成都市实验外国语学校人教版七年级上册数学期末综合测试题

成都市实验外国语学校人教版七年级上册数学期末综合测试题

一、选择题

1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）

A ．a ＞b

B ．﹣ab ＜0

C ．|a |＜|b |

D ．a ＜﹣b 2．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1- C ． 2.5-

D ．3 3．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y ＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝1

4．王老师有一个实际容量为()

201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28 B ．30 C ．32 D ．34 5．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）

A ．4n+1

B ．4n+2

C ．4n+3

D ．4n+5

6．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ）

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

7．点()5,3M 在第( )象限．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 8．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513 B ．﹣511 C ．﹣1023

D ．1025 9．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y

C ．若x y m m =，则x y =

D ．若x y =，则x y m m

= 10．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（ ）

A．45人B．120人C．135人D．165人

11．把1，3，5，7，9，?排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（）

A．1685 B．1795 C．2265 D．2125

12．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN 的长度为（）cm．

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题

13．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．14．已知方程22

x a ax

+=+的解为3

x=，则a的值为__________．

15．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______. 16．定义-种新运算:22

a b b ab

⊕=-,如2

1222120

⊕=-??=，则

(1)2

-⊕=__________．

17．16的算术平方根是．

18．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.

19．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________．20．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．

21．若2a +1与212

a +互为相反数，则a ＝_____． 22．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.

23．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．

24．已知7635a ∠=?'，则a ∠的补角为______°______′.

三、解答题

25．化简代数式，22221372422a ab b a ab b ????----- ? ?????

，并求当24,=3a b =-时该代数式的值.

26．已知x a y b

=??=?是方程组2025x y x y -=??+=?的解，则3a b -=_____. 27．在11?11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示； 商场 优惠方案

甲

全场按标价的六折销售 乙 单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240

元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．

根据以上信息，解决以下问题

（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．

商场

甲商场 乙商场 实际付款/元

（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？

28．如图所示，OC 是AOD ∠的平分线，OE 是BOD ∠的平分线，

65 25EOC DOC ∠=?∠=，，求AOB ∠的度数.

29．解方程：4x﹣3（20﹣x）+4＝0

30．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．

（1）求AC的长；

（2）若点E在直线AD上，且EA＝1，求BE的长．

四、压轴题

31．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,

①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简

．．．．．）；

②求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．

32．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .

（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？

（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.

33．（阅读理解）

若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．

例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）

如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

（1）数所表示的点是（M，N）的优点；

（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．

【详解】

解：∵由图可知a＜0＜b，

∴ab＜0，即-ab＞0

又∵|a|＞|b|，

∴a＜﹣b．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可．

【详解】

解：∵ 2.5

-<1-<0<3,

∴最小的数是 2.5

-，

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.

【详解】

解：A、

21

3+

x

＝5x符合一元一次方程的定义；

B、x2+1＝3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；

C、

3

2y

＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；

D、2x﹣3y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；

故选：A．

【点睛】

解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．

【详解】

解：（1.8?0.8）×220＝220（KB），

32×211＝25×211＝216（KB ），

（220?216）÷215＝25?2＝30（首），

故选：B ．

【点睛】

本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．A

解析：A

【解析】

试题分析：设段数为x ，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n 时，x=4n+1．故选A ．

考点：探寻规律．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．

2015÷4=503…3，

∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．

故选D ．

【点睛】

本题考查数字类的规律探索．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.

【详解】

∵5>0,3>0,

∴点()5,3M 在第一象限．

故选A.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1，根据规律求出第10个数即可．

【详解】

解：观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1，

第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可．

【详解】

A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；

B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；

C. 等式

x y m m

=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x y m m

=不成立，故D 选项错误； 故选：D ．

【点睛】 本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

试题解析：由题意可得：

视力不良所占的比例为：40%+15%=55%，

视力不良的学生数：300×55%=165（人）.

故选D.

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9.

【详解】

解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，

A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；

B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；

C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；

D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数.

故选：B

【点睛】

本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据MN ＝CM +CN ＝

12AC +12CB ＝12（AC +BC ）＝12AB 即可求解． 【详解】

解：∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，

∴CM ＝12AC ，CN ＝12

BC ， ∴MN ＝CM +CN ＝

12AC +12BC ＝12（AC +BC ）＝12AB ＝4． 故选：C ．

【点睛】

本题考查了线段中点的性质，找到MC 与AC ，CN 与CB 关系，是本题的关键

二、填空题

13．684×1011

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．

解析：684×1011

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】

解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．

故答案为：2.684×1011

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．2

【解析】

【分析】

把x=3代入方程计算即可求出a的值．

【详解】

解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，

解得：a=2．

故答案为：2

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能

解析：2

【解析】

【分析】

把x=3代入方程计算即可求出a的值．

【详解】

解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，

解得：a=2．

故答案为：2

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．-5

【解析】

【分析】

首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.

【详解】

解：根据如图所示：

当输入的是的时候，，

此时结果

解析：-5

【解析】

【分析】

首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.

【详解】

解：根据如图所示：

当输入的是1-的时候，1(3)21-?--=，

此时结果1>-需要将结果返回，

即：1(3)25?--=-，

此时结果1<-，直接输出即可,

故答案为：5-.

【点睛】

本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.

16．8

【解析】

【分析】

根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．

【详解】

解：因为；

所以

故填8.

【点睛】

本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解

解析：8

【解析】

【分析】

根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．

【详解】

解：因为22a b b ab ⊕=-；

所以2

(1)222(1)28.-⊕=-?-?=

故填8.

【点睛】

本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．【解析】

【分析】

【详解】

正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根

∵

∴16的平方根为4和-4

∴16的算术平方根为4

解析：【解析】

【分析】

【详解】

正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根

∵2

(4)16±=

∴16的平方根为4和-4

∴16的算术平方根为4 18．26,5,

【解析】

【分析】

根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x 的值．

【详解】

若经过一次输入结果得131，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；

若

解析：26,5,

45 【解析】

【分析】

根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x 的值．

【详解】

若经过一次输入结果得131，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；

若经过二次输入结果得131，则5（5x ＋1）＋1＝131，解得x ＝5；

若经过三次输入结果得131，则5[5（5x ＋1）＋1]＋1＝131，解得x ＝45

； 若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x ＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x ＝?

125（负数，舍去）；

故满足条件的正数x 值为：

26，5，

45

． 【点睛】 本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x 的值．

19．1或-7

【解析】

【分析】

设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可. 【详解】

设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，

解

解析：1或-7

【解析】

【分析】

设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可.

【详解】

设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，

解得x=1或-7.

【点睛】

本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.

20．40°

【解析】

解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-

90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．解析：40°

【解析】

解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：

∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．

21．﹣1

【解析】

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

【详解】

根据题意得：

去分母得：a+2+2a+1=0，

移项合并得：3a=﹣3，

解得：a=﹣1，

故答案为：

解析：﹣1

【解析】

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

【详解】

根据题意得：

a

2a1

10

22

+

++=

去分母得：a+2+2a+1=0，

移项合并得：3a=﹣3，

解得：a=﹣1，

故答案为：﹣1

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．

22．8cm或4cm

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．

【详解】

①当C点在AB之间时，如图所示，

AC=AB-BC=6cm-2c

解析：8cm或4cm

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．

【详解】

①当C点在AB之间时，如图所示，

AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm

②当C在AB延长线时，如图所示，

AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm

综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm

故答案为：8cm或4cm．

【点睛】

本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．

23．-2

【解析】

【分析】

利用相反数的性质求出a的值即可．

【详解】

解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，

移项合并得：7a＝﹣14，

解得：a＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题考查了解

解析：-2

【解析】

【分析】

利用相反数的性质求出a的值即可．

【详解】

解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，

移项合并得：7a＝﹣14，

解得：a＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．25

【解析】

【分析】

根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解. 【详解】

的补角为

故答案为103；25.

【点睛】

此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题

解析：25

【解析】

【分析】

根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.

【详解】

a ∠的补角为180762313550'='?-??

故答案为103；25.

【点睛】

此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.

三、解答题

25．221122a ab b -

+-，值为：799

- 【解析】

【分析】 根据题意先进行化简，然后把24,=3

a b =-

分别代入化简后的式子，得出最终结果即可. 【详解】 解：22221372422a ab b a ab b ????----- ? ????? =222273222

a a

b b a ab b ---++ =22122

a a

b b -+-， 然后把24,=3

a b =-代入上式得： 221122

a a

b b -+- 1124=16+42239

??-???-- ??? =44839--

- =799

-. 故答案为：221122a ab b -

+-，值为：799

-. 【点睛】 本题考查化简求值，解题关键在于对整式加减的理解. 26．【解析】

【详解】

解：∵x a y b =??=?

是方程组2025x y x y -=??+=?的解， ∴2025a b a b -=??+=?

①②，

①+②得，3a﹣b=5．

故答案为5．

27．（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．

【解析】

【分析】

（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；

（2）设这条裤子的标价是x元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．

【详解】

解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；

乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；

故答案为：336，360；

（2）设这条裤子的标价是x元，

由题意得：(380+x)×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，

解得：x＝370，

答：这条裤子的标价是370元．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．28．130?

【解析】

【分析】

∠的度数.

根据题意直接利用角平分线的性质得出∠AOD和∠BOD，进而求出AOB

【详解】

解：∠EOD=∠EOC-∠DOC=65°-25°=40°，

∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，

∴∠AOD=2∠DOC=2?25°=50°，

∠BOD=2∠EOD=2?40°=80°，

∴∠AOB=∠AOD+∠BOD =50°+80°=130°.

【点睛】

本题主要考查角的运算，熟练运用角平分线的定义以及正确掌握角平分线的性质是解题关键．

29．x＝8

【解析】

【分析】

按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可．

【详解】

解：4x﹣60+3x+4＝0，

4x+3x＝60﹣4，

7x＝56，

x＝8．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，其一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

30．（1）5；（2）BE的长为8或6

【解析】

【分析】

（1）由中点的定义可得CD＝2BD，由BD＝2可求CD的长度，最后根据线段的和差即可解答；

（2）由于点E在直线AD上位置不确定，需分E在线段DA

上和线段AD的延长线两种情况解答．

【详解】

解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝2，

∴CD＝2BD＝4，

∵AD＝9，

∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5；

（2）若E在线段DA的延长线，如图1，

∵EA＝1，AD＝9，

∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，

∵BD＝2，

∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，

若E线段AD上，如图2，

EA＝1，AD＝9，

∴ED＝AD﹣EA＝，9﹣1＝8，

∵BD＝2，

∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，

综上所述，BE的长为8或6．

【点睛】

本题考查的是线段的中点、线段的和差计算等知识点，根据题意画出图形并进行分类讨论是解答本题的关键.

四、压轴题

31．（1）16,6,2；（2）①162x

-②2

BE CF

=；（3）t=1或3或

48

7

或

52

7

【解析】

【分析】

(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；

(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案

(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解

【详解】

（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，

∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7，

∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，

,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，

故答案为16，6，2；

(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，

设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，

∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），

∴BE=2CF.

故答案为①162x -②2BE CF =；

(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，

=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，

解得：t=1或3；

②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22

t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12

t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527

； 故答案为t=1或3或

487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健

32．（1）

107秒或10秒；（2）1413或11413

． 【解析】

【分析】

（1）由绝对值的非负性可求出a ，c 的值，设点B 对应的数为b ，结合BC = 2 AB ，求出b 的值，当运动时间为t 秒时，分别表示出点P 、点Q 对应的数，根据“Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等”列方程求解即可；

（

2）当点R 运动了x 秒时，分别表示出点P 、点Q 、点R 对应的数为，得出AQ 的长， 由中点的定义表示出点M 、点N 对应的数，求出MN 的长．根据MN +AQ =25列方程，分三种情况讨论即可．

【详解】

（1）∵|a -20|+|c +10|=0，

∴a -20=0，c +10=0，

∴a =20，c =﹣10．

设点B 对应的数为b ．

∵BC =2AB ，∴b ﹣（﹣10）=2（20﹣b ）．

解得：b =10．

当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t ，点Q 对应的数为﹣10+5t ．

∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，

∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|，

即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ，

解得：t =10或t =

107． 答：运动了107

秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．

（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|．

∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，

∴点M 对应的数为

224202x x ++-=442x +， 点N 对应的数为

2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442

x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．

分三种情况讨论：

①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，

解得：x =1413

； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25， 解得：x =667

＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 31141=

．

综上所述：x的值为14

13

或

114

13

．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

33．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．

【解析】

【分析】

（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．

【详解】

解：（1）设所求数为x，

当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；

当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；

故答案为：2或10；

（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，

分三种情况：

①P为（A，B）的优点．

由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），

解得x=20，

∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；

②P为（B，A）的优点．

由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），

解得x=0，

∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；

③B为（A，P）的优点．

由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）

解得x=10，

此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，

∴t=30÷4=7.5（秒）；

综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

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