2008年数学中考试题分类汇编（全等三角形）

2008年数学中考试题分类汇编（全等三角形）

河北 周建杰 分类

（2008年泰州市）27．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3． （1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分） ．

（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．

①求证：点B平分线段AF；（3分）

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）

第27题图

（2008年南京市）21．（6分）如图，在?ABCD中，E，F为BC上两点，且BE?CF，

A D AF?DE．

求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． B C

E F

以下是河南省高建国分类： （第21题）

（2008年巴中市）已知：如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F． （1）求证： △BCE和△FDE全等

（2）连结BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．

17．（每小题7分，满分14分） （1）（2008福建福州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：MB?MC．

以下是河北省柳超的分类

1

（2008年遵义市）4．如图，OA?OB，OC?OD，?O?50?，?D?35?，则?AEC等于（ ）

A．60? B．50?

O

C．45?

D．30?

B D

E A C

（4题图）

（2008年遵义市）22．（10分）在矩形ABCD中，AD?2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB，BC分别交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

以下是江西康海芯的分类:

1. （2008年郴州市）如图8，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请

你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．

A辽宁省 岳伟 分类

（2008年桂林市）

BCD已知：△ＡＢＣ为等边三角形，Ｄ为ＡＣ上任意一点，连结ＢＤ 图8

（１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ为一边作等边三角形ＢＤＥ（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）连结ＡＥ，求证：ＣＤ＝ＡＥ

解：

（１）如图：

2

2008年郴州市

2．如图5，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，

使点A落在BC上F处，若?B?50?，则?BDF? __________度． A以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 1. (2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，DE相交于点E，连结BC．

求∠AEB的大小；

B C B CB FC E 图5 E

A A O D O D 图7 图8

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O

旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.

答案：

CE5BD41图73O26A

2．（2008年?南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ， 3．（2008年?南宁市）如图8，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。

（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；

3

（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。

15．(2008年双柏县)如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，

则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：

A

P

O

B 以下是辽宁省高希斌的分类

BC上两点，1．（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt△ABC 中，AB?AC，D、E是斜边

且∠DAE=45°，将△ADC

绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD； A222③BE?DC?DE； ④BE?DC?DE F其中正确的是 【 】

A．②④； B．①④；

BDECC．②③； D．①③． (第8题图）2．（2008年湖北省咸宁市）如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E． (1) 试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的

半径r的一种方案：

①你选用的已知数是 ； A ②写出求解过程（结果用字母表示）． Cc a BOEbD （第21题图） 3．（2008年荆州市）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．

4

A D F

4．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）?ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使?ABD与?ABC 全等，那么点D的坐标是 .

y

C

A B x O （第16题图） 1．（2008年龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） B E C 5

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