2019-2020年冀教版八年级数学上册期末达标检测卷有答案名师版

八年级上学期数学期末达标检测卷

(120分，90分钟) 题 号 得 分

一、选择题(每题3分，共48分)

1．要使二次根式2x－4有意义，那么的取值范围是( )

一 二 三 总 分 A．>2 B．<2 C．≥2 D．≤2

2．下列计算正确的是( )

A.3＋2＝5 B.3×2＝6 C.12－3＝3 D.8÷2＝4

x－4

3．若分式的值为0，则的值是( )

x＋2

2

A．2 B．－2 C．±2 D．4

4．－64的立方根与64的平方根之和为( )

A．－2或2 B．－2或－6 C．－4＋22或－4－22 D．0

5．(中考·德州)下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )

3

6．若a，b均为正整数，且a＞7，b＜2，则a＋b的最小值是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

52

7．分式方程＝的解是( )

x＋3x

A．＝2 B．＝1 C．＝ D．＝－2

8．已知A.

2x1

，则M等于( ) 2÷M＝

x－yx－y2

1

2

2xx＋y2xx－y B. C. D. x＋y2xx－y2x9．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

??2x－y＝3，10．已知：一等腰三角形的两边长，y满足方程组?则此等腰三角形的周长为( )

?3x＋2y＝8，?

A．5 B．4 C．3 D．5或4

11．如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为( )

A．6 cm B．4 cm

C．(6－23)cm D．(43－6)cm

(第11题)

(第13题)

(第14题)

12．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )

A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°

13．(中考·菏泽)如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )2

A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点C的右边

14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，则BD的长度为( )

A.3 B．23 C．33 D．43

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )

A. B. C. D. 16．如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点且MN与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是( )

1013151360137513

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每题3分，共12分) 17．计算40＋10

2

的结果为________． 5

18．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．

(第15题)

(第16题)

(第18题)

(第19题)

(第20题)

19．如图所示，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于________．

20．如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，G为BC的中点，D为AG的中点，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是线段EF上一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是________．

三、解答题(21～23题每题10分，其余每题15分，共60分) 21．先化简，再求值： (1)?

2a＋2a－1 (2)÷(a＋1)＋2，其中a＝3＋1.

a－1a－2a＋1

2

?x＋1＋21?÷x，其中＝2；

??x－1x－2x＋1?x－1

22．(中考·舟山)如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC. (1)求证：△ABE≌△DCE；

(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．

(第22题)

23．如图的等边三角形ABC是学校的一块空地，为美化校园，决定把这块空地分为全等的三部分，分别种植不同的花草．现有两种划分方案：(1)分为三个全等的三角形；(2)分为三个全等的四边形．你认为这两种方案能实现吗？若能，画图说明你的划分方法．

(第23题)

24．(中考·烟台)烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍

销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)，则：

(1)苹果进价为每千克多少元？

(2)乙超市获利多少元？比较哪种销售方案更合算．

25．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，求证：AB＋AD＝3AC.

小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题．

(第25题)

(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图②，可证AB＋AD＝3AC.请你完成此证明． (2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如

图③.请你补全证明过程．

答案

一、1.C 解析：本题的易错之处是认为2x－4有意义时2－4＞0.

2．C 解析：3与2的被开方数不同，因此不能合并，A不正确；3×2＝3×2＝6，B不正确；12－3＝23－3＝3，C正确；8÷2＝8÷2＝2，D不正确；故选C.

3．A 解析：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件．

4．C 解析：－64的立方根是－4，64的平方根是22或－22.本题的易错之处是混淆了“64的平方根”与“64的平方根”．

5．D 解析：选项A：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项C：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

选项D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D. 6．B 7.A 8.A 9.A

???2x－y＝3，?x＝2，

10．A 解析：本题运用了分类讨论思想，由方程组?解得?之后，根据组成三角形的

?3x＋2y＝8?y＝1??

条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2＋2＋1＝5.

11．C

12．B 解析：A，D是所有三角形都具备的性质；B是等腰三角形具备而直角三角形不一定具备的性质；

C是直角三角形具备而等腰三角形不一定具备的性质．

13．C

14．D 解析：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB＝CD，∠CDE＝∠DCE＝60°，所以∠CDB＝∠CBD＝30°，在△BDE中，∠BDE＝90°，BE＝8，DE＝4，由勾股定理可得BD＝43.

15．C 解析：连接AD，则由已知易得AD⊥BC，在△ABD中根据勾股定理，得AD＝AB－BD＝

22?BC?AB－??

?2?

2

2

116022＝13－5＝12.根据三角形面积公式，可得AB·DE＝BD·AD，即13DE＝5×12，解得DE＝. 2213

16．C 解析：将长方形ABCD对折得折痕PQ，则P，Q分别是AB，CD的中点，且PQ∥AD∥BC，则PQ垂直平分AB，所以AC′＝BC′，根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形．又因为M是BC的中点，折叠后点C落在C′处，则MC＝MC′＝MB，∠CMF＝∠C′MF＝∠MFC′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC′

是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形．

二、17.410

18．13；1 解析：根据勾股定理，每个直角三角形的斜边长的平方为2＋3＝13，即大正方形的面积为13.观察图形可知小正方形的边长为1，则小正方形的面积为1.

19.2－1 解析：因为△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，所1

以BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°.易知AD⊥BC，B′C′⊥AB，可得AD＝BC＝1，AF＝FC′＝1，

2112

所以S阴影＝S△AFC′－S△DEC′＝×1×1－×(2－1)＝2－1.

22

20．3 解析：由题意得AG⊥BC，点G与点A关于直线EF对称，连接PA，则BP＋PG＝BP＋PA，所以当点A，B，P在一条直线上时，BP＋PA的值最小，最小值为2.由题可得BG＝1，因为△BPG的周长为BG＋PG＋BP，所以当BP＋PA的值最小时，△BPG的周长最小，最小值是3.

2

2

?x＋1＋21?÷x＝(x－1)(x＋1)＋1·x－1＝

三、21.解：(1)??2

x?x－1x－2x＋1?x－1

x

2

(x－1)(x－1)

2·

x－1x

＝. xx－1

当＝2时，原式＝

22－1

2

＝2＋2.

(a＋1)(a－1)2a＋1a＋32(a＋1)2a＋2a－11

(2)÷(a＋1)＋2＝·＋＝＋＝. 2

a－1a－2a＋1a－1a＋1a－1a－1a－1

(a－1)

当a＝3＋1时，原式＝

3＋1＋33＋43＋43

＝＝.

33＋1－13

22．(1)证明：∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC， ∴△ABE≌△DCE. (2)解：∵△ABE≌△DCE， ∴BE＝CE， ∴∠ECB＝∠EBC.

∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°， 1

∴∠EBC＝∠AEB＝25°.

223．解：能．划分方法如下：

(1)画△ABC的中线AD，BE，两条中线相交于O点，连接OC，则△ABO，△BCO，△ACO为三个全等的三角形，如图①所示．

(2)画△ABC的中线AD，BE，两条中线相交于O点，连接CO并延长交AB于点F，则四边形AEOF，四边形BDOF，四边形CDOE为三个全等的四边形，如图②所示．(答案不唯一)

(第23题)

24．解：(1)设苹果进价为每千克元， 根据题意，得 400＋10%?

?3 000－400?＝2 100，解得＝5，经检验，＝5是原方程的根．

?

?x?

故苹果进价为每千克5元．

3 000

(2)由(1)知甲、乙两个超市苹果的购进总量都为＝600(千克)，

5乙超市获利600×?

?10＋5.5－5?＝1 650(元)．

?

?2?

∵2 100＞1 650， 甲超市的销售方案更合算． 25．(1)证明：∵∠B＝∠D＝90°， AC平分∠DAB，

∠DAB＝60°，∴CD＝CB， ∠CAB＝∠CAD＝30°. 设CD＝CB＝，则AC＝2.

由勾股定理，得AD＝3CD＝3，AB＝3CB＝3. ∴AD＋AB＝3＋3＝23＝3AC，即AB＋AD＝3AC. (2)解：由(1)知，AE＋AF＝3AC. ∵AC为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB， ∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°. ∵∠ABC与∠D互补， ∠ABC与∠CBE也互补， ∴∠D＝∠CBE， ∴△CDF≌△CBE(AAS)．

∴DF＝BE.∴AB＋AD＝AB＋(AF＋FD)＝(AB＋BE)＋AF＝AE＋AF＝3AC.

解析：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB＋AD＝3AC，然后根据这个解题思路证明一般图形③，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的．

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