2018年哈尔滨师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷

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2018年哈尔滨师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷（一） (2)

2018年哈尔滨师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷（二） (8)

2018年哈尔滨师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷（三） (18)

2018年哈尔滨师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷（四） (22)

2018年哈尔滨师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷（五） (28)

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第 2 页，共 33 页 2018年哈尔滨师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷（一）

特别说明：

1-本资料为2018复试学员内部使用，终极模拟预测押题，实战检测复试复习效果。

2-资料仅供复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 设是来自二点分布的一个样本， （1）寻求的无偏估计； （2）寻求

的无偏估计； （3）证明

的无偏估计不存在. 【答案】（1）是的一个直观估计，但不是的无偏估计，这是因为

由此可见是的无偏估计. （2）是的直观估计，但不是的无偏估计，这是因为

由此可见是的一个无偏估计. （3）反证法，倘若是的无偏估计，则有

或者

上式是P 的次方程，它最多有个实根，而可在取无穷多个值，所以不论取什么形式都不能使上述方程在

上成立，这表明的无偏估计不存在. 2． 某班级学生中数学成绩不及格的比率X 服从a=l ，b=4的贝塔分布，试求

【答案】贝塔分布的密度函数为

且由知

3． 箱子里有n 双不同尺码的鞋子，从中任取

只，求下列事件的概率. （1）

=“没有一双成对的鞋”； （2）=“只有一对鞋子”:

（3）=“恰有二对鞋子”: （4）=“有r 对鞋子”.

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第 3 页，共 33 页 【答案】该问题中样本空间含有

个等可能的样本点，这是分母，下面分别求各事件所含的

样本点数. （1）要使，发生，可分两步走，先从n 双鞋子中任取2r 双，再从抽取的2r 双鞋子各抽取一只，故中的样本点个数为，由此得

（2）要使发生，先从n 双鞋子中任取1双，再从余下的n -l 双鞋子中取出2（r -l ）双，最

后从取出的2（r -l ）双中各取一只，故中的样本点个数为

，由此得

（3）仿（2）思路，中的样本点个数为

，由此得

（4）因为中所含样本点个数为，所以得

譬如，取n =5，r =2，可以得

4． 在一项是否应提高小学生的计算机课程的比例的调查结果如下:

表

问年龄因素是否影响了对问题的回答（

）?若影响显著，是如何让影响. 【答案】待检验的假设为:年龄因素对问题的回答无关联，统计表示如下:

在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计.为

进而利用，得到

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由以上结果可计算出检验的统计量

此处

’，

故拒绝原假设，即认为年龄因素与问题的回答有关联.此处的P 值为

.

5． 设随机变量X 的密度函数为

试求X 的分布函数.

【答案】由于密度函数p （X ）在上分为四段（如图），所以其分布函数也要

分四段设立，具体如下:

图

综上所述，X 的分布函数为

6． 在（0,1）上任取一点记为X ，试求

. 【答案】

由

解得

.

因为

，

又因为二次函数是开口向上的，故有

所以

7． 设总体x 的概率分布为

表

1

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第 5 页，共 33 页 其中

未知,以表示来自总体X 的随机样本（样本容量为n ）中等于i

的个数, 试求常数

,使为的无偏估计量,并求T 的方差. 【答案】:.

由题设可知, 故

,于是要使为的无偏估计量,必有

于是 故

即

8． 设二维连续随机变量的联合密度函数为

求条件概率

【答案】因为故先求而的非零区域

为图中的阴影部分， 所以当时，

因而当时，

所以当

时，

由此得

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