买卖所依据的价格。

（三）期权费 1.期权费的概念

期权费即是期权的价格，是期权买方为了获取期权权利而必须向期权卖方支付的费用，是期权卖方承担相应义务的报酬。 2.期权费的作用

期权费的重要意义在于：对于期权的买方来说，可以把可能会遭受的损失控制在期权费金额的限度内；对于卖方来说，卖出一份期权立即可以获得一笔期权费收入，而并不需要马上进行标的物的买卖，这可能是非常有利可图的。但同时卖方面临一定的风险，即无论标的资产的价格如何变动，卖方都必须做好执行期权合约的准备。

3.期权费的度量

期权费是买卖双方竞价的结果。期权费的大小取决于期权的价值，而期权的价值取决于期权到期月份、所选择的执行价格、标的资产的波动性以及利率等因素，投资者在竞价时会考虑这些因素对期权价值的影响。而期权价值的确定，也就是计算期权费，是十分复杂的，它是整个期权理论的核心。一般我们认为期权费由两部分组成：内在价值和外在价值。

（1）内在价值（intrinsic value），是指期权按协定价格被执行时，期权所具有的价值。一般大于零。

看涨期权的内在价值等于：基础金融资产的市场价格－期权协定价格 看跌期权的内在价值等于：期权协定价格－基础金融资产的市场价格 （2）外在价值（extrinsic value），也叫时间价值（time value）。期权费减去内在价值部分之后，其余值就是时间价值。在实务中，所有期权的出售方都要求买方支付的期权费高于期权的内在价值。原因在于：期权的非对称性表明期权卖出方具有亏损的无限性和盈

利的有限性特征。需要对卖方所承担风险予以补偿。

在协定价格一定的条件下，时间价值的大小与期权有效期限的长短成正比，期权距到期的时间越长，金融资产市场价格发生变化的可能性越大，期权的时间价值就越大；反之，当期权越临近到期日时，时间就越小。

（四）履约保证金。期权卖方必须存入交易所用于履约的财力担保。 （五）期权的数量。这是期权交易双方买卖特定金融资产的数量。

（六）期权的基础金融资产。这是期权买卖的对象，也是期权这种金融衍生产品的衍生基础。

六、目前国际市场上几个主要的期权交易所及其相应的主要上市品种

目前国际市场上几个主要的期权交易所及其相应的主要上市品种见下表11－1： 表11－1 国际市场上几个主要的期权交易所 交易所名称 主要上市期权品种 芝加哥期权交易所 股票期权(如微软公司股票期权、通用电器公司股票期权)；指数期权(如标准普尔100指数期权、标准普尔500指数期权)；利率期权(如短期利率期权、5年期利率期权、l0年期利率期权) 芝加哥期货交易所 农产品期货期权(如大豆期货期权、玉米期货期权、小麦期货期权)；股票指数期货期权(如道琼斯工业平均指数期货期权、小型道琼斯指数期货期权)；债券期货期权(如l0年期国债期货期权、30天联邦基金期货期权) 芝加哥商业交易所 畜产品期货期权(如活牛期货期权、黄油期货期权、生猪期货期权)；股票指数期货期权(如标准普尔500指数期货期权、纳斯达克100种股票指数期货期权、小型标准普尔500指数期货期权)；利率期货期权(如3月期欧洲美元利率期货期权、伦敦银行同业拆借利率期货期权、十三周财政债券期货期权)；外汇期货期权(如欧元期货期权、日元期货期权、加拿大元期货期权) 费城股票交易所 股票期权(如微软公司股票期权、英特尔公司股票期权)；外汇期权(如英镑期权、加拿大元期权)；股票指数期权(如费城股票交易所银行业指数期权、费城股票交易所计算机制造业指数期权) 股票期权(如诺基亚公司股票期权)；股票指数期权(如纳斯达克l00股票指数期权、美国股票交易所综合指数期权) 股票期权、纽约综指期货期权 股票期权、股票指数期货期权(如伦敦金融时报100指数期货期权、法国40种股票连续标价指数期货期权)；利率期货期权(如3月期欧元利率期货期权、德国政府公债期货期权)；外汇期货期权(如欧洲美元期货期权)；商品期货期权(如可可期货期权、小麦期货期权、白糖期货期权) 美国股票交易所 纽约交易所 伦敦国际金融期货期权交易所(LIFFE) 欧洲期货交易所股票期权；德国股票指数期货期权)；外汇期货期权；利率期货期权(如(European 欧元债券期货期权) Exchange，Eurex) 欧洲证券交易所Euronext Exchange Euronext 股票期权；股票指数期权(如道琼斯欧洲50指数期权、欧洲证券交易所l00指数期权、伦敦金融时报l00指数期权)；利率(如3月期欧洲货币单位的伦敦银行间同业拆借利率期权)；商品期货期权 韩国股票交易所 香港交易所 大阪证券交易所 东京国际金融期货交易所 新加坡交易所 股票指数期权(如韩国股票交易所200种股票指数期权) 股票指数期权(如恒生指数期权)；股票期权(如联想集团股票期权、长江实业股票期权) 股票期权；股票指数期权(如日经225种股票指数期权、日经300种股票指数期权) 利率期货期权(如3月期欧洲日元利率期货期权) 股票指数期权(如摩根台湾股价指数期权、日经225股票指数期权、日经300种股票指数期权)；利率期货期权(如90天银行承兑票据期货期权、3年期政府公债期货期权) 利率期货期权；股票指数期货期权；商品期货期权 商品期货期权(如黄金期货期权、原糖期货期权、咖啡期货期权、棉花期货期权)；外汇期货期权(如小型美元期货外汇期权)；股票指数期权(如巴西50种股票指数期权)；利率期权(如一日短期利率期权、一日银行同业平均存款利率期权) 悉尼期货交易所 巴西商品与期货交易所 第二节 期权类型

一、看涨期权、看跌期权

按期权买卖方向划分，可以分为看涨期权和看跌期权以及双向期权。 （一）看涨期权

看涨期权（call option），又称买权、买入选择权、认购期权、多头期权，是指期权的买方享有在规定的有效期限内按某一具体的执行价格买进某一特定数量的相关商品期货合约的权利，但不同时负有必须买进的义务。

看涨期权的买方之所以要购买这一权利，是因为期权的买方对标的资产的价格看涨，故向期权的卖方支付一定的期权费，以获得按执行价格买入该种标的资产的权利。如果有关标的资产市场价格的变化与预测一致，即标的资产的市场价格高于执行价格，看涨期权买方就可以用期权合约上约定的执行价格购买标的资产获得收益。如果市场价格的变化与其预测相反，即标的资产市场价格小于或等于执行价格，看涨期权的买方放弃购买权利，最大损失为其支付的期权费。

看涨期权有买方，也有卖方。任何一种标的资产有看涨的，也会有看跌的。再说，如果投资者一致看涨，期权费的价格将上涨，以便在较高的期权费下，买入看涨期权和卖出看涨期权处于均衡。

举例：06年11月10日，花旗集团股价S＝50美元 执行价格X＝48美元 有效期T＝3个月 看涨期权费C＝3美元

投资者买入看涨期权10份，期权费＝10×100×3＝3000美元

如果07年2月10日，股价S＝60美元>X，投资者执行期权 投资者盈亏：净利＝1000×（60－48）－3000＝9000美元

如果07年1月10日S＝40美元 投资者选择：（1）放弃期权按40美元买进现货，成本＝（1000×40）＋3000＝43000 （2）继续等待 ①07年2月10日S＝30 ；放弃期权买进现货，成本＝（1000×30）＋3000＝33000 ②07年2月10日S＝65 执行期权 净利＝17×1000－3000＝14000

③07年2月10日S＝50 执行期权 成本＝1000×48＋3000＝51000美元

（二）看跌期权

看跌期权（put option），又称卖权、卖出选择权、认沽期权、空头期权，是指期权的买方享有在规定的有效期限内按某一具体的敲定价格卖出某一特定数量的相关商品期货合约的权利，但不同时负有必须卖出的义务。看跌期权的买方一般对相关的标的资产的市场价格看跌，所以买入看跌期权。如果在未来规定的时间内与其预测一致时，即标的资产的市场价格低于执行价格，他就可以按期权合约约定的执行价格出售标的资产，期权的卖方必须买入。

举例：06年11月10日，IBM股价＝90美元，短期涨幅过高，某投资者预测将下跌 买入IBM看跌期权10份，

已知：X＝92 期权费P＝3.5美元 有效期T＝1个月 07年12月1日 IBM股价＝80美元，执行期权

投资者净利：1000×（92－80）－3.5×10×100＝8500美元

通过上面的例子，可以得出以下结论：一是作为期权的买方（无论是看涨期权还是看跌期权）只有权利而无义务，他的风险是有限的（亏损最大值为期权费），但在理论上获利是无限的。二是作为期权的卖方（无论是看涨期权还是看跌期权）只有义务而无权利，在理论上他的风险是无限的，但收益是有限的（收益最大值为期权费）。三是期权的买方无需付出保证金，卖方则必须支付保证金以作为必须履行义务的财务担保

（三）双向期权

双向期权。所谓双向期权，是指期权的买方既享有在规定的有效期限内按某一具体的敲定价格买进某一特定数量的相关商品期货合约的权利，又享有在商定的有效期限内按同一敲定价格卖出某一特定数量的相关商品期货合约的权利。

二、欧式期权、美式期权

按执行时间的不同，期权主要可分为两种：欧式期权和美式期权。

欧式期权，是指只有在合约到期日才被允许执行的期权，期权的购买方只有在期权合约期满日（即到期日）到来之时才能执行其权利，既不能提前，也不能推迟。若提前，期权出售者可拒绝履约；而若推迟，则期权将被作废。它在大部分场外交易中被采用。

美式期权，是期权购买方可于合约有效期内任何一天执行其权利的期权形式。当然，超过到期日，美式期权也作废。由此可见，美式期权与欧式期权相比，在权利的执行日期上有较高的弹性。因此一般情况下美式期权的期权费也较欧式期权略贵一些。并且其多为场内交易所采用。

欧式期权和美式期权并没有任何地理位置上的含义，在欧洲国家的期权市场上也交易美式期权，而在美国的期权市场上也同样交易着欧式期权。目前，在世界各主要的期权市场上，美式期权的交易量远大于欧式期权的交易量。不难看出，相对于欧式期权来说，买进美式期权后，持有者可在期权有效期内根据市场行情的变动和自己的实际需要比较灵活而主动地选择有利的履约时间；相反，对期权出售者来说，美式期权比欧式期权承担着更大的风险，他必须随时为履约做好准备。就目前来说，美式期权因具有更大的灵活性，故发展相对迅速。

三、实值期权、虚值期权和平价期权

按期权当时的市价与协议价的大小关系不同，期权可分为实值期权、虚值期权和平价期权。

（一）实值期权

实值期权，即有利可图期权，具有正内涵价值，即如果期权立即执行，买方能够获利

时的期权。比如，当看涨期权标的资产的市场价格大于执行价格，或看跌期权标的资产市场价格小于执行价格，如果买方决定执行期权，均会获利，此时期权为实值期权(不计交易成本)。

举例：看涨期权，S＝60 X＝55 C＝6 T＝1个月

也就是说，实值期权为看涨期权时，其协定价低于相关资产现货价；实值期权为看跌期权时，其协定价高于市场价。

（二）虚值期权

虚值期权，即无利可图期权，与有利可图期权恰好相反，具有负内涵价值，即如果期权立即执行，买方发生亏损时的期权。当看涨期权标的资产的市场价格小于执行价格，或看跌期权标的资产的市场价格大于执行价格，如果买方决定执行期权，则会发生亏损，此时的期权称为虚值期权(不计交易成本)。

举例：看涨期权，S＝60 X＝62 C＝0.8 T＝1个月

也就是说，虚值期权为看涨期权时，其协定价高于相关资产现货价；虚值期权为看跌期权时，其协定价低于市场价。

（三）平价期权

平价期权又称两平期权，不具有内涵价值，即当期权标的资产的市场价格等于期权的执行价格时的期权。当看涨期权或看跌期权的执行价格与标的资产的市场价格相等时，该期权表现为平价期权。

实值期权、虚值期权、平价期权与看涨、看跌期权的关系见表11－2。 表11－2 实值期权、虚值期权、平价期权与看涨、看跌期权的关系

期权种类 实值期权 平价期权 虚值期权 看涨期权 市场价格＞执行价格 市场价格＝执行价格 市场价格＜执行价格 看跌期权 市场价格＜执行价格 市场价格＝执行价格 市场价格＞执行价格

四、按标的物划分的期权

按期权的标的划分，可分为以下几类：

1.股票期权。是指以某个证券交易所上市交易的某种股票为标的资产的期权合约。一般来说，作为股票期权标的的股票必定是公开上式交易的股票，但不是所有上市的股票都能作为股票期权的标的的。

2.外汇期权，也叫货币期权。是指在某国相关期权交易所交易的，以其他国家的外汇作为标的资产的期权合约。对于外汇期权合约来说，每单位标的资产外汇的数量是固定的，但不同货币又有不同的数量单位。

3.股票指数期权。是指以某国证券市场的某种股票价格指数作为标的资产的期权合约。 4.利率期权。是指相关资产为定息债券的期权，在美国通常为短期国库券、中长期国债。 5.期货期权（option on futures）。与普通期权相比，期货期权的相关资产为期货合约（即基础资产为期货合约），普通期权合约的相关资产为一般金融资产。

6.期权的期权（option on option,or compound option），也称复合期权。 7.特种期权

五、场内交易期权和场外交易期权

期权按交易场所的不同，可分为场内交易期权和场外交易期权。 （一）场内交易期权

顾名思义，场内交易期权也称交易所交易期权、上市期权，一般在交易所的交易大厅内以固定的程序和方式进行公开交易，所交易的是标准化期权合约，即由交易所预先制定

每一份合约的合约价值、执行价格、到期日、交易时间等。目前一些交易活跃的期权交易所有：韩国股票交易所、芝加哥期权交易所、美国股票交易所、芝加哥期货交易所、费城股票交易所、芝加哥商业交易所、太平洋股票交易所、欧洲期货交易所。

场内交易期权采用类似股票交易所的做市商制度。每种期权在交易厅中都有具体的位置，某一确定的期权由指定的做市商负责。做市商大都是实力较雄厚的机构。做市商对投资者同时报出买入价和卖出价。做市商从买价与卖价之间的差价中获利。为了限制做市商的利润，交易所规定了买卖价差的上限。芝加哥期权交易所规定若期权费低于5美元，期权买卖价差不得超过0.25美元；期权费在5美元和10美元之间，期权买卖价差不得超过0.50美元；期权费在10美元和20美元之间，买卖价差不得超过0.75美元；期权费超过20美元，买卖价差不得超过l美元。

做市商的存在能够确保买卖指令可在某一价格立即执行而没有任何拖延。因此做市商增加了期权市场的流动性。如做市商在对客户的买卖中，手中最后持有期权的净头寸，一般把净头寸指令下达到交易所。

交易所内的期权交易的清算一般由独立的清算公司来完成，如伦敦清算所，它负责伦敦所有期权、期货交易的清算。但有的期权清算公司隶属于其交易所，如芝加哥商业交易所的清算公司便隶属于其交易所。

（二）场外交易期权

场外交易期权又称柜台期权、零售期权，是指不在交易所上市交易的期权。柜台交易期权与交易所交易期权有很大的不同，具体表现在以下几个方面：

1.非标准化的合约。柜台交易的合约是非标准化的，而推出非标准化合约是有其内在原因的，因为交易所标准合约一般是单只股票或是股票指数(该指数与基金所选定股票的结构及权重很难一致)；另外，交易所标准合约到期日与基金管理者所需要的避险时间不吻合。所以基金根据自己所持有的资产(主要对股票而言)进行套期保值而设计一些与自己股票组合一致的合约。非标准合约能满足基金特定的要求，且给投资者提供多种期权选择渠道，从而受到市场欢迎。

2.缺乏流动性。交易所内的期权交易由于有做市商作为中介，只要满足做市商报价要求，投资者发出的任何交易指令均能成交。而柜台交易由于缺乏做市商，某些交易指令由于缺乏交易对手而无法成交，因而其流动性较差。

3.违约风险大，但交易方便。交易所的期权交易是交易所或做市商作为合约交易对手，清算所作为结算的对手，因而违约风险较小。而柜台期权合约的履行，主要依靠交易双方的信用，缺乏交易所内交易期权的内在制度约束，因而风险大。正因为如此，柜台交易对参与者的信用要求比较高，特别是对卖方的声誉有较高的要求，这样就排斥了大量的无法达到其信用要求的中小投资者。柜台交易正因为不需要专门的交易所及结算公司，其交易是买卖双方直接接触，这样交易及结算程序就大大简化了。

4.信息不公开。由于柜台交易是私下买卖双方达成的，有关交易信息是不公开的，所以除了交易双方，其他人无法确切掌握交易的有关信息。这一点对于大的基金管理人，从竞争战略和商业秘密的角度来讲，具有极为重要的意义，这也正是柜台交易具有强大生命力的原因之一。

第三节 期权的定价

布莱克—舒尔茨模型(Black-Scholes Model) 一、不分红的欧式买权 1.基础：

（1）收益率应该取价格比的自然对数来定义 （2）收益率服从正态分布

（3）价格服从对数正态分布

2.模型建立

大家都知道期权是赋予权利的一种金融工具，我们用看涨期权对期权进行讨论。 看涨期权到期日的价值为： C＝max（ST－X，0）

期权到期日的预期价值为：

E[C]＝E[max（ST－X，0）] （12.8） 其中，E[C]表示看涨期权到期日的预期价值； ST表示相应基础资产到期日的价格； X表示期权的协议交割价。

到期日有两种情况，ST＞X或者ST＜X。若ST＞X，表示期权到期时为有利可图期权，那么期权到期价值就是ST－X，若ST＜X，表示期权到期时为无利可图期权，那么期权到期价值就是0，如果我们用p表示ST＞X情况的概率，那么1－p就表示为ST＜X的概率。 公式（12.8）可表示成：

E[C]＝p×（E[ST|ST>X]－X）＋（1－p）×0

＝p×（E[ST|ST>X]－X） （12.9） 这便是看涨期权到期日的预期价值。另我们需对此价格进行折现，得它的适当价格：

C＝p×

e?rt×（E[ST|ST>X]－X） （12.10）

此式中，C表示期权开始时得适当价格，r表示连续复利得无风险利率，t表示距到期日得时间长度。

那么为期权定价，得出C，只需要解决两个问题：

（1）算出p，即期权到期日时期权为有利可图期权（ST＞X）的概率；

（2）算出E[ST|ST>X]，即期权到期时，期权为有利可图期权时的相关基础资产的预期价值。

3.计算p p＝Prob[ST>X]＝Prob[

STXSTXX>] ＝Prob[ln>ln]＝Prob[收益率>ln（）] S0S0S0S0S0（12.11）

因为前边提到收益率服从正态分布，对于正态分布： Prob[x>x1]＝1－Prob[x≤x1]＝1－N[x1]

＝1－N??x1??*? （12.12） ???*?XST）]，就需要找到ln的期望和标准差。 S0S0N[…]表示累计正态分布 那么，要求Prob[收益率>ln（

在此，我们定义r＝μ+

?22 （12.13）

r实际上时连续复利的无风险利率（由风险中立理论得出，可参阅相关书籍）。

由此，上述公式（12.7）改写为E?rt?St?＝ （12.14） e??S0???St??相对的，公式（12.6）可改写为E?ln???＝μt＝（r－?）t ＝?* （12.15）

2??S0??由公式（12.3）知，ln2ST的标准差为?t，即?*＝?t。得： S0??X??ln??*???S0?X??? Prob[ST>X] ＝Prob[收益率>ln（）]＝1－N?S0?*??????2??X????????t????ln????r?2?????S0?????????＝1－N? ? （12.16）

?t????????因为是正态分布，由于它的对称性，有1－N[d]＝N[－d]，因此有，

22??X??S0??????????????????t????ln???r???ln???r?t??2???2??????S0???X????????????????p＝Prob[ST>X] ＝1－N??＝N??（12.17）

?t?t????????????????4.计算E[ST|ST>X]的表达式，要求把正态分布曲线从X到∞进行微积分。较为复杂，在

此只列出它的结果： E[ST|ST>X]＝S0在此，

2??S0?????tln???r?2??X????ert?N?d1???N?d2?? （12.18） ??d1＝

?t

2??S0?????t?2tln???r?2???X????d2＝d1－?t＝

2??S0?????tln???r?2??X?????t－?t＝

?t

2?S0??????tln???r?2??X???? （12.19）

＝

?t同样的，将式（12.19）代入式（12.17），得 p＝N（d2）

5.结果：

把（12.17）和（12.18）代入（12.10），得到完整的看涨期权定价公式： C＝p×

e?rt×（E[ST|ST>X]－X）＝N（d2）×

e?rt×﹛S0

ert?N?d1???N?d2??－X﹜ ??＝S0N（d1）－X

e?rt N（d2） (1.20)

C?SN(d1)?(X)N(d2)ertS1ln()?(r??2r)tX2d1??(r)td2?d1??(r)t5个变量：

S代表股票的当前价格；X代表期权的实施价格(Exercise Price)，即允许期权所有者在该价格水平上购买（或者在卖方期权情况下，卖出）股票；t代表期权的时效，期权的时效越长，期权的持有者就会接受到更多的信息，因而期权也就越有价值；r代表同期的无风险利率，?表股票价格的波动率（Volatility）。

6.利用布莱克—舒尔茨公式求解期权价格 假设IBM公司股票当前价格是100美元（S），我们购买一个为期半年的欧式买权，允许在半年之后，仍然以100美元的价格购买该公司股票。同期的无风险利率是10%，该公司股票波动率是0.5，求解欧式买权的价格。

套用布莱克—舒尔茨公式，先计算出d1=0.318，d2= －0.0355，然后求解期权价格为：16.14美元。

7.关于波动率

在这个公式中，最难理解的莫过于波动率（?），其实这是期权定价法中最重要的变量。这个变量体现的是：金融市场上，吸收了全部当前“信息”之后，对未来该股票价格走势的“不确定性”的判断。也就是说，?越小，说明市场对该股票价格的判断就越明确，市场上投资人相信其价格在未来不会出现大的波动，投资人根据当前市场上掌握的信息，可以比较容易地判断该股票未来价格走势，因而该股票未来价格的不确定性也就越低。如果?越大，说明市场对其价格的判断越困难，市场上投资人相信该股票在未来会出现剧烈的价格波动。投资人根据当前市场上掌握的信息，很难判断该股票未来价格走势，因而该股票未来价格的不确定性也就越高。

因此，随着市场上信息的变化，股票期权的波动率（?）也是在不断地变化的。可以想见的是，对于已经持有期权的投资人来说，股票价格的波动率越高，其手中的期权价格就越高。因为股票价格的波动率上升，说明市场对于该股票未来价格判断的不确定性增强，有可能出现很剧烈的价格变动。而此时，投资人如果持有期权的话，那么无论该股票价格如何变动，该投资人总是有权按照固定的价格买入或者卖出股票，不用再担心其价格波动

了。

二、不分红的欧式卖权

有了前面关于欧式买权的定价分析，我们就比较容易来确定欧式卖权的价格了。 如果投资人现在购买一股股票（S），同时购买一个欧式卖权(P)来组成一个投资组合。那么这个组合的价值应该等于投资人购买一个欧式买权(C)，加上实施价格的现值。 X P?S?C?rte

X

P?C?rt?S e三、分红的欧式买权

如果一个股票开始分红，那么投资人持有的期权价值就会低于原先不分红时的期权价值。因为持有股票的投资人可以享受到分红的收益，而同样看好该公司的期权投资人，却不能因为持有期权而获得分红。我们可以把分红看作是投资人持有期权的机会成本。因此，公司的分红水平越高，其期权价值就越低。

我们可以这样理解一个欧式分红买权：其价值就等于将预期红利（D）的现值从当前股票价格（S）中扣除（因为期权投资人不能获得这部分收益）。然后就可以直接利用布莱克舒尔茨公式来计算其价格了。 DXC?(S?)N(d)?()N(d2)1 rtrtee

四、分红的欧式卖权

计算分红的欧式卖权的方法，和计算不分红的欧式卖权的基本逻辑是一致的。我们所要做的，仅仅是把红利的现值从股票现价中扣除。 XDP?C??[S?] rtrtee

五、美式期权定价

对于不分红的期权来说，提前执行或者实施期权并无意义，因为持有期权时间越长，越能够吸收更多信息，因而也会更有价值。对于一个不分红的美式买权来说，投资人应该尽可能长时间地持有，直至到期日，这样才真正享受到了期权带来的好处。因此一个不分红的美式买权的价值等于同期不分红的欧式买权的价值。

对于不分红的美式卖权来说，提前执行有可能是有利的。因为如果在到期日前出现了股票价格跌至“0”这样极端的情况，那么美式期权的持有人应该立即执行期权。这样的好处是，投资人可以获得更多的利息收入，而股票是不可能跌破“0”价值的，所有此时美式卖权投资人的收益已经最大化了，今后再出现任何变化都不可能超过当前的获利水平了。所以，提前实施是有利可图的。

了。

二、不分红的欧式卖权

有了前面关于欧式买权的定价分析，我们就比较容易来确定欧式卖权的价格了。 如果投资人现在购买一股股票（S），同时购买一个欧式卖权(P)来组成一个投资组合。那么这个组合的价值应该等于投资人购买一个欧式买权(C)，加上实施价格的现值。 X P?S?C?rte

X

P?C?rt?S e三、分红的欧式买权

如果一个股票开始分红，那么投资人持有的期权价值就会低于原先不分红时的期权价值。因为持有股票的投资人可以享受到分红的收益，而同样看好该公司的期权投资人，却不能因为持有期权而获得分红。我们可以把分红看作是投资人持有期权的机会成本。因此，公司的分红水平越高，其期权价值就越低。

我们可以这样理解一个欧式分红买权：其价值就等于将预期红利（D）的现值从当前股票价格（S）中扣除（因为期权投资人不能获得这部分收益）。然后就可以直接利用布莱克舒尔茨公式来计算其价格了。 DXC?(S?)N(d)?()N(d2)1 rtrtee

四、分红的欧式卖权

计算分红的欧式卖权的方法，和计算不分红的欧式卖权的基本逻辑是一致的。我们所要做的，仅仅是把红利的现值从股票现价中扣除。 XDP?C??[S?] rtrtee

五、美式期权定价

对于不分红的期权来说，提前执行或者实施期权并无意义，因为持有期权时间越长，越能够吸收更多信息，因而也会更有价值。对于一个不分红的美式买权来说，投资人应该尽可能长时间地持有，直至到期日，这样才真正享受到了期权带来的好处。因此一个不分红的美式买权的价值等于同期不分红的欧式买权的价值。

对于不分红的美式卖权来说，提前执行有可能是有利的。因为如果在到期日前出现了股票价格跌至“0”这样极端的情况，那么美式期权的持有人应该立即执行期权。这样的好处是，投资人可以获得更多的利息收入，而股票是不可能跌破“0”价值的，所有此时美式卖权投资人的收益已经最大化了，今后再出现任何变化都不可能超过当前的获利水平了。所以，提前实施是有利可图的。

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