热学第四章习题参考答案

热学习题答案

第四章：热力学第一定律(内容对应参考书的第五章)

1. （P192。1）0.020Kg的氦气温度由17?C升为27?C。若在升温过程中：（1）

体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所做的功。设氦气可看作理想气体，且Cv,m解：已知T1?32R。

290K，T2?27?C?300K?17?C??，

?M??0.020Kg4?10?3Kg/mol?5?mol?（1）体积保持不变：外界对气体做功A 内能的变化?U??Cv,m?T2?T1??5??0有

?0，

32R?300?290??75R?150?cal?，

根据热力学第一定律，由A 系统吸收热量Q??U?75R?150?cal? （或者=623.55J）；

??RT （2）压强保持不变：由P＝常数，及理想气体状态方程PVV2有

外界对气体做功A 内能的变化?U???PdVV1?P?V1?V2???R?T1?T2???50R??100?cal?，

??Cv,m?T2?T1??75R?150?cal?，

由热力学第一定律，得 系统吸收热量：Q??U?A?125R?250?cal?；

。

此问也可以先求A和Q?CP?T2?T1?，而后再由第一定律得?U?A?Q （3）不与外界交换热量：由于理想气体内能的变化只由温度决定，则 内能的变化仍然是?U 但由Q?0??Cv,m?T2?T1??75R?150?cal?，

，根据热力学第一定律知此时外界对系统所做的功完全转化为系统

内能的增加量，即 外界对气体做功A??U??Cv,m?T2?T1??75R?150?cal?。

注意：此题很简单，目的在于理解理想气体内能无论在什么样的准静态过程下都只由温度决定。

2. （P192。2）分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg氮气压缩为原体积的

一半：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程。试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功。设氮气可看作理想气体，且Cv,m?52R。

?M?0.014Kg28?10?3解：由已知有 ??Kg/mol?0.5?mol?，

75T1?273K，

p1?1.013?105pa， V1?2V2??RT1p1，??CP,mCV,m?CV,m?RCV,m?

?0（1）等温过程：由已知，氮气看做理想气体，故内能变化量?U第一定律，有QV2，由热力学

??A，而外界对气体所做的功为

V2A???PdVV1???RT?V1dVV??RTlnV1V2?0.5?8.314?273.15?ln2?786?J?；

（2）绝热过程：传递的热量

A?1Q?0，绝热过程外界对气体所做的功为

??1?p2V2?p1V1?，由绝热过程方程有

?p2V2??p1V1?，即

p2?V1?p1??V?2????

?A??0.5?8.314?273.151.4?1????12?1?907?J?????1??21.4?1???RT1?2???

（3）等压过程：维持p1不变，则 内能的变化量为 又由

Cp,mT2?T1V2V1?52T12R?

273.152??1419?J?U??Cv,m?T2?T1???0.5??，而

?72R 可得气体吸收的热量为

72R?273.152??1987Q??CP,m?T2?T1???0.5??J?

根据热力学第一定律，有外界对气体所做的功为

A??U?Q??1419?1987?568?J?。

3. （P193。8）0.0080Kg氧气，原来温度为27?C，体积为0.41L。若：

（1）经过绝热膨胀体积增加为4.1L；

（2）先经过等温过程再经过等容过程达到与（1）同样的终态。

试分别计算在以上两种过程中外界对气体所做的功。设氧气可以看作理想气体，且Cv,m?52?RM。

?0.0080Kg32?10?3解：已知，??Kg/mol?14?mol?，T1?27?C?300K，

V1?0.41L，V2?4.1L，??CP,mCV,m?CV,m?RCV,m?75

（1）绝热膨胀过程：满足绝热过程方程

??1??1TV??1?c，由题意可知

7?1T1V1?T2V2， 即T2?V1?T1??V?2??????1?0.41?5?300.15??4.1???119.49?K?，

则外界对系统做功

A?1??1?P2V2?P1V1???R??1?T2?T1??58.314?119.49?300.15???938.75?J?24?；

（2）等温过程：外界对系统做功

V2V2

A???PdVV1???RT1?V1dVV???RT1lnV2V1?8.3144?300.15?ln4.10.41??1436.49?J?，

由题意，再经过等容过程使温度由T1降至T2，因为在等容过程中外界对系统不做功，故整个过程中外界对系统做功为A

4. （P194。16）设一摩尔固体的状态方程可写作v?v0?aT?bp??1436.49?J?。

；内能可表示为

u?cT?apT，其中a、b、c和v0均是常数。试求：

（1）摩尔焓的表达式； （2）摩尔热容量CP,m和Cv,m。 解：（1）由题意，摩尔焓可表示为

h?u?pv?cT?apT?p?v0?aT?bp??cT?pv0?bp2；

（2）由（1），有CP,m??h?????c??T?P，

??u?Cv,m????c?ap?T??v1b，

2 且由已知有

p??v?v0?aT?，则Cv,m?c?ab?v?v0??2abT（最终用题目

给的常数来表述）。

5. （P196。23）瓶内盛有气体，一横截面为A的玻璃管通过瓶塞插入瓶内。玻璃

管内放有一质量为m的光滑金属小球（像个活塞）。设小球在平衡位置时，气体的体积为V，压强为Pm?P0?mgA(P0为大气压强)。现将小球稍向下移，

然后放手，则小球将以周期T在平衡位置附近作简谐振动。假定在小球上下振动的过程中，瓶内气体进行的过程可看作准静态绝热过程，试证明： （1）使小球进行简谐振动的准弹性力为F球偏离平衡位置的位移。 （2）小球进行简谐振动周期为T?2?mV???PmAV2y，这里??CPCV，y为小

?PmA2。

（3）由此说明如何利用这现象测定?。

解：（1）设任意位移y处对应的瓶内气体的压强为P，小球受外力为F，对小球

进行受力分析可知F?PA?P0A?mg，

? 由准静态绝热过程，满足过程方程PV的两种状态，由题意有

PmV??c，对于平衡位置和偏离平衡位置

?P?V?Ay???PV?A??1?y??V???

故若将y视为无穷小量时，可得

A??P?Pm?1?y?V????A???Pm?1??y?V??

则有小球做简谐振动的准弹性力

?PmAA??F?PmA?1??y??P0A?mg??V?V?2y，得证；

（2）由（1）知小球做简谐振动的势能为

yV???F?dy?0?PmA2V2y2

?d2V可以求出?2??dy??PmA???V?2?k，则可得小球简谐振动的周期

mkmVT?2??2??PmA2，得证。

（3）可以根据本题设计一个实验，实验中m、V、Pm、A都为已知的不变的量，因而可以通过测量小球振动的周期来测量?值：?

6. （P198。28）如图所示为一理想气体（?已知）所经历的循环过程，其中CA

为绝热过程，A点的状态参量?T1,V1?和B点的状态参量?T1,V2?均为已知。 （1）气体在A?B,B?C?4?mVPAT222。

两过程中分别与外界交换热量吗？是放热还是吸热？

（2）求C点的状态参量； （3）这个循环是不是卡诺循环； （4）求这个循环的效率。 解：（1）由题意分别讨论各过程：

A?BB?CC?A：等温膨胀过程，气体从外界吸热QAB；

'：等容降压过程，气体向外界放热QBC；

：绝热压缩过程，内能增加，外界对气体做功。

T1V1??1（2）令C点的状态参量为?T2,V2?，由绝热方程

?T2V2??，有

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