2008-2012安徽学业水平测试数学

08-12安徽学业水平测试数学

2012年安徽省普通高中学业水平测试 数 学

一、选择题

1.已知集合A {1,2,3,4},B {2,4},则A B

A.{1,3} B.{2,4} C.{1,2,3,4} D. {1,2}

2.下列几何体中，主（正）视图是三角形的是

A B C D

3. 某单位分别有老、中、青职工500,1000,800人。为了解职工身体状况，现按5:10:8的比例从中抽取230人进行检查，

则这种抽样方法是

A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 4. 函数y lg(x 2)的定义域为

A.(0, ) B.(2, ) C.[0, ) D.[2, )

5.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是

A.

23 B.12 C.13 D.16

6. 下列函数中，在区间(0, )内单调递减的是

A.y

1x

B.y x2 C.y 2x D.y x3

7. 如图，点P

ABCD 的边BC的中点，记AB a

,BC b，则

A. AP a 11

2b B.

AP 2

a b C.

a 12b D. 1

2

a b

8. 函数y x 1

x

(x 0)的值域是 A. ( , 2) (2, ) B. ( , 2] [2, ) C.

[2, ) D. (2, )

9. 若向量a (3,m),b (2, 1)，且a b 0，则实数m的值为

A.

32 B.3

2

C. 6 D.6 10. 不等式(t 1)(t 2) 0的解集是

A.

(1,2) B. [1,2] C. ( ,1] [2, ) D. ( ,1) (2, )

11.sin45

cos15 cos45 sin15

A.

2 B. 12 C. 13

2 D.2

12. 已知{an}为等差数列，且a7 2a4 1,a3 0，则公差d= A. 2 B.

12 C. 1

2

D.2 13. 某位篮球队员在一个赛季中，各场比赛的得分情况如茎叶图所示。已知这组数据的中位数是25，则表中x为

A.5 B.6 C.7 D.8

14.边长分别为3，5，7的三角形的最大内角为 A.150

B.135

C. 120 D.90

15. 过点( 1,3)且与直线x 2y 3 0垂直的直线方程为

A.2x y 1 0 B.2x y 5 0 C. x 2y 5 0 D.x 2y 7 0

x y 4,16. 已知点P(x,y)的坐标满足条件

y x,O为坐标原点，那么PO的最小值等于

x 1, A.2 B. C. 2 D.

17. 如图，在离地面高 400 m 的热气球上，观测到山顶C处的 仰角为15

，山脚A处的俯角为45 ，已知 BAC 60

,则山的高度BC为 A.700 m B. 640 m C. 600 m D. 560 m

18. 关于函数f(x) x2

1,给出下列结论：

f(x)是偶函数；

若函数y f(x) m有四个零点，则实数m的取值范围是(0,1) f(x)在区间(0, )内单调递增； ④若f(a) f(b)(0 a b)，则0 ab 1.

其中正确的是 A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）

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y x19. 幂函数的图象过点（4,2），则这个幂函数的解析式是 。

24. （本小题满分10分）如图，四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，AB AD,点E在线段AD上，CE//AB。

20. 容量为100的样本的频率分布直方图如下，则该组数据落在区间 4,5 上的频数为。 （ 1 ）求证： CE PAD ； 平面

21. 数列 aaan

n 中，a1 1,n 1 1 a，则a3

n

22. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k =

三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）

23. （本小题满分10分）已知函数y sin(2x

6

),x R 。

（1）求出该函数的最小正周期；

（2）求该函数取最大值时自变量x的取值集合。

（2）若E为AD的中点，试在PD上确定一点F，使得平面CEF // 平面PAB，并说明理由。

25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点P( 1,0),Q(0,3),圆

Cn:(x an)2 (y b22n) rn(0 a1 a2 a3 )与x轴和直线l均相切，在x轴上的切点为An(n 1,2,3, )，且相

邻两圆都外切。

（1）求直线l的方程；

（2）若a1 0，求圆C1的方程； （3）若a1 0，求数列 an 的通项公式。

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2011年安徽省普通高中学业水平测试

数 学

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。）

1、已知集合A 0,1,2 ,B 1,2 ,则A B （ ）

4

，则sin2 =（ ） 5

12241224

A. B. C. D.

25252525

11、已知α是第二象限角，且sin

12、在长分别为1cm、2cm、3cm、4cm的四条线段中，任取三条，这三条线段能构成三角形的概率为（ ） A.

111

B. C. D.0 234

1 B. 2 C. 0,2 D. A. 1,2

2、正（主）视图为矩形的几何体是（ ）

13、不等式组

y 1 0,

表示的平面区域是（ ）

x 0

3、sin135的值为 （ ） A.

1122

B. C. D. 2222

14、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,则下列结论中错误的是（ ） A.

B.

C. D. //

二、某小区12户居民5月份的用电量（单位：千瓦时）如茎叶图所示，则这组数据的

中位数为（ ）

A.40 B.41 C.42 D.45

16、如图，某班同学为测量河两岸输电塔架底部A、B间的距离，在与A塔架同岸选取一

点C，测得AC 300米， BAC 75, BCA 45，则两塔架底部之间的距离AB为( )

4、函数y f(x)(x [ 4,4])的图像如图所示，则函数f(x)的单调递增区间为（ ） A.[ 4, 2] B.[ 2,1] C.[1,4] D.[ 4, 2] [1,4]

5、直线3x 2y 0的斜率是（ ） A.

A.6米 B.米 C.3米 D.3米

2

17、已知 1和2是函数y x bx c的两个零点，则不等式x bx c 0的解集为( )

2

A. ( 1,2) B. ( 2,1) C. ( , 1) D. (2, )

2

18、已知函数f(x)对任意x R，都有f(x 2) f(x) k(k为常数)，当x [0,2]时，则f(x) x 1,则

3322 B. C. D. 2233

6、某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的身高情况，用分层抽样的方法从高二年级学生中抽取45人，则应抽取男生、女生的人数分别是（ ） A.20、25 B.25、20 C.15、30 D.30、15 25. 下列函数中是奇函数的是（ ）

x23

A.y 2 B.y x C.y x D.y x 1

f(5) ()

8、已知向量a (2,4)与b (1,m)平行，则m的值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。） 19.在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为 件（填“必然”、“随机”或“不可能”）。

20.执行右边程序框图，若输入x= 2，则输出的y 21.已知0 x 4，则x(4 x)的最大值是。

22.某地一天0~24时的气温y（单位：℃）与时间t（单位：h）的关系满足函数

11

A. 2 B. 2 C. D.

22

1.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1的六个面中， 与底面ABCD垂直的面有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、在等差数列 an 中，a1 1,a9 17,则a5 （ ） A. 2 B.5 C.9 D.11

y 6sin(

12

t

2

) 20(t 0,24 )，则这一天的最低气温是 ℃。 3

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三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23.（本小题满分10分）已知点P(2,a)（a 0）在圆C：(x 1)2 y2 2上。 25. (本小题满分10分)已知函数f(x) a bx的图象过点A(2,),B(3,1)。

1

2

（1）求P点的坐标；

（2）求过P点的圆C的切线方程。

24. （本小题满分10分）如图，AD,BD的中点。

（1）求证：MN//平面ABC； （2）求证：BD 平面CAN.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）记an log2f(n),n是正整数，Sn是数列 an 的前n项和，解关于n的不等式anSn 0； （3）对（2）中的数列 an ，求数列 f(n)an 的前n项和Tn。

在三棱锥A BCD中，AB AD,CB CD,M,N分别是

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2010年高中数学学业水平考试

一、选择题

1. 已知集合A { 1,0,1},B { 1,0}，则A B=（ ） A．{ 1} B．{0} C．{ 1,0}

D．{ 1,0,1}

2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ）

A． B． C．

D．

3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A．至多有一次为正面 B．两次均为正面 C．只有一次为正面 D．两次均为反面 4. 下列各式：

①(log3)2

2 2log2

3；

②log2

23 2log23； ③log26 log23 log2

18； ④log26 log23 log2

3. 其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入x的值应是（ ） A． 2

B．3

C． 2或2

D． 2或3

6. 已知sin 3

5

，且角的终边在第二象限，则cos （ ）

A． 45 B． 34 C．． 第5题图

7. 若a b,c d

且c d 0，则下列不等式一定成立的是（ ） A．ac bc B．ac bc C． ad bd D． ad bd

8. 在2与16之间插入两个数a、b，使得2,a,b,16成等比数列，则ab （ ） A．4

B．8 C．16 D．32

9. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（ ）

A． B． C． D．

10. 已知平面向量 a ( , 3)与

b (3, 2)

垂直，则 的值是（ ） A．－2

B．2

C．－3

D．3

11. 下列函数中既是奇函数又在（0， 2

）上单调递增的是（ ）

A．y x

B． y x2

C．y

sinx

D．y cosx

12. 不等式组

x 0,

所表示的平面区域为（ ）

x y 1 0

B． C． D．

200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方12人，则抽取的青年职工应有（ ） B．14人 C．16人 D．20人

12

，则sin(30 )s in(30

)的值为（ ） B． 14 C．． <0的解集是（ ） 3} B．{|x1 x 3}

D．{|xx 1或x 3}

{x|x 1或x 3} A C．

所在的平面内一点，且满足B B C BP，则（ ）

P B．B D． B CP A

A B P A P

. 2

ax的两零点间的距离为1，则a的值为（ ） 第16题图

B．1

C．0或2

D．或1

的最小值为m，最大值为M，则m

M

的值为（ ） (2x

3

)的最小正周期是______________.

2x 1，l2:kx y30，若∥，则k=______________. 2张200元的上海世博会门票中任取2张， ______________. 200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15º、山脚A

BC为_______ m.

第22题图

3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） y 2x上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程.

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24.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点. 25.皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线．自2009年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状（1）求证：EF∥平面PBD； 【证】 （2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值. 【解】

第24题图况所反映出的每月获得的利润y（万元）与月份x之间的函数关系式为：

y 26x 56

(1 x 5,x N*)

210 20x(5 x 12,x N*

)． （1）2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？

【解】

前x个月的利润总和

x

）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利

水平. 求（万元）与x（月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施. 【解】

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2009年安徽省普通高中学业水平测试

数 学

一,选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合P { 1,0,1},Q {0,1},则P Q

A,{0} B,{0,1} C,{ 1,0} D,{ 1,0,1} 2.cos( 60)

A,

C,

12

D, 3.函数f(x) x2

x的零点是

A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0) 4,坐标原点到直线3x 4y 50

的距离为 A,1 B,2 C,3 D,4

5.阅读以下流程图:

如果输入x 4,则该程序的循环体执行的次数是

A,1次 B,2次 C,3次 D,4次 6.圆心在直线x y 2 0

上的圆的方程是 A,(x 1)2 (y 1)2 4 B,(x 1)2 (y 1)2

4

C,(x 1)2 (y 1)2 4 D,(x 1)2 (y 1)2

4

7.某校一周课外自习时间(h)的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间[5,9)内的频率是

A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64

8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是

A,圆锥 B,正方体 C,正三棱柱

D,球

9.下列各式中,的是

A,sin215c

os215 B,2sin15 cos15 C,cos215s

in215

D,2sin2

15

1

10.已知向量a

( 1,2),b (5,k)

,若a //b ,则实数k的值是 A,5 B, 5 C,10 D, 10 11.已知角的终边上一点的坐标是(sin, cos )

,则sin A, cos B,cos C, sin D,sin 12.抛掷一颗骰子,事件M表示“向上一面的数是奇数”,事件N表示 “向上一面的数不超过3”,事件表示“向上一面的数是5”,则 A,M为必然事件 B,为不可能事件 C,M与N为对立事件 D,与N为互斥事件

13.如图,在 ABC中,如果 为BC边上的中线AD上的点,

且 O A O B O C

,那么 A, A O O D B, A OO 2 D C, A OO 3 D D, O DA 2 O

14.将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是

x甲,x乙,则下列说法正确的是

A,x甲 x乙,乙比甲成绩稳定 B,x甲 x乙;甲比乙成绩稳定 C,x甲 x乙;乙比甲成绩稳定 D,x甲 x

乙;甲比乙成绩稳定 15.不等式(x 1)(x 2) 0

的解集在数轴上表示正确的是

A B C D

16.如图,有一条长为a的斜坡AB,它的坡角为45

,现保持坡高AC不 变,将坡角改为30

,则斜坡AD的长为

A,a

D,2a 17.当a

,b R时,下列各式总能成立的是

a b

a2 b2

a b a2 b2

18.已知x 0,y 0

且x y 1,则4x 1

y

的最小值是 A,7 B,8 C,9

D,10

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二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上 19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20.若fx的图象(部分)如图,则 的值是 () six )(||)

1

2

2

25.(本小题满分10分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润y与投资额x成正比,其关系如图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润y表示为投资额x的函数关系式;

(Ⅱ)如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这160万元 的投资才能使该企业21.已知过点A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 10垂直,则实数m的值是 22.设a,b,c均为正数,且1)a

log1bc

212

) log2b,2l og1

c,则a,b,c之间的大小2

2

关系是

三,解答题:本大题共3小题,功30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23.(本小题满分10分)等差数列{a2

n}中,且a2 2a4,求数列{an}的前10项的和S10.

24.(本小题满分10分)如图,在棱长均为1的直三棱柱ABC A1B1C1中,D,D1分别是BC,BC11的中点.

(Ⅰ)求证:平面ABD11//平面AC1D;

(Ⅱ)求异面直线AC1与BD1所成角的余弦值.

获得最大利润,最大利润是多少?

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2008年安徽省普通高中学业水平测试

数 学

本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。

11. 已知向量a (1, 2)，与向量a垂直的向量是（ ） A. (2, 4) B. (2,0) C.(2,1) D.(1,2)

12. 一个箱子中装有大小相同的红球、白球、黑球个一个，从中任取一个球，记M为事件“取出红球”，N为事件“取出白球”，则下列说法正确的是（ ）

A. M为不可能事件 B.N为必然事件

C. M和N为对立事件 D. M和N为互斥事件

第I卷（选择题 共54分）

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。） 1.已知集合P {0,1},Q {0,1,2},则P Q ( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2} 2.sin(

13.

ABCD的对角线相交于点O,设 a, b， 则向量=( )

1 1 1 1

A. a b B. a b C. a b D. a b

2222

14. 若函数f(x) sin( x )(x R)的部分图像如图所示，则f(x)的最小正周期为（ ） A.

6

) ( )

A.

113 B. C. D. 2222

3.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 4.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ） A.y 2 B. y log2x C. y x D.y x 5.下列样本统计量中，与每一个样本数据都紧密相关的是（ ） A.平均数 B. 中位数 C.众数 D.极差 6. 如图，表示图中阴影区域的不等式是（ ）

A.x y 1 0 B.x y 1 0 C.x y 1 0 D.x y 1 0

7.已知等差数列{an}中，a1 1,a2 a3 5，则数列{an}的通项公式为an （ ） A.n B. 2n 1 C.2 n D. 3n 2

8.已知直线l1:ax y 0，直线l2:2x 3y 1 0，若l1//l2，则a （ ）

A.

x

2

3

3 B. C. D. 2 22

15. 已知a b(ab 0)，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a b B.ac bc C.

2

2

2

2

11

D. a3 b3 ab

16. 电视台某套节目一到整点时就播放20分钟新闻， 某人随时观看该套节目，正好看到新闻的概率为（ ） A.

1112 B. C. D. 6323

3223

B. C. D.

2332

17. 如图所示的算法流程图输出的结果是（ ）

A. 6 B. 10 C. 15 D. 21

18. 函数f(x) x mx 1有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）

A. 1 m 1 B. 2 m 2 C.m 1或m 1 D. m 2或m 2 二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分） 19. 函数y log2(x 1)的定义域为 。 20. 已知1，a，b，8成等比数列，则a。

21. 已知函数y f(x)(x R)的图像如图所示，则f(x)的解析式为f(x)。

2

9.某校高一、高二、高三年级分别有学生1000人、800人、600人，为了了解全校学生的视力情况，按分层抽样的方法从中抽取120人进行调查，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）

A.55,35,30 B.60,35,25 C.60,40,20 D. 50,40,30

10. 如图，已知M,N,P,Q 分别是所在三棱锥棱的中点，则图中直线MN与PQ相交的是（）

08-12安徽学业水平测试数学

第 21 题图

第22题图

22. 如图，一架运送急需物品的直升飞机在空中沿水平方向向A村上空飞去，飞行速度为

50 米/秒，在M处测得A村的俯角为45

，飞行20秒后在N处测得A村的俯角为75

，则此时飞机与A村的距离为 米。

三、解答题 （本大题共3小题，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 23. （本小题满分10分）如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中, (1)求证：AC 平面BB1D1D; (2)求直线B1C和平面BB1D1D所成的角。

24.(本小题满分10分)已知⊙C的方程为x2

y2 4y 0，直线l的方程为y kx 1。 （1）求圆心的坐标和圆的半径;

(2)求直线l被圆所截得的弦长最短时k的值。

25.(本小题满分10分)某公司年初投入98万元购进一艘运输船用于营运，第一年营运所需费用12万元，以后每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年的营运收入均为50万元。

（1）求该公司经过x(x N*)年的总投入Q（万元）关于x的函数关系式; （2）该运输船营运若干年后，公司有两种处理方案：

①当盈利总额达到最大值时，以18万元的价格卖出； ②当年平均盈利达到最大时，以36万元的价格卖出。 请判断上述哪一种方案更合算？并说明理由。（盈利=营运总收入—总投入）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2twe.html