2017年辽宁省大连市中考数学真卷（含答案、解析版）

2017年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（ ） A．﹣1 B．0

C．3

D．

2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆锥 3．计算A．

B．长方体 C．圆柱

﹣ B．

C．

D．球

的结果是（ ） D．

4．计算（﹣2a3）2的结果是（ ） A．﹣4a5

B．4a5 C．﹣4a6

D．4a6

5．b被直线c所截，如图，直线a，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（ ）

A．108° B．82° C．72° D．62°

6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（ ）

A．B．（4，2） （5，2） C．（6，2） D．（5，3）

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）

A．2a B．2

a C．3a D．

二、填空题（每小题3分，共24分） 9．计算：﹣12÷3= ．

10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：

年龄/岁 人数 13 1 14 4 15 5 16 2 则该校女子排球队队员年龄的众数是 岁． 11．五边形的内角和为 ．

12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为 cm．

13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为 ．

14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为 ．

15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为 n mile．（结果取整数，参考数据：1.7，

≈1.4）

≈

16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为 （用含m的代数式表示）．

三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分） 17．计算：（

+1）2﹣

+（﹣2）2．

．

18．解不等式组：

19．如图，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．

20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

类别 节目类型 人数 A 新闻 12 B 体育 30 C 动画 m D 娱乐 54 E 戏曲 9 请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %．

（2）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ．

（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 ．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．

四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）

21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？ 22．D．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过?ABCD的顶点B，点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S?ABCD=5． （1）填空：点A的坐标为 ； （2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E． （1）求证：BD=BE； （2）若DE=2，BD=

，求CE的长．

五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y． （1）求证：∠ADP=∠DEC；

（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．

25．BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，如图1，四边形ABCD的对角线AC，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．

（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为 ； （2）求的值；

（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=

，求PC的长．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）

（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F． ①填空：b= （用含a的代数式表示）； ②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；

（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．

2017年辽宁省大连市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（ ） A．﹣1 B．0

C．3

D．

【考点】2A：实数大小比较．

【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．

【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3， 故选：C．

2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球

【考点】U3：由三视图判断几何体．

【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．

【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得 几何体是矩形， 故选：B． 3．计算A．

B．

﹣

C．

的结果是（ ） D．

【考点】6B：分式的加减法．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式==

故选（C）

4．计算（﹣2a3）2的结果是（ ） A．﹣4a5

B．4a5 C．﹣4a6

D．4a6

【考点】47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可． 【解答】解：原式=4a6， 故选D．

5．b被直线c所截，如图，直线a，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（ ）

A．108° B．82° C．72° D．62°

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．

【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3=108°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=72°，

即∠2的度数等于72°． 故选：C．

6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） A． B． C． D． 【考点】X6：列表法与树状图法．

【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率=． 故答案为．

7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（ ）

A．B．（4，2） （5，2） C．（6，2） D．（5，3） 【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．

【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1）， ∴向右平移4个单位，

∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），

即（5，2）． 故选：B．

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）

A．2a B．2a C．3a D．

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线． 【分析】根据勾股定理得到CE=

a，根据直角三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a， ∴CE=

a，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点， ∴AB=2CE=2故选B．

二、填空题（每小题3分，共24分） 9．计算：﹣12÷3= ﹣4 ． 【考点】1D：有理数的除法．

【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣4． 故答案为：﹣4

10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：

年龄/岁 人数 13 1 14 4 15 5 16 2 a，

则该校女子排球队队员年龄的众数是 15 岁．

【考点】W5：众数．

【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可． 【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁， 故答案为：15

11．五边形的内角和为 540° ． 【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°计算即可． 【解答】解：（5﹣2）?180°=540°． 故答案为：540°．

12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为 5 cm．

【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．

【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论． 【解答】解：连接OA， ∵OC⊥AB，AB=8， ∴AC=4， ∵OC=3， ∴OA=故答案为：5．

=

=5．

13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为 c＜1 ．

【考点】AA：根的判别式．

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根， ∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0， 解得：c＜1． 故答案为：c＜1．

14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为

．

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．

【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：

，

故答案为

15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为 102 n mile．（结果取整数，参考数据：1.7，

≈1.4）

≈

．

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用． 【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP?sin∠PAD=43∠BPD=∠PBD=45°根据BP=

，即可求出即可．

，由

【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，

∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处， ∴∠MPA=∠PAD=60°， ∴PD=AP?sin∠PAD=86×∵∠BPD=45°， ∴∠B=45°．

在Rt△BDP中，由勾股定理，得 BP=

=

=43

×

≈102（n mile）． =43

，

故答案为：102．

16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），

直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为 m﹣6≤b≤m﹣4 （用含m的代数式表示）．

【考点】FF：两条直线相交或平行问题．

【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m﹣4；即可得出答案． 【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2）， ∴线段AB∥y轴，

当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6； 当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；

∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4； 故答案为：m﹣6≤b≤m﹣4．

三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分） 17．计算：（

+1）2﹣

+（﹣2）2．

【考点】79：二次根式的混合运算．

【分析】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式=3+2=7．

18．解不等式组：

． ﹣2

+4

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2， 解不等式

＞﹣2，得：x＜4，

∴不等式组的解集为2＜x＜4

19．如图，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．

【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．

【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAC=∠DCA，

∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA， ∴∠EAB=∠FAD， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠BEA=∠DFC=90°， 在△BEA和△DFC中，∴△BEA≌△DFC（AAS）， ∴AE=CF．

20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

类别 节目类型 人数 A 新闻 12 B 体育 30 C 动画 m D 娱乐 54 E 戏曲 9 ，

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有 30 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20 %．

（2）被调查学生的总数为 150 人，统计表中m的值为 45 ，统计图中n的值为 36 ．

（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 21.6° ．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．

【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表． 【分析】（1）观察图表休息即可解决问题； （2）根据百分比=

，计算即可；

（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可； （4）用样本估计总体的思想解决问题即可；

【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%． 故答案为30，20．

（2）总人数=30÷20%=150人， m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45， n%=

×100%=36%，即n=36，

故答案为150，45，36．

（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×

故答案为21.6°

=21.6°．

（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．

答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．

四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）

21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？ 【考点】B7：分式方程的应用．

【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，

根据题意得：解得：x=75，

经检验，x=75是原方程的解． 答：原计划平均每天生产75个零件．

22．D．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过?ABCD的顶点B，点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S?ABCD=5． （1）填空：点A的坐标为 （0，1） ； （2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

=

，

【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；FA：待定系数法求一次函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质． 【分析】（1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；

（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．

【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴， ∴A（0，1）； 故答案为（0，1）；

（2）∵双曲线y=经过点D（2，1）， ∴k=2×1=2， ∴双曲线为y=， ∵D（2，1），AD∥x轴， ∴AD=2， ∵S?ABCD=5， ∴AE=， ∴OE=，

∴B点纵坐标为﹣，

把y=﹣代入y=得，﹣ =，解得x=﹣， ∴B（﹣，﹣），

设直线AB得解析式为y=ax+b， 代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：

，

解得，

x+1．

∴AB所在直线的解析式为y=

23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E． （1）求证：BD=BE； （2）若DE=2，BD=

，求CE的长．

【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．

【分析】（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；

（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=

，所以tanα=，从而可求出AB=

=2

，利用勾

股定理列出方程即可求出x的值． 【解答】解：（1）设∠BAD=α， ∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠BAD=α，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠ABC=90°﹣2α， ∵BD是⊙O的切线， ∴BD⊥AB，

∴∠DBE=2α，

∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α， ∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α， ∴∠D=∠BED， ∴BD=BE

（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB=90°， ∵BD=BE，DE=2， ∴FE=FD=1， ∵BD=

，

∴tanα=， ∴AB=

=2

在Rt△ABC中，

由勾股定理可知：（2x）2+（x+∴解得：x=﹣∴CE=

；

或x=

，

）2=（2

）2，

五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．

（1）求证：∠ADP=∠DEC；

（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．

【考点】R2：旋转的性质；E3：函数关系式；LD：矩形的判定与性质；T7：解直角三角形．

【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；

（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即

时，过P

＜x＜3时，如图2中，

作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可； 【解答】（1）证明：如图1中，

∵∠EDE′=∠C=90°，

∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°， ∴∠ADP=∠DEC．

（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤∥DC′，设∠B=α

∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，

时，过P作MN

∴PM=PQ?cosα=y，PN=×（3﹣x）， ∴（3﹣x）+y=x， ∴y=

x﹣，

＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ

当DC′交AB于Q时，即

于N，则四边形PMDN是矩形，

∴PN=DM，

∵DM=（3﹣x），PN=PQ?sinα=y， ∴（3﹣x）=y， ∴y=﹣x+．

综上所述，y=

25．BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，如图1，四边形ABCD的对角线AC，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．

（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为 ∠BAD+∠ACB=180° ； （2）求的值；

（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=

，求PC的长．

【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；

（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出=出

=

=，可得

=

，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（

）2+

﹣1=0，求

的值即可解决问题；

（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得

=

=

，可得

=

，即

=

，由此即可解决问题；

【解答】解：（1）如图1中，

在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°， 又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB， ∴∠BAD+∠ACB=180°， 故答案为∠BAD+∠ACB=180°．

（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E． ∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE， ∵OB=OD，

∴△OAB≌△OED，

∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y， ∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°， ∴∠EDA=∠ACB， ∵∠DEA=∠CAB， ∴△EAD∽△ABC， ∴∴

===

=， ，

∴4y2+2xy﹣x2=0， ∴（∴

=）2+

﹣1=0，

（负根已经舍弃）， ．

∴=

（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．

由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′， ∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′， ∴DE∥CA′∥AB， ∴∠ABC+∠A′CB=180°， ∵△EAD∽△ACB， ∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C， ∴∠DA′C+∠A′CB=180°， ∴A′D∥BC，

∴△PA′D∽△PBC， ∴∴∵CD=∴PC=1．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）

（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F． ①填空：b= ﹣2a﹣1 （用含a的代数式表示）； ②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；

（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；

（2）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b的值． 【解答】解：

（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）， ∴c=，

∵抛物线经过点B（2，﹣）， ∴﹣=4a+2b+，

==

， =

， ，即

=

∴b=﹣2a﹣1， 故答案为：﹣2a﹣1；

②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+， 令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，

∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2， ∴x1+x2=

，x1x2=

，

=（﹣1）2+3，

∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值， ∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；

（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+， ∴抛物线对称轴为x=﹣b，

∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，

当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，

①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在0＜x＜1范围内，满足条件； ②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在0＜x＜1范围内，故不符合题意，

综上可知b的值为1或﹣5．

∴b=﹣2a﹣1， 故答案为：﹣2a﹣1；

②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+， 令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，

∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2， ∴x1+x2=

，x1x2=

，

=（﹣1）2+3，

∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值， ∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；

（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+， ∴抛物线对称轴为x=﹣b，

∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，

当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，

①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在0＜x＜1范围内，满足条件； ②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在0＜x＜1范围内，故不符合题意，

综上可知b的值为1或﹣5．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2tyw.html