数学理六校联考题

铁岭市2013-2014学年度六校第二次联合考试

命题学校：清河高中 命题人：韩亮 科目：理数 考试时间;120分钟

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题页上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合A x x ，集合B为函数y lg(x )的定义域，则A B=（ ）

A. ( , ) B. [ , ] C. [ , ) D. ( , ]

2.已知ΔABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“A B”是“acosA bcosB”成立的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

3.已知f(x)

围为（ ） A.[ (x ) x　　　　 x x　（x ) ，若函数g(x) f(x) m有三个零点，则实数m的范 ,1] B. [ ,1) C.( ,0) D. ( ,0]

4.已知ΔABC中，a、b分别为角A、B所对的边，已知b ，a 则角A的取值范围是（ ）

A．( ,) B. ( ,) C. [,) D. ( ,]

y f(x m) ，若为奇函数，则实数m为（ ） x 5.已知函数f(x)

A. B. C. D.

)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在[ ,] x )( 6. 函数f(x) sin(

上的最小值为（ ）

A. B. C. D.

n (n N*)，若数列 an 的前n 7.数列 an 满足a a ，an an an cos

项和为Sn,则S 的值为（ ）

A. B. C. D.

8.设函数f(x) cos x sinxcosx m且x [ ,]，若函数f(x)的值域恰为

[,]，则实数m为（ ）

A.1 B. C.2 D.3

9.在ΔABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cAC aPA bPB ，则ΔABC的形状为（ ）

A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形

10.已知向量OA ( ,sin )，OB (cos , )， ( ,)，则ΔA B面积的最小值（ ）

A. B. C. D.1

11.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x) f( x)，且当x 时其导函数f (x)满足xf (x) f (x)，若 a ，则（ ）

A. f( ) f( ) f(log a) B. f( ) f(log a) f( )

C. f(log a) f( ) f( ) D. f(log a) f( ) f( )

12.如图，ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中AP AB AE，正确判断是（ ） aaaa

P A.满足 的点P必为BC的中点 B. 的最大值为

C.满足 的点P有且只有一个 D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在锐角ΔABC中，A，B，C三内角所对的边分别为a，b，c，设m ( ,tanA)，n ( ,tanA)，a ，b ，m·n ，则SΔABC的面积=

14.已知曲线y ex ae x(a )上任意一点处的切线的斜率为k，若k的最小值是 ，

则此时切点坐标为

15.如图，A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB

交于圆内一点D，若OC xOA yOB，则x y的取值范围是

B

16.设f(x) asin x bcos x，其中a，b R，ab ，若f(x) f()对一切x R

恒成立，则 ① f( ② f() f() ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数

,k ](k Z) ④f(x)的单调递增区间是[k

⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.

以上结论正确的编号是 （写出所有正确结论的编号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）设ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC c b①求角A②若a ，求ΔABC周长L的取值范围。

18.（本小题满分12分）已知两点M( , ),N( , ),且点P使MP·MN,PM·PN, ·成公差小于零的等差数列。①点P的轨迹是什么曲线？②若点P的坐标为(a,b)，记 为PM与PN的夹角，求tan

19.（本小题满分12分）已知ΔABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，定义向量m ( sinB, )，n (cos B, cos B )，且//n.

（1）求函数f(x) sin xcosB cos xsinB的单调递增区间；

（2）如果b ，求ΔABC的面积的最大值。

20.（本小题满分12分）数列 an 的前n项和记为Sn， t，点(Sn,an )在直线y x 上，(n N*)

①当实数t为何值时，数列 an 是等比数列？

②在①的结论下，设bn log an ，Tn是数列bn n的前n项和，求Tn.

21.（本小题满分12分）设函数f(x) xlnx(x )

①求函数f(x)的最小值；

②设F(x) ax f (x)(a R)，讨论函数F(x)的单调性；

③斜率为k的直线与曲线y f (x)交于A(x ,y )，B(x ,y )(x x )两点，求证： x x k

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，在直角梯形ABCD中， BAD ，AD为圆O的直径，BC与圆O相切

D 于点E，AC与BD交于F. (Ⅰ)求证：BC AB CD;

(Ⅱ)若CD ,AB ,求EF的长。

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 过点P( , )作倾斜角为 的直线m与曲线 x cos ( 为参数）交于A、B两点. C: sin y

(Ⅰ)写出直线m的参数方程和曲线C的普通方程；

(Ⅱ)求sin 的取值范围； （Ⅲ）求PA·PB的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x) x ，g(x) x .

(Ⅰ)若f(x) g(x) ，求x的取值范围；

（Ⅱ）若不等式f(x) g(x) m 的解集为R,求m的取值范围. B

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