高中数学人教B版必修4学业分层测评25 两角和与差的正弦 Word版含解析

学业分层测评(二十五)

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[学业达标]

一、选择题

.(·全国卷Ⅰ) ° °－ ° °＝( )

.－

.－

【解析】° °－° °＝° °＋° °＝(°＋°)＝°＝，故选.

【答案】

.(·北京高一检测)在△中，＝，＝，则等于( )

.－

.－

【解析】因为＝且<<π，

所以＝又＝，

所以＝(＋)＝＋

＝×＋×＝.

【答案】

.已知＜β＜，β＝，则＝()

【解析】∵＜β＜，∴β＝＝＝，∴＝β＋β＝×＋×＝.

【答案】

.(·温州高一检测)在△中，若＝，那么△一定是()

.等腰直角三角形.等腰三角形

.直角三角形.等边三角形

【解析】在△中，因为＝[π－(＋)]＝(＋)＝＋＝，所以－＝，即(－)＝，因为＜＜π，＜＜π，所以－π＜－＜π，所以－＝，即＝，所以△一定是等腰三角形，故选.

【答案】

.已知(α＋β)＝，(α－β)＝－，则α β)＝()

【导学号：】

.－

【解析】由已知(α＋β)＝，(α－β)＝－，得αβ＋αβ＝，αβ－αβ＝－，两式分别相加减得αβ＝－，αβ＝，所以α β)＝α β α β)＝＝－，故选.

【答案】

二、填空题

.求值：°－() ° °)＝.

【解析】°－() ° °)

＝°－(()) °)) °)

＝°)＝° °)＝－.

【答案】－

.(·汕头高一检测)已知α＝，(α＋β)＝－，α，β∈，则β＝.

【解析】由题意得：α＝，(α＋β)＝，所以β＝[(α＋β)－α]＝(α＋β) α＋(α＋β) α＝－×＋×＝，又β∈，所以β＝.

【答案】

.若α＋β＝α＋β＝，则(α＋β)＝.

【解析】由α＋β＝，两边平方，

得α＋αβ＋β＝.①

由α＋β＝，两边平方，

得α＋αβ＋β＝.②

①＋②，得＋＋( αβ＋αβ)＝，

∴(α＋β)＝.

【答案】

三、解答题

.已知：＜α＜，且＝，求α，α的值.

【解】因为＜α＜，所以＜α－＜.

因为＝，

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