基尔霍夫定律和叠加原理的验证 - 图文

基尔霍夫定律和叠加原理的验证

——实验报告

一、实验目的

1．验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。

2．验证线性电路中叠加定律的正确性及其适用范围，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。

3．进一步掌握仪器仪表的使用方法。

二、实验仪器

模拟电路实验箱、数字万用表等

三、实验原理

1．基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路的基本定律。它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。

（1）基尔霍夫电流定律（KCL）

在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即∑I=0。 （2）基尔霍夫电压定律（KVL）

在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即∑U=0。

基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为正；相反时，取值为负。

基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。 2．叠加原理

在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。某独立源单独作用时，其他独立源均需置零。（电压源用短路代替，电流源用开路代替） 线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其他各电阻元件上所产生的电流和电压值）也增加或减小K倍。

四、实验内容

仿真实验电路如下图2-1所示

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图2-1 仿真实验电路图

（1）按图2-2电路接线，取E1=+12V，E2=+6V。

图2-2 实验电路图

（2）令E1电源单独作用时，用直流数字电压表和毫安表测量各支路电流及各电阻元件两端电压，数据记入表2-1中。

表2-1 实验数据表 E1单独作用 E2单独作用 E1、E2共同作用 2E2单独作用 I1（mA） I2（mA） I3（mA） UAB（V） UBC（V） UBD（V） （3）令E2电源单独作用时，重复实验步骤2的测量和记录。 （4）令E1和E2共同作用时，重复上述的测量和记录。

（5）将E2的数值调至+12V，重复上述第3项的测量和记录。

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五、实验结果分析及思考

1.实验数据记录如下表2-2所示

表2-2 实验数据表 E1单独作用 E2单独作用 E1、E2共同作用 2E2单独作用 I1（mA） 13.850 -4.560 9.128 -8.465 I2（mA） -9.134 6.900 -2.038 13.258 I3（mA） 4.715 2.360 7.088 4.798 UAB（V） 7.038 -2.385 4.648 -4.770 UBC（V） 4.657 -3.580 1.068 -7.202 UBD（V） 4.720 2.388 7.106 4.775

2.基尔霍夫定律的验证

（1）基尔霍夫电流定律的验证

根据实验数据表2-2中的测量数据，选定实验电路图2-2中的结点B，取流向结点的电流为正。

当E1电源单独作用时，I1=13.850mA，I2=-9.134mA，I3=4.715mA。 即13.850+（-9.134）-4.715=0.001≈0

当E2电源单独作用时，I1=-4.560mA，I2=6.900mA，I3=2.360mA。 即-4.560+6.900-2.360=-0.02≈0

当2E2电源单独作用时，I1=-8.465mA，I2=13.258mA，I3=4.798mA。 即-8.465+13.258-4.798=-0.005≈0

因此，I1+I2-I3=0，可以证明基尔霍夫电流定律是正确的。

（2）基尔霍夫电压定律的验证

根据实验数据表2-2中的测量数据，选定实验电路图2-2中的闭合回路ABDEA，取逆时针方向为回路的绕行方向，电压降为正。

当E1电源单独作用时，UAB=7.038V，UBD=4.720V，E1=12V。 即12-7.038-4.720=0.242≈0

当E2电源单独作用时，UAB=-2.385V，UBD=2.388V，E1=0V。 即0-（-2.385）-2.388=-0.003≈0

当2E2电源单独作用时，UAB=-4.770V，UBD=4.775V，E1=0V。 即0-（-4.770）-4.775=-0.005≈0

因此，E1-UAB-UBD=0，可以证明基尔霍夫电压定律是正确的。

（3）基尔霍夫定律实验数据的误差分析 ①当E1电源单独作用时，

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被测量 计算值 测量值 相对误差 被测量 计算值 测量值 相对误差 被测值 计算值 测量值 相对误差 I1（mA） 14.155 13.850 2.15% I1（mA） -4.687 -4.560 2.71% I1（mA） -9.374 -8.465 9.70% I2（mA） -9.374 -9.134 2.56% I2（mA） 7.076 6.900 2.49% I2（mA） 14.155 13.258 6.34% I3（mA） 4.781 4.715 0.138% I3（mA） 2.390 2.360 1.26% I3（mA） 4.781 4.798 -0.356% UAB（V） 7.219 7.038 2.51% UAB（V） -2.390 -2.385 0.209% UAB（V） -4.781 -4.770 0.230% UBC（V） 4.781 4.657 2.59% UBC（V） -3.610 -3.580 0.831% UBC（V） -7.219 -7.202 0.235% UBD（V） 4.781 4.720 1.28% UBD（V） 2.390 2.388 0.0837% UBD（V） 4.781 4.775 0.125% ②当E2电源单独作用时， ③当2E2电源单独作用时，

产生误差的原因主要有：电阻值不恒等电路标出值； 导线连接不紧密产生的接触误差； 仪表的基本误差。

3.叠加原理的验证

根据实验数据表2-2中的测量数据，选定实验电路图2-2中电流I1和电压UAB。

验证电流I1：

E1单独作用时，I1（E1单独作用时）=13.850mA E2单独作用时，I1（E2单独作用时）=-4.560 mA

E1、E2共同作用时，I1（E1、E2共同作用时）=9.128 mA 即9.128≈13.850+（-4.560）=9.29

结论： I1（E1、E2共同作用时）=I1（E1单独作用时）+ I1（E2单独作用时）

验证电压UAB：

E1单独作用时，UAB（E1单独作用时）=7.038V E2单独作用时，UAB（E2单独作用时）=-2.385V

E1、E2共同作用时，UAB（E1、E2共同作用时）=4.648V 即4.648≈7.038+（-2.385）=4.653

结论：UAB（E1、E2共同作用时）=UAB（E1单独作用时）+ UAB（E2单独作用时）

因此，线性电路的叠加性是正确的。

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