有理数基础过关12

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龙文教育1对1个性化教案

教导处签字：

日期： 年 月 日 学 生 沈增杰 学 校

四十七中学 年 级 七年级 教 师 徐俊平 授课日期 2012-08-09 授课时段 15:00-17:00

课 题 有理数过关训练

重 点

难 点

1、有理数的运算。

2、运算法则，运算律，运算顺序。

教

学

步

骤

及

教

学

内

容 一、教学目标： 1、学习有理数的概念与有理数的运算。 2、利用数轴来认识、理解有理数的概念。 3、掌握倒数，相反数，绝对值。 二、教学要点： 有理数的加法法则： ⑴．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵．绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶．一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c) 加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成： 先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值． 在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．

三、课堂总结：

（1）“两个数相加，和一定大于或等于各个加数”吗？

（2）“两个数相减，差一定小于或等于被减数”吗？

（3）“一个数的3倍一定大于这个数的2倍”吗？

四、课后作业：（见学案）

一、学生对于本次课的评价

O 特别满意O 满意O 一般O 差

二、教师评定

课后

1、学生上次作业评价

评价

O好O较好O一般O差

2、学生本次上课情况评价

O 好O 较好O 一般O 差

作业

布置

教师

留言

教师签字：

家长

意见

家长签字：

日期：年月日

2

3 教学讲义

【探究一】正负数，有理数定义，有理数分类

【知识回顾】

有理数：

1、正数与负数

（1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做正数。

（2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。

（3）0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。

（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a ，当a ＝0时，－a ＝0，当a 表示负数时－a 是正数，只有当a 是正数时－a 才是负数。

2、有理数的定义

正整数、0、负整数统称为整数。如：－2，101，0，－10.正分数和负分数统称为分数，如：1.2，0.3，25-，227，－3.1。如：－1，0.003，0，67-，13

，－7.9，32。整数和分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为正分数、负分数，负数分为正整数、负整数。

3、有理数分类

【典型例题】

例1、判断：（边读题边判断边讲解）

（1）前面带有“－”的数是负数（ ）

（2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（ ）

（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( )

例2、填空：

-4.5， 3.14， -2， +43， .0.6-， 0.618， 7

22，0，-0.212，184- 正数： 个；负数： 个；整数： 个；分数： 个；正分数： 个；负分数： 个； 正整数

正分数

负分数

有理数 零

负整数

分数

负数

有理数 分数 整数 正整数 负整数 零 正分数 负分数

4

正整数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个；

例3、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？

（2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎

样表示？

（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表

示什么？

【变式训练】

例1可以演变为以下三题，例2的演变可以随时出题。

（1）存在既不是正数，也不是负数的数（ ）

(2)a 是正数 （ ）

（3）－a 是负数（ ）

（4）a 和－a 一定有一个表示负数（ ）

2、（1）如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作什么？

（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示什么？物体原地不动记为什么？

（3）某仓库运进面粉7.5吨记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记为什么？

【随堂练习1】

1、判断：

（1）前面带有“－”的数是负数（ ） （2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（ ）

（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ）

（4）存在既不是正数，也不是负数的数（ ） （5）a 是正数（ ）

（6）－a 是正数（ ） （7） a 和－a 一定有一个表示负数（ ）

（8）a 和－a 表示一对相反数（ ）

2、将下列各数分别填入相应的大括号里：

-3.5， 3.14， -2， +43， .

0.6 ， 0.618， 7

22，0，-0.202 正数集合：｛ ….｝ 负数集合：｛ …….｝

整数集合：｛ ….｝ 分数集合：｛ …….｝

正分数集合：｛ ….｝ 正整数集合：｛ ….｝

负分数数集合：｛ ….｝ 负整数集合：｛ ….｝

非负整数集合：｛ ….｝ 非正整数集合：｛ ….｝

3、在4个不同时刻。对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1

厘米，不升不降。如果上升3厘米记为＋3厘米，那么其余3个记录怎样表示？

4、（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？

（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？

（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？

【探究二】数轴

【知识回顾】

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做

数轴，它满足以下要求：

（1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；

（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；

（3）选取适当的长度为长度单位，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，

3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…

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【典型例题】

例3、数轴上的点（4道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来）

第 4 题 图-52O

B A

画图时将点B 的坐标改为1

（1）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 6 。

（2）在数轴上，到表示-5的点的距离为6的点所表示的数是 1或-11 。

【变式训练】

（1）如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为-5，则点B 所对应的数为 ．

（2）一个点从-5的点开始，向右移动9个单位长度所得到的点所表示的数为 。

（3）一个点从-5的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数 的点。

（4）点A 为数轴上表示-5的动点，当A 点沿数轴移动4个单位长度到B 点时，点B 所表示的实数为 或 。

【随堂练习2】

1、在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 。

第 4 题 图-52

O

B A 2、如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为 ．

3、 在数轴上点P 表示的数是2，那么在同一数轴上与点P 相距5个单位的点表示的数是 。

4、点A 为数轴上表示-2的动点，当A 点沿数轴移动4个单位长度到B 点时，点B 所表示的实数

为 。

5、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数____________的点。

【探究三】相反数，绝对值，倒数

【知识回顾】

0A A'

1、相反数

几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的距离相等，这两个点关于原点对称。 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

A 0 B

C

D A 0 B

C

D

6

（1）在任意一个数前面加上“－”号，新的数就是原数的相反数。如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6，相反数是它本身的数是零。

（2）一般地，数a 的相反数是－a ，0的相反数是0.如：2.5的相反数是－2.5，1

5与15

-互为相反数。 a 与－a ；0与0；2.5与－2.5；15与15

-互为相反数。 （3）a,b 互为相反数 a ＋b ＝0或a ＝－b 或b ＝－a

2、绝对值

几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣

代数定义：∣a ∣= 或 ∣a ∣=

注：非负数的绝对值等于它的本身，负数的绝对值等于它的相反数。

3、倒数

定义：乘积是1的两个数互为倒数。

若ab ＝1，则a,b 互为倒数。如：－3与-1∕3互为倒数，1的倒数是1，－1的倒数是－1.

特别提示：倒数和相反数的区别

（1）符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反（零除外）；

（2）和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1；

（3）零的问题：零的相反数是零；零没有倒数。

【典型例题】

例4、－｛＋3〖－（＋6.6）〗｝＝ 。

例5、（2009年福州）2010的相反数是 。

例6、若a －2 的相反数是5，则a 的值为____．

例7、求下列各数的绝对值

（1）－38； （2）－0.15； （3）m(m ＜0)；

例8、求下面每个数的倒数

（1）－38； （2）14

； （3）－0.25； 例9、判断

（1）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（ ）

（2）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（ ）

（3）|a |一定是正数（ ）

例10、m m

= 。

（b ≠0) 【变式训练】 1、求下列各数的绝对值

（1）3c(c ＞0)； （2）m －2(m ＜2)； （3）m-n(m ＜n)．

2、求下面每个数的倒数

（1）-3.5； (2)0； (3)1，-1；

a(a ＞0) 0(a ＝0) －a(a ＜0)

a(a ≥0) －a(a ≤0)

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【随堂练习3】

1、判断(边读边判断边讲解）

（1）两个有理数，绝对值小的离原点近（ ） （2）有理数的绝对值一定是正数（ ）

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（ ）

（4）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（ ）

（5）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（ ）

（7）|a |一定是正数（ ）

（8）|

21a |=－2

1a ，则a 一定是非正数（ ） （9）若|a |＝|b|，则a ＝b ； ( ) （10）(0)b b b b b

=≠ ；（ ） 2、求下列各数的绝对值（由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号）

（1）－38 （2）0.15 （3）a(a ＜0)

（4）3b(b ＞0) （5）a －2(a ＜2) （6）a-b(a ＞b)

3、若5=a ，则a 的值是 .

4、求下面每个数的倒数

（1）－38 （2）1/4 （3）0.15

（4）-2.5 （5）0 (6)1，-1

5、(2010巴中)-3∕2的倒数的绝对值 2∕3 。

6、如果-2∕3的相反数恰好是有理数a 的绝对值，那么a 的值是±2∕3。

7、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是 。

【探究四】有理数大小比较

【知识回顾】 在数轴上表示有理数，它们从左向右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

特别提示：

异号两数大小比较，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们绝对值的大小。两个数的大小关系反映的是数轴上的两个点的左右关系，两个数绝对值的大小反映的是数轴上两个点，到原点距离的大小。

【典型例题】

例11、比较下列每组数的大小：

（1）-2和+6； （2）0和-1.8； （3）-32

和-4； 例12、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来。

【变式训练】

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（1）－3.5，1； （2）－5，3，－2.7； （3）－0.618和－

35； （4）－217和－113 【随堂练习4】

1、比较下列每组数的大小：

（1）－10，－7；（2）－12，－14；（3）－9，0；（4）3.8，－4.1，－3.9；（5）－89和－910

； 2、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。

7， －45， －3.5， 0， 43

3、下表记录了某日我国几个城市的平均气温：

北京

西安 哈尔滨 上海 广州 —7.6℃ －1.2℃ －20.8℃ 0.5℃ 12.7℃ 将各城市的平均气温从高到低进行排列。

4、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定。现有一场足球比赛。选取6个足球对其质量进行检测，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）如下：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.清指出哪个足球更标准？为什么？

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