2018届河南省商丘市高三第三次模拟考试理科数学试题及答案 精品

商丘市2018年高三第三次模拟考试

数 学（理科）

一、选择题

1．集合M??x|lgx?0?,N??x|x2?4?，则M?N?

A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 2．若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b? A．2 B． C．? D．?2 3．若a?20.5,b?log?3,c?log2sin2?，则a,b,c之间的大小关系是 51212A．c?a?b B．a?b?c C．b?a?c D．b?c?a

4．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药，任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：

服用药 没服用药 总计 患病 15 20 35 未患病 40 25 65 总计 55 45 100 K2的观测值为3.2079，则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为“药物

对防止某种疾病有效”

参考数据：

A．0.025 B．0.05 C．0.010 D．0.10 5．按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是15，则判断框中的整数H? A．3 B．4 C．5 D．6

x2y26．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均与圆C:x2?y?6x?5?0相切，

ab则该双曲线的离心率等于 A．35653 B． C． D． 52527．如图是一个三棱柱的正视图和侧视图，其俯视图是面积为82的矩形，则该三棱柱的体积是

A．8 B．42 C．16 D．

x28．函数y??cos2x的图象大致是

316 3

????9．已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则|2a?b|的最大值、最小值分别是

A．42，0 B．4，42 C．16，0 D．4，0 10．函数f(x)?(sinx?cosx)(sinx?cosx)是

????2222A．奇函数且在[0,]上单调递增 B．奇函数且在[,?]上单调递增 C．偶函数且在[0,]上单调递增 D．偶函数且在[,?]上单调递增 11．抛物线y2?4x的焦点为F，点P(x,y)为该抛物线上的动点，又点A(?1,0)，则

|PF|的最小值是 |PA|A． B．12．已知函数f(x)??断正确的是

122322 C． D． 223?kx?1(x?0)，则下列关于函数y?f[f(x)]?1的零点个数的判

?lnx(x?0)A．无论k为何值，均有2个零点 B．无论k为何值，均有4个零点

C．当k?0时，有3个零点；当k?0时，有2个零点 D．当k?0时，有4个零点；当k?0时，有1个零点

说明：第13题--第21题为必做题，第22题----第24题为选做题。 二、填空题

13．设公差不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3，则

S9 ? 。

S514．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信

封放2张卡片，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法总数为 。

15．已知???(x,y)|x?y?6,x?0,y?0?,A??(x,y)|x?4,y?0,x?y2?0?，若向区域?上

随机投一点P，则点P落在区域A的概率是 。

16．若?ABC为锐角三角形，A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2asin(B?)?c，

4?则sinBsinC的取值范围是 。 三、解答题

17．在等差数列?an?中，a1?1,am?15，前m项的和Sm?64。

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）若数列?bn?满足bn?()a，且数列?bn?的前n项和Tn?M，对一切n?N*恒

n12成立，求实数M的取值范围。

18．某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两

班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。

（1）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

（2）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为?，求?的分布列和期望。

19．如图，三棱锥P?ABC中，底面ABC为边长为23的正三角形，平面PBC?平

面ABC，PB?PC?2,D 为AP上一点，AD?2DP,O为底面三角形的中心。 （1）求证：DO//平面PBC； （2）求证：BD?AC； （3）设M为PC的中点，求二面角M?BD?O的余弦值。

x2y220．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0),F(2,0)为其右焦点，过F垂直于x的直线与椭圆

ab相交所得的弦长为2。

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l:y?kx?m(km?0)与椭圆C交于A、B两点，若线段AB的中点P在

直线x?2y?0上，求?FAB 的面积的最大值。

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